第四节 磁场对通电导线的力.doc

第四节 磁场对通电导线的力
【知能准备】
1．磁场对 的作用力通常称为安培力。
2． 磁场方向的通电直导线，受到的安培力的大小的跟通电导线在磁场中的长度有关，导线长作用力 ；导线短，作用力 。用公式表示为 。
3．如果磁场方向与电流方向夹角为θ时，安培力的大小 ，方向仍可用 定则判定。
4．左手定则：让磁感线垂直穿入 ，四指指向 方向，拇指所指 的方向。
5． 在磁电式电流表中，蹄形磁铁和铁心间的磁场是　　　　　　的。
【同步导学】
1．磁场对电流的作用力称为安培力。
图1
2．安培力方向：
⑴左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么，拇指所指的方向，就是通电导线在磁场中的受力方向，如图1。
⑵应该注意的是：若电流方向和磁场方向垂直，则磁场力的方向、电流方向、磁场方向三者互相垂直；若电流方向和磁场方向不垂直，则磁场力的方向仍垂直于电流方向，也同时垂直于磁场方向。
⑶在用左手定则判定通电导线受安培力方向时关键是弄清通电导线所在位置的磁场方向，抓住安培力F垂直于电流I和磁感应强度B所确定的平面来准确判定安培力的方向。
⑷左手定则涉及三个物理量的方向,涉及三维空间,解题时多将三维图形用侧视图、俯视图和剖面图等二维图形表达,学生学习时应能将二维图形想像成三维图形,
例1． 如图2所示，把一重力不计可自由运动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，当通以图示方向的电流时，导线的运动情况是（从上往下看） （ ）
图2
A. 顺时针方向转动，同时下降
B. 顺时针方向转动，同时上升
C. 逆时针方向转动，同时下降
D. 逆时针方向转动，同时上升
图3
解答：两个磁极对电流的安培力方向不同，把电流分为两部分，左半部分受力方向向外，右半部分受力向里。从上往下看，通电导线将沿着逆时针方向转动。当导线转到垂直于纸面的方向时，电流受力向下，导线将向下运动。所以C选项正确。
3．安培力大小：
　　⑴当导线方向与磁场方向垂直时，电流所受的安培力最大；当导线方向与磁场方向平行时，电流所受的安培力最小等于零；当导线方向与磁场方向斜交时，所受安培力介于最大值和最小值之间。
　　⑵当通电导线方向与磁场方向有一个夹角θ时如图3，我们可以把磁感应强度B分解为两个分量：一个是跟通电导线方向平行的分量B1＝Bcosθ，另一个是跟通电导线方向垂直的分量B2＝Bsinθ。B1与通电导线方向平行，对电流没有作用力，电流受到的力是由B2决定的，即F＝ILB2。将B2＝Bsinθ代入上式，得到F＝ILBsinθ。公式F＝BIL是上式θ＝90°时的特殊情况。
例2．如图4所示，长L、质量为m的金属杆ab，被两根竖直的金属丝静止吊起，金属杆ab处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。当金属杆中通有方向a→b的电流I时，每根金属丝的拉力大小为T。当金属杆通有方向b→a的电流I时，每根金属丝的拉力大小为2T。求磁场的磁感应强度B的大小。
图4
解答：导体ab受重力、磁场力弹簧的的拉力而平衡。
当ab中的电流方向由a到b时，磁场力向上。
2T+BIL=mg ①
当ab中的电流由b到a时，磁场力向下。
4T=BIL+mg ②
解方程组得
图5
4．判断安培力作用下物体的运动方向一般有以下几种方法：① 电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元。运用左手定则判断每小段电流元所受安培力的方向。从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向；② 特殊值法：把电流或磁铁转到—个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向；③ 等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管；通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析；④ 利用结论法：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势。
例3．如图5两个同样的导线环同轴平行悬挂，相隔一小段距离，当同时给两导线环通以同向电流时，两导线环将（ ）
A． 吸引   
B． 排斥 
C． 保持静止 
D． 边吸引边转动
解答：两个线圈内的电流产生的磁场方向相同，互相吸引。也可以由一个电流受另一个的磁场力判断得相同的结论。
5．注意：尽管公式Ｆ＝ＩＢＬ 是从公式Ｂ＝Ｆ／ＩＬ 变形而得的,但两者的物理意义却有不同。公式Ｂ＝Ｆ／ＩＬ是根据放置于给定磁场中的给定点上的检验电流(电流元)受力情况来确定这一位置的磁场的性质,它对任何磁场中的任何点都是适用的。公式F=IBL 则是在已知磁场性质的基础上,确定在给定位置上给定的一小段通电直导线的受力情况,在中学阶段,它适用于匀强磁场或导线所在处各点磁场相同的情况．
6．安培力与库仑力的区别。电荷在电场中某一点受到的库仑力是一定的,方向与该点的电场方向要么相同,要么相反。而电流在磁场中某处受到的磁场力,与电流在磁场中放置的方向有关,电流方向与磁场方向平行时,电流受的安培力最小,等于零,电流方向与磁场方向垂直时,电流受的安培力最大,等于BIL,一般情况下的安培力大于零,小于BIL。
7．安培力和其他用力一样，可有冲量，也可做功，注意在解题过程中综合分析问题，理清思路，形成方法从而提高能力。
例4．如图6所示。水平桌面上放置的U形金属导轨，串接有电源。现将两根质量相等的裸导线L1和L2放在导轨边缘上。方向与导轨垂直，导轨所在的平面有一个方向向上的匀强磁场。当合上开关后，两根导线便向右运动，并先后脱离导轨右端掉到水平地面上，测得它们落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2，求合上开关后：（1）安培力对导线L1和L2所做功之比W1 : W2；（2）通过导线L1和L2的电荷量之比q1：q2。
图6
解答：S闭合时，有电流经过裸导线，在安培力作用下加速运动，速度达到v。离开导轨做平抛运动，水平位移为s。s与v成正比。
（1）由动能定理知安培力做功等于导线动能增加，。

