测绘__测量平差 中国矿业大学1 (1).doc

1. 若令 ，其中 ，已知权阵为
，试求权阵，及权，。
需要掌握的要点：向量的协方差阵D、协因数阵Q、权阵P之间的关系和它们里面元素的含义。
解：由于，所以，通过该式子可以看出，，，
则，
且，

2. 设已知点Ａ、B之间的附合水准路线长80km，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C点高程的权。

思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。即，或
方法一：（测量学的单附合水准路线平差）
(1) 线路闭合差
(2) 按照协因数传播定律:

(3) 则

方法二：（条件平差法）思路:因为C点高程平差值是观测值平差值的函数。
（1） 条件方程式：
（2） 改正数条件方程：
（3） 系数阵，观测值权阵， ， 则法方程，其中
（4） 由于条件平差中
（5） 列出平差值的函数式子：，通过这个式子可以求出系数阵，因为，则
（6） 则有：
（7） 所以

方法三：（间接平差法）思路:因为C点高程平差值就是所选取的未知参数平差值，而未知参数平差值的协因数阵是法方程系数阵的逆阵。
（1） 设C点高程平差值为未知参数，则按照间接平差有
（2） 观测方程
（3） 误差方程
（4） 系数阵 ，观测值的权阵 ，则法方程，其中而
（5） 所以

3. 如图A是已知点，边长的长度和方位角也已知，确定各种条件数。

思路：测角网，当网中已知点数小2，必要观测数等于2×总点数减去4，还要加上已知的边数和已知的方位角数。所以本题的必要观测数 个。条件的类型是：大地四边形 ABCF 中 3个图形条件、1个极条件；大地四边形BCDF 中 2个图形条件、1个极条件；大地四边形BDEF 中 2个图形条件、1个极条件；共计有7个图形条件、3个极条件。

4. 设为已知值，、、、为角度观测值的平差值；边长观测值的平差值，有边长条件方程
，线性化之。
思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。
其中
同理 、、代入上式整理后，

5. 设、、为已知值，、为角度观测值的平差值；、为选取的未知参数的平差值，有方位角条件方程
，线性化之。
思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。
其中 、， 代入整理后的

6．如图边角网中，A、B、C、D点均为待定点，边长观测值，角度观测值，试按条件平差列出全部平差值条件方程式及其线性形式。

思路：边角网，当网中已知点数小2，必要观测数等于2×总点数减去3，。所以本题的必要观测数 个，可以列（n-t=9-5=4）条件。
图形条件：
正弦条件：，正弦条件：
余弦条件：
其线性形式：

第四个条件，按照泰勒阶数展开：
其中、、，代入整理
、
、

7．如图测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，为了确定P点坐标，观测了7个角度，其中4号角的观测值为，用A、B、C点的已知坐标和P点的近似坐标计算出各边的近似方位角和近似边长为：
测站
照准点
近似方位角
（°＇＂）
近似边长
（km）
P
A
40 03 48.5
1.75
B
266 59 06.3
1.83
C
179 07 36.0
1.84
试列出4号角的观测方程和误差方程。（注意是采用间接平差法）

思路：选P点的坐标为未知参数，把各个角表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。

解：列4号角的观测方程，

线性化：按照泰勒阶数展开：

其中
同理
代入得到：

如何看待通用公式：

8. 如图的边角网中，已知A、B点坐标及观测值为
，
角度观测值为：
L1=60°00＇05＂，L2=59°59＇58＂，L3=60°00＇00＂
边长观测值为：S1=999.99m，S2=1000.01m
经过计算的P点的近似坐标为，设待定点P的坐标为未知参数，试列出线性化后的误差方程式。

思路：选P点的坐标为未知参数，把各个角和边表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。
解：

利用通用公式：