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第13章热力学第一定律习题解答.doc

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1、第13章 热力学第一定律13.1 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时,其中气体的压强为6.7103Pa。(1)当温度计测量300K的温度时,气体的压强是多少?(2)当气体的压强为9.1105Pa时,待测温度是多少?解:记温度计内气体在水的三相点时的压强为ptr. ,则有T(p)=273.16K(p/ptr)(1)由T(p)=273.16K(p/ptr),有= =7.358Pa(2) 由T(p)=273.16K(p/ptr),有T(p)= 273.16K(p/ptr)=3.71013.2 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K,试求温度计内的气体在冰点时的压强与该气体在水

2、的三相点时压强之比的极限值。解:由T(p)=273.16K(p/ptr),有p/ptr =0.9999613.3 一抽气机转速=400转/分,抽气机每分钟能抽出气体20l,设容器的容积V=2.0l,问经过多少时间才能使容器的压强由p0=760mmHg降到pt=10mmHg。(设抽气过程温度不变)解:依题意,抽气机每转抽出气体:=l=0.05l由于T不变,第一次抽出气体前后:V=(V+)第二次抽出气体前后:V= (V+)第n次抽出气体前后:V= (V+)以上各式,左右两边分别相乘得:故=即=故经过时间:13.4 0.020kg的氦气温度由17升为27。若在升温过程中:(1)体积保持不变;(2)压

3、强保持不变;(3)不与外界交换热量,试分别求出在这些过程中气体内能的改变,吸收的热量,和外界对气体所做的功。设氦气可看作理想气体,且CV=3R/2。解:(1)由于体积保持不变,故(2)吸收的热量又故气体内能的改变又故外界对气体所做的功(3)由(1)知,又已知故13.5 1mol理想气体氦气,原来的体积为8.0,温度为27,设经过准静态绝热过程后体积被压缩为1.0,求在压缩过程中,外界对系统所作的功。氦气的CV=3R/2。解:已知:根据绝热方程得故外界对系统所作的功13.6 在标准状态下,1mol的单原子理想气体先经过一绝热过程,再经过一等温过程,最后压强和体积均增加为原来的两倍,求整个过程中系

4、统吸收的热量。若先经过等温过程再经过绝热过程而达到同样的状态,则结果是否相同?解:(1)绝热过程中,由泊松公式有: 等温过程中由状态方程由(1)(2)得,故吸收的热量(2)等温过程中绝热过程中由泊松公式又故所以即由(3)(4)得:所以13.7 1mol的非理想气体做准静态等温膨胀,由初体积V1变为V2,试求这个过程中系统对外界所做的功。已知该气体物态方程分别为:(1)p(vb)=RT (R ,b是常量);(2)pv=RT(1B/V) (R为常量,B=f(T))。解:(1)由得:故这个过程中系统对外界所做的功(2)由得故这个过程中系统对外界所做的功13.8 一理想气体做准静态绝热膨胀,在任一瞬间

5、压强满足,其中和都是常量,试证由(pi ,Vi)状态变为( pf ,Vf)状态的过程中系统对外界所做的功为A=(piVipfVf)/(1)。解:由13.9 某气体服从状态方程p(v-b)=RT,内能为u=CVT+u0,CV、u0为常数。试证明,在准静态绝热过程中,这气体满足方程:,其中。证明:将微分得准静态绝热过程中由(1)(2)消去得:即对上式积分得:即即原命题得证。习题13.10图13.10 如图所示为一理想气体(已知)循环过程的T-V图,其中CA为绝热过程。A点的状态参量(T,V1)和B点的状态参量(T,V2)均为已知。(1)气体在A B,B C两过程中各和外界交换热量吗?是放热还是吸热

6、?(2)求C点的状态参量。(3)这个循环是不是卡诺循环?解:(1)气体在过程中和外界交换热量,吸热 气体在过程中和外界不交换热量,放热(2)由于CA过程为绝热过程,A点的状态参量B点的状态参量故解方程得:(3)由于该循环不与恒温热源交换热量,故不是卡诺循环。13.11证明理想气体的准静态绝热过程方程也可写为。解:题意不清习题13.12图13.12 1mol单原子理想气体经历了一个在p-V图上可表示为一圆的准静态过程(如图所示),试求:(1)在一次循环中对外做的功;(2)气体从A变为C的过程中内能的变化;(3)气体在A-B-C过程中吸收的热量。解:循环过程为图上的圆,过程方程为式中若改变p,V轴

7、的标度,循环过程为椭圆,其过程方程为就代数方程而言,以上两式是等价的一次循环ABCDA对外作功W为圆或椭圆的面积,为在ABC过程中,内能增量,对外作功,吸热,分别为习题13.13图13.13 1mol单原子分子理想气体经历如图所示的可逆循环。联结两点的曲线方程为,点的温度为。试以表示在过程中外界传输的热量。解:由理想气体状态方程,有,且易得a,b,c三点的状态参量分别为。过程:过程:外界对气体做的功等于线段下面的面积:过程:13.14 理想气体经历一卡诺循环,当热源温度为100、冷却器温度为0时,对外做净功800J,今若维持冷却器的温度不变,提高热源温度,使净功增为,则此时,(1)热源的温度为多少?(2)效率增大到多少?设这两个循环都工作于相同的两绝热线之间。解:由于两个循环都工作于相同的两绝热线之间,且冷却的温度不变。故这两个循环过程中放出的热量相等。根据卡诺循环的效率,有由第一式解得代入第二式,解得。故此时的效率为

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