（2）由动量定理得，F＝BIL，mv＝BLIΔt＝BLq，
8．磁电式电流表
⑴电流表的组成
永久磁铁、铁芯、线圈、螺旋弹簧、指针、刻度盘等六部分组成。见图7。
⑵磁电式电流表的结构和工作原理：
图8
图7
电流表由于蹄形磁铁和铁心间的磁场是辐向均匀分布的，如图8，因此不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行。因此，磁力矩与线圈中电流成正比（与线圈位置无关）；当通电线圈转动时，螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转过的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动，此时指针偏转的角度与电流成正比，故电流表的刻度是均匀的。当线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变，所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。

⑶磁电式仪表的优缺点：
优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流；
缺点：绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很弱（几十微安到几毫安）.如果通过的电流超过允许值，很容易把它烧坏。
(4) 磁力矩的计算公式M=nBIS·cosθ,(θ为B与S间的夹角)
例5 ．一磁电式电流表的矩形线圈匝数N＝100匝，边长Ll＝2.5cm，L2＝2.4cm。指针每转动l°，螺旋状弹簧产生的阻力矩K＝1.5×10—8N·m，指针的最大偏角为80°，均匀辐向分布的磁场的磁感应强度B＝1T。求该电流表的满偏电流。
解答：指针最大偏转角时，弹簧的阻力矩为80×1.5×10－8＝1.2×10－6Ｎ•ｍ
电流的力矩为NBIS＝1.2×10－6Ｎ•ｍ

【同步检测】
1． 画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向

θ
B
Ｂ
θ
B
Ｃ
θ
B
Ａ
θ
B
Ｄ

E
第1题
F
G
H

2.关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯间的矩形线圈与该磁场的关系，下列说法中正确的有 ( )
A.通电线圈旋转的角度不同，它所在位置的磁感应强度大小也不同
B.不管通电线圈转到什么位置，它所在位置的磁感应强度大小都相等
C.通电线圈旋转的角度不同，它的平面与磁感线的夹角也不同
D.不管通电线圈转到什么位置，它的平面都与磁感线相平行
3．正在通电的条形电磁铁的铁心突然断成两截，则两截铁心将 （  　 ）
A． 互相吸引   　　B．互相排斥
C．不发生相互作用   　　 D．无法判断
4． 如图，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，这一束带电粒子可能是 （   　 ）
A． 向右飞行的正离子        B． 向左飞行的正离子
第5题
C． 向右飞行的负离子        D. 向左飞行的负离子
第4题

