形截面的外伸梁,梁上作用均布荷载,梁的尺寸如图所示,已知l=1.doc

q
C
B
A
l/3
l
y2
y1
z
10cm
8cm
4cm
4cm
7-2．一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。

解：
（1）、确定中性轴的位置。如图，

从而，
（2）、截面对中性轴的惯性矩

（3）、求弯矩的极值

D
1KN.m
1.778KN.m
作弯矩图，

由图中可以看出，弯矩极值为：
（4）、求最大应力
在D截面处，截面上部受压，下部受拉，所以此时
最大拉应力
最大压应力
在B截面处，截面上部受拉，下部受压，所以此时
最大拉应力
最大压应力
由上知，此梁中横截面上的最大拉应力为15.1Mpa，最大压应力为9.6Mpa。

7-6．圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知L=3m，F=3kN，q=3kN/m，弯曲时木材的许用应力［σ］=10MPa，试选择圆木的直径d。

C
B
A
q
d
F
L
3
L

解：图求梁的弯矩图为：
2.042KN.m
3KN.m

从图中可以看出，梁内最大弯矩为：
由
得

从而有：

7-16．图示简支梁是由三块截面为的木板胶合而成，已知，胶缝的许用切应力，试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载F。

0.5l
0.5l
B
A
F
90mm
40mm
40mm
40mm

0.5F
0.5F

τ
τ，

解：剪力图如上图所示。由剪应力互等定理可知，在梁水平的截面上也存在着剪应力，并且，是水平截面与对应横截面交线上点的剪应力。所以，由胶缝所在水平截面上的剪应力大小

得

7-18．图示受结构中，AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为h、b和h1和b，已知l = 3.6m , a = 1.3m , h = 150mm, h1 = 100mm , b = 100mm , 材料的许用应力[σ]=10Mpa , [τ]=2.2Mpa , 试求该结构所能承受的最大荷载Fmax 。
0.5l
0.5l
a
a
B
A
D
C
h
b
b
h1
F

解：（1）CD梁与AB梁的受力图与内力图如下图所示
受力图
0.5F
0.5F
D
C
F
0.5F
0.5F
0.5F
0.5F
B
A

剪力图
0.5F
0.5F
0.5F
0.5F

弯矩图
0.25Fl
0.5Fa

（2）由CD梁计算最大荷载Fmax
首先由
得
即
其次由
得
即
（3）由AB梁计算最大荷载Fmax
首先由
得
即
其次由
得
即
（4）由上面的计算结果可以知道，该结构所能承受的最大荷载Fmax=1852N。