立体图形(长、正方体、圆柱及圆锥)体积及容积复习.doc

第二课时
一、教学内容：立体图形（长、正方体、圆柱和圆锥）体积和容积的复习。练习一（14-16页）
二、教学目标：
1、（知识目标）整理复习立体图形体积的计算公式，并归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系：V=sh ，并能正确计算立体图形的体积和容积。
2、（能力目标）以思维训练为主线，培养学生运用知识解决实际问题的能力及创新意识。
3、（情感目标）使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索和集体合作的意识。
三、重点难点：
分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。
四、教具准备：实物投影
五、教学过程：
（一）导入复习
师：今天，我们来复习立体图形的体积（容积）的计算方法。
板书：立体图形的体积（容积）
师：我们都学过了哪些立体图形，怎样计算它们的体积？
生：长方体：长方体的体积＝长×宽×高．
板书：V长=abh
生：正方体：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
板书：V正=a3
生：圆柱体：圆柱体的体积=底面积×高
板书：V柱=sh
生：圆锥体：圆锥体的体积= 底面积×高×
板书：V锥= sh
小结：这节课我们就利用这些知识来解决一些生活实际中的问题。
（二）运用知识，解决问题
1、一个圆锥体的冰淇淋，底面半径是3厘米，高15厘米。据统计，每毫升冰淇淋约可以产生5.02焦耳的热量。这个圆锥体冰淇淋大约可以产生多少焦耳的热量？（得数保留整数）
要求“圆锥体冰淇淋产生多少焦耳的热量”就要先求圆锥体冰淇淋的什么？
先要求出圆锥的底面积，然后再按求圆锥体积的公式计算出圆锥的体积。
学生解答
板书：圆锥的底面积：3.14×32=3.14×9=28.26（立方厘米）
圆锥体积： ×28.26×15=141.3（立方厘米）
产生的热量：5.02×141.3=709.326（焦耳）≈709（焦耳）
答：这个圆锥体冰淇淋大约可以产生709焦耳的热量。
2、一根直径为4厘米的圆柱形钢材，截下2分米长的一段再锻铸成与它的高相等的圆锥，铸成后圆锥的底面积是多少？如果每立方厘米钢重7.8克，这个圆锥大约重多少克？
学生交流解题思路
教师分析讲解：根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系可知体积相等的圆柱和圆锥，当高不变时，圆锥的底面积应是圆柱的3倍，因此，先求出圆柱底面积后乘以3即可得到圆锥底面积。再利用求圆锥体积公式求出其体积。最后求圆锥的重量。解答时注意求圆锥体积时别漏乘。
学生解答
教师板书：圆锥底面积：3.14×（4÷2）2×3=37.68（平方厘米）
圆锥体积：37.68×20×=251.1（立方厘米）
圆锥的重量：7.8×251.1=1959.36≈1959（克）
答：这个圆锥大约重1959克。
3、一个圆柱体和一个圆锥体的体积和高分别相等，已知圆柱的底面周长是25.12分米，求圆锥的底面积。
学生交流解题思路
分析讲解：根据题意知道，圆柱与圆锥的体积与高分别相等，那么，它们的底面积有什么关系呢？设圆柱的体积为V柱，底面积S柱，高为h柱，圆锥的体积为V锥，底面积S锥，高为h锥。根据题意：V柱=V锥 即 ×S锥×h锥=S柱×h柱
S锥= S柱×h柱÷h锥×3
又因为 h锥=h柱
所以：S锥=3 S柱即圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
板书：圆柱的底面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2=50.24（立方厘米）
圆锥的底面积：50.24×3=150.72（平方分米）
答：圆锥的底面积是150.72平方分米。
（三）课堂作业新设计：
1、填空：
（1）一根圆木底面的直径和高都是3分米，这个圆柱体的体积是（ ）（2）量得一个圆柱体饮料罐底面半径是3厘米，高是半径的4倍，这个饮料罐的底面积是（ ），侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
（3）一个圆锥的体积是75.36立方厘米。它的底面直径是4厘米，这个圆锥的高是（ ）。
（4）把一张长18.84厘米，宽12.56厘米的纸圈成一个圆柱体，圈成的圆柱体底面积最大可能是（ ）。
（5）如果圆柱体的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形，圆柱的高是（ ），底面积是（ ）。
（6） 一个圆柱体木块，体积为540立方厘米，用它削成一个最大的圆锥，要削去（ ）立方厘米的木屑。
（7）一个圆柱体容器中盛满14.13升水。把它倒入一个与它等底等高的圆锥体容器，圆柱体容器中还有（　　）升水。
2、判断：（对的画√，错的画×）
1）圆柱体的底面扩大3倍，体积扩大6倍。（ ）
2）一个圆柱的底面直径和高相等，那么这个圆柱的侧面展开一定是一个长方形（ ）
3）从圆锥的顶点到底面圆周上的距离是圆锥的高（ ）
4）如果一个圆柱体和一个长方体底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。（ ）
5）一个正方体和一个圆锥体的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的3倍。（ ）
6）圆锥的高只有一条。（ ）
7）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。（ ）
3、解决问题：
1.一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高5厘米，体积是多少？
2.某建筑物有几根大圆柱要油漆。圆柱的底面周长2.5米，高5.2米。按1千克油漆可漆5平方米计算，漆一根大圆柱要用多少千克油漆？
3.用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是12.56分米，高6分米。（1）做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（用进一步法取近似值，得数保留整数）（2）这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克）
4.一个圆锥形沙堆, 底面半径是5米, 高3米, 每立方米沙重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次可以运完? (得数保留整数)
5.一个圆锥形的稻谷堆, 底周长12.56米, 高1.5米, 把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓, 正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米, 高是多少米?
思维训练
把一张铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制油桶的体积

24.84分米

（五）全课小结：
今天，我们利用所学过的知识解决了生活中遇到的问题，希望同学们在以后的学习和生活中大胆尝试勇于创新。
板书结构内容
圆柱与圆锥的整理和复习
s=ch v=sh
v=1/3sh