5． 如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为 （ ）
A. F2 B. C. D.
6． 如图所示，匀强磁场中有一通以方向如图的稳定电流的矩形线abcd，可绕其中心轴 转动，则在转动过程中 （   ）
　　A．ab和cd两边始终无磁场力作用。
　　B．ab和cd两边所受磁场力大小和方向在转动过程中不断变化。
　　C．线圈在磁场力作用下转动过程中合力始终不为零。
D．ab、cd两边受到和磁场力的大小和方向在转动过程中始终保持不变。
第6题

第7题

7． 如图，当左边的线圈通以逆时针电流I时，天平恰好平衡，此时天平右边的砝码为m，若改为顺时针方向的电流且大小不变，则需在天平右边增加△m的砝码，通电线圈受到磁场力大小为 （ 　 ）
A．△mg/2 B．（m+△m）g 　 C． △mg D．（m+△m）g/2
8．通电矩形线圈平面垂直于匀强磁场的磁感线，则有 （ 　 ）
A线圈所受安培力的合力为零
B．线圈所受安培力以任一边为轴的力矩为零
C．线圈所受安培力以任一对角线为轴的力矩不为零
D．线圈所受安培力必定使其四边有向外扩展形变的效果
9.磁电式电流表中通以相同电流时，指针偏转角度越大，表示电流表灵敏度越高，若其余条件都相同，则灵敏度高的电流表具有 ( )
A.比较小的通电线圈的横截面积
B.比较“硬”的两个螺旋弹簧
C.比较少的通电线圈匝数
D.比较强的辐向分布的磁场
　10． 通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行。关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述中正确的是 （ 　）
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相同
C．线框所受安培力的合力朝左
Ａ
Ｂ
第11题
D．cd边所受安培力对ab边力矩不为零
第10题

11．直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离,直导线固定,线圈可以自由运动,当通过如图所示的电流时(同时通电)从左向右看,线圈将 (　　　)
A．顺时针转动,同时靠近直导线AB　 B．顺时针转动,同时离开直导线AB
C．逆时针转动,同时靠近直导线ＡＢ D．不动
12．把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈中心,且在线圈平面内。当线圈通以图示方向的电流时线圈将　 ( )
A．发生转动,同时靠近磁铁 B．发生转动,同时远离磁铁
C．不发生转动,只靠近磁铁 D．不发生转动,只远离磁铁
S
N
第12题
第13题
Ａ
B
I
Ｉ′
Ｏ

13．如图,原来静止的圆形线圈通入逆时针方向的电流I,在其直径AB上靠近B点处放一根垂直于线圈的固定不动的长直导线,长直导线通以垂直于纸面向里方向的电流I′的作用下圆线圈将 　　　　　　　　　　　　　　　　( )
Ａ．向左平动　　Ｂ．向右平动　　　Ｃ．以直径为轴转动　　　Ｄ．静止不动　
14．在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，一段长为0.5m的通电导体在外力作用下做匀速直线运动，设通过导体的电流为4A，运动速度是0.6m／s，电流方向、速度方向、磁场方向两两相互垂直，则移动这段导线所需要的功率是________W.
15．质量为m ，长为L的的金属棒ab用两根细金属丝悬挂在绝缘架MN下面，整个装置处在竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通以由a向b的电流I后，将离开原位置向前偏转α角而重新平衡，如图。求磁感应强度B的方向和大小。
第15题

16．如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属棒MN的质量为10g，电阻不计，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为0.8T，电源电动势为10V，内阻r=1Ω，当开关S闭合时，MN处于平衡。求变阻器R1的取值为多少?（设= 45°g取10m /s2）
第16题

