离散数学第五章作业答案.docx

5.1 设有向图D的度数列是2,2,3,3, ⅄度列为0,0,2,3，试求D的出读列。

解：由于d+v=dv-d-(v),故出度列为2,2,1,0.如图

5.5 下面各无向图中有几个顶点？
（1）16条边，每个顶点都有2度顶点
（2）21条边，3个4度顶点，其余是3度顶点
（3）24条边，各顶点的度数相同的
解：设顶点个数为n，则有握手定理知：
(1) 2*n=2*16 n=16
(2) 3*4+n-3=2*21 n=13
(3) 设顶点的度数为K，则nk=2*4=48 且n,k均为正整数，
则 ① n=1,k=48 ⑥ n=8,k=6
② n=2,k=24 ⑦ n=12,k=4
③ n=3,k=16 ⑧ n=16,k=3
④ n=4,k=12 ⑨ n=24,k=2
⑤ n=6,k=8 ⑩n=48,k=1

5.11 K4的生成子图中有几个非同构的自补图

解：1个 即

5.12 画出3阶有向完全图所有非同构子图，问其中有几个是生成子图，生成子图中有几个是自补图。

解：

顶点
个数
边数
0
1
2
3
4
5
6
1

2

3
生成
子图

其中生成子图是16个，子补图是画

5.14 已知n阶无向图G中有m条边，各顶点的度数均为3，又已知2n-3=m，问在同构的意义下，G是唯一的吗？若G为简单图，是否唯一？

解：由握手定理知 2m=3n，又知2n-3=m 则m=9,n=6
G不是唯一的，即使简单图也不唯一的如

5.18 有向图D在定义意义下长度为4的通路总数，并指出有多少条是回路，又有U3到U4通路。
解：由图 V4 得D的邻接矩阵为
V1 A=0110100001000101 则，A2=1101011010000101，
V2 V3 A4=1211121111000201
故长度为4的通路总数15，回路数为3，V3到V4的通路有a34(4)=2

5.19 求图中b到其余各定点的最短路径和距离

解，用Dijkstra算法得
t
b
a
c
d
e
f
g

1
(0, λ)*
(-∞,λ)
(+∞,λ)
(+∞,λ)
(+∞,λ)
(+∞,λ)
(+∞,λ)

2

(7,b)
(1,b)*
(+∞,λ)
(+∞,λ)
(+∞,λ)
(+∞,λ)
引入b
3

(4,c)*

(+∞,λ)
(5,c)
(4,c)
(+∞,λ)
引入c
4

(12,a)
(5,c)
(4,c)*
(+∞,λ)
引入a
5

(12,a)
(5,c)*

(11,f)
引入f
6

(12,a)

(7,e)*
引入e
7

(9,b)*

引入g

故b到其余各顶点的最短路径和距离为
b→a：ba， 长度为4
b→c：bc， 长度为1
b→d：bcegd， 长度为9
b→e：bce， 长度为5
b→f：bcf， 长度为4
b→g：bceg， 长度为7
5.20 解：
（1）画出项目网络图

2 5

1 3 6 8 9

4 7

（2） （ES,LF）见上图工序时间
见下表
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
ES
0
0
0
3
3
3
3
5
7
7
7
10
11
EF
3
2
4
7
7
7
5
10
10
10
13
11
12
LS
0
1
2
3
3
5
4
6
9
8
7
11
12
LF
3
3
6
7
7
9
6
11
12
11
13
12
13
SL
0
1
2
0
0
2
1
1
2
1
0
1
1

（3）关键路径是1-2-5-9 ， 1-2-3-5-9
关键工序是A,D,E,K
工期为13天

5.21解：构造无向图G=(V,E)，其中Vi表示一门课，
E={(i,j)|有同学同时选修i和j，且i≠j,1≤i,j≤7}

1 7
着（染）色顺序①②③④⑦⑤⑥
时间段——考试课程
2 6 一 1
二 2,6
三 3,5
3 5 四 4,7
4