动量、动能定理、机械能守恒、能量守恒经典例题分析.doc

动能、动量、机械能守恒 综合运用
【例1】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
图5-3-1
【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则
对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． 所以 mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0
得　 h－μS1－μS2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故
【例2】如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.
图5-3-2
【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0
即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J
【例3】质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ.
L
h
s
图5-3-3
解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程：
子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0= mv+Mv1……①
木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2，
有：……②
木块离开台面后的平抛阶段，……③
由①、②、③可得μ=0.50
【点悟】从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理.

机械能
【例1】如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点
多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？
图5-5-1
【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．
因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列 得
在圆轨道最高点小球机械能:

在释放点，小球机械能为:
根据机械能守恒定律 列等式： 解得
同理，小球在最低点机械能
小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列

据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg．方向竖直向下．
【例2】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5-5-8所示.物块从钢板正对距离为3 x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离.
图5-5-8
物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒.则有
(1)
v0为物块与钢板碰撞时的的速度.因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒.设v1为两者碰撞后共同速
mv0=2mv1                                           (2)
两者以vl向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep，则
(3)
同理2m物块与m物块有相同的物理过程
碰撞中动量守恒2mv0=3mv2             (4)
所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则
(5)
因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化
Ep=E’p                                                   (6)
由于2m物块与钢板过O点时弹力为零.两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛.上升距离为:
(7)
由(1)～(6)式解得v代入（7）解得
【点】本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的.守恒等多个知识点.是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程.建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律.弹簧类问题，画好位置草图至关重要.
动量守恒定律
【例1】如图11所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求：
C
A
B
图11
V0
2V0
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；
（2）木块A在整个过程中的最小速度。
解：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为V1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：

解得：V1=0.6V0
对木块B运用动能定理，有：

解得
（2）设木块A在整个过程中的最小速度为V′，所用时间为t，由牛顿第二定律：
对木块A：,
对木板C：,
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：
解得
木块A在整个过程中的最小速度为：
能量守恒定律
A
B
C
D
图5-6-2
D
A
B
C
【例1】如图5-6-2所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.小球下降阶段下列说法中正确的是( )
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
【解析】小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确.从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确.A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确.选B、C、D.
【答案】BCD
【例2】如图5-6-4所示,质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ.
图5-6-4
B
C
v
2v
A
B
⑴试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？
(2)为使B、C不相撞，A木板至少多长？

【解析】(1)B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止.这段时间为
B刚好相对于A 静止时，C的速度为v，A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A、 B、C最终的共同速度为 这段加速经历的时间为 终A将以做匀速运动
(2)全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热为
由能量守恒定律列式：解得: 这就是A木板应该具有的最小长度.
图5-6-5
【例3】如图5-6-5所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中.设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块.若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？

解:以子弹、木块组成系统为研究对象.画出运算草图，如图5-6-6所示.系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒.据动量守恒定律有
图5-6-6
mv0= (M+m)v (设v0方向为正) 解得:
子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：
对子弹 ① 对木块 ② 由运动草图可S木=S子－D ③图5-6-6

由①②③解得
　①+②有
即