17.如图，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，结果ab静止且紧压于水平导轨上。若磁场方向与导轨平面成θ角，求：
第17题
(1)棒ab受到的摩擦力；
(2)棒对导轨的压力。

【综合评价】
1. 一根通有电流的直铜棒用软导线挂在如图所示的匀强磁场中,此时悬线的张力大于零而小于铜棒的重力.使悬线中张力为零,可采用的方法有 ( )
A．适当增大电流,方向不变
B．适当减小电流,方向反向
C．电流大小、方向不变
C
B
D
第1题
D．使原电流反向，并适当减弱磁场
第2题

2. 一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中，如图所示导线上电流由左向右流过．当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90０的过程中，导线所受的安培力 （ ）
A．大小不变，方向也不变
B．大小由零渐增大，方向随时改变
C．大小由零渐增大，方向不变
D．大小由最大渐减小到零，方向不变
3.如图所示，有一根直导线上通以恒定电流I，方向垂直指向纸内，且和匀强磁场B垂直，则在图中圆周上，磁感应强度数值最大的点是 ( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
第3题

第6题

4.关于通电导线在磁场中所受的安培力，下列说法正确的是 ( )
A.安培力的方向就是该处的磁场方向
B.安培力的方向一定垂直于磁感线和通电导线所在的平面
C.若通电导线所受的安培力为零.则该处的磁感应强度为零
D.对给定的通电导线在磁场中某处各种取向中，以导线垂直于磁场时所受的安培力最大
5.一根用导线绕制的螺线管，水平放置，在通电的瞬间，可能发生的情况是 ( )
A.伸长 B.缩短 C.弯曲 D.转动
6.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L，质量为m的通电直导线，电流方向垂直纸面向里，欲使导线静止于斜面上，则外加磁场的磁感应强度的大小和方向可以是 （ ）
A.B=mgtanθ/IL，方向垂直斜面向下
B.B=mgtanθ／IL，方向竖直向下
C.B=mg／IL，方向水平向左
D.B=mgcosθ/IL，方向水平向右
7．如图所示，长直导线通电为I1，通过通以电流I2环的中心且垂直环平面，当通以图示方向的电流I1、I2时，环所受安培力 （ ）
第8题
A.沿半径方向向里 B.沿半径方向向外 C.等于零 D.水平向左 E.水平向右
第7题

8.条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，如图所示，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止.下列结论正确的是 （ ）
B.磁铁对水平面的压力增大
C.磁铁对水平面施加向左的静摩擦力
D.磁铁所受的合外力增加
9．如图所示，边长为a的正方形线框通以恒定电流I，在匀强磁场中以OO′为轴按图示位置转动，则（设无外力作用） （ ）
A．电流的方向是逆时针方向
B．图示位置，线框所受磁力矩为BIa2
C．当线框转过90°角时，所受磁力矩为M＝BIa2
D．线框必定匀速转动
第9题

第10题

10.两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是 （ ）
A.都绕圆柱体转动
B.彼此相向运动，且具有大小相等的加速度
C.彼此相向运动，电流大的加速度大
D.彼此背向运动，电流大的加速度大
11.两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一段较小的距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动，当直流电流按图示方向通入两条导线时，CD导线将 （ 　 ）
A.逆时针方向转动，同时靠近导线AB B.顺时针方向转动，同时靠近导线AB
C.逆时针方向转动，同时离开导线AB D.顺时针方向转动，同时离开导线AB
第11题
第12题

12.如图所示，在匀强磁场中有一矩形线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下发生转动，转动方向是 （ ）
A.ab边转向纸外，cd边转向纸内 B.ab边转向纸内，cd边转向纸外
C.ad边转向纸内，cd边转向纸外 D.ad边转向纸外，cd边转向纸内
13.磁电式电流表内磁场的磁感应强度为B，在其间的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈的转轴上装有两个螺旋弹簧，当通过的电流为I时，产生的安培力的力矩M=BIS，那么下列说法中正确的是 （ ）
A.因为M是一个与偏转角无关的量，所以M与偏转角无关，这样线圈转到任何位置，安培力的力矩都不变
B.线圈转动时，螺旋弹簧产生的力矩阻碍线圈的转动，当这个力矩与安培力的力矩相等时，线圈就停止在一定位置上
C.因为线圈旋转的角度越大，螺旋弹簧产生的阻碍力的力矩也越大，安培力的力矩也就越大，根据M=nBIS，线圈中的电流I就越大
D.线圈偏转角的大小与通过线圈电流的大小成正比
14.关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯间的均匀辐向分布的磁场，下列说法中正确的有 （ ）
A.该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向不同
B.该磁场的磁感应强度方向处处相同，大小不等
C.该磁场的磁感应强度大小和方向都不相同
D.线圈所处位置的磁感应强度大小都相等
15.一只电流表，发现读数偏小，为纠正这一差错，可行的措施是 （ ）
A.减少表头线圈的匝数
B.减小永久磁铁的磁性
C.增加分流电阻的阻值
D.增加表头线圈的匝数
16.如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共n匝.线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面.当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知 ( )
A.磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m1-m2)g／nIl
B.磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg／2nIL
C.磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m1-m2)g／nIL
D.磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg／2nIL
第17题
第16题

17.如图所示，水平放置的两根平行金属导轨相距O.2m，上面有一质量为O.04kg的均匀金属棒ab，电源电动势为6V、内阻为0.5Ω，滑动变阻器调到2.5Ω时，要在金属棒所在位置施加一个磁感应强度大小为________T，方向________的匀强磁场，才能使金属棒ab对轨道的压力恰好为零.(g=1Om／s2)
18.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段弯成直角的金属导线abc，且ab=bc=L0，通有电流I，磁场的磁感应强度为B，若要使该导线静止不动，在b点应该施加一个力F0，则F0的方向为________；B的大小为________.
第19题
第18题

19.一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abed，bc边长为L，线框下边部分处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，如图所示，垂直纸面向里.线框中通以电流，方向如图，开始时线框处于平衡状态.现令磁场反向，磁感应强度大小仍为B，线框达到新的平衡，在此过程中，线框位移的大小△x=________，方向________。
20.在倾角为θ的光滑斜面上，置一通有电流I,长为L，质量为m的导体棒，如图所示⑴欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为多少？方向如何？
⑵欲使棒静止在斜面上，且对斜面无压力，应加匀强磁场B的最小值为多少？方向如何？
⑶分析欲使棒静止在斜面上且要求B垂直于L，应外加磁场的方向及范围。
第20题

第21题
21.有一段轻质细导线弯成“π”形，它的质量为m，上面一段长为L，处在匀强磁场B中，如图所示.导线下面两端分别插入两只水银杯中，两杯与一带开关的内阻很小的电源相连，当S一接通，导线便从水银杯里跳起，跳起的高度为h，求通过导线的电荷量为多少?

22.质量为m，长为L的均匀金属棒通过两根细金属丝悬挂在绝缘架P、Q上后，再由金属丝与已充电的电容器C和开关S相连，如图所示，电容器电容为C，充电电压为U1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现接通S，使电容器放电极短时间后又断开S，电容器剩余电压U2，求金属棒能摆起的最太高度.(金属丝质量不计，棒最大摆角小于90°)

第22题

【知能准备】
１通电导线
２垂直于 大 小 F=IBL
３F＝BILsinθ 左手
４手心 电流 受力
５辐向均匀分布

【同步检测】
　1．略 2． BD 3． A 4 ．BC 5 ．A 6 ．D 7 ．A 8．Ａ D 9 ．D 10 ．BC 11 ．C 12 ．A 13 ．C 14 ．F=0.8N. P= =0.48W 15．向上 16．15Ω17．
【综合评价】
1． A 2． C 3 ．A 4 ．BD 5 ．B 6 ．ABC 7 ． C 8 ． BC 9 ．A
10． B 11． A 12． B 13．BCD 14 ．D 15 ．CD 16 ．AB 17 ．1T 方向水平向左　　18．方向沿∠abc的平分线方向 B=
19 ．，方向向下
20 ．①mgsinθ/IL, 方向垂直斜面向上，②mg/IL，磁场方向水平向右
方向如右图示

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