七年级数学上册 6.4 确定一次函数的表达式教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中七年级上册数学教案.doc

确定一次函数的表达式
教学
目标
1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。

重点
难点
重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;
难点：能够熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
教学 方法
自主、合作、探究
教 学 过 程
明导
确学
目方
标向
1、若小明画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么吗？
一次函数还有其他的表示方法吗？
2.正比例函数的图象有什么特点？
自导
主学
学思
习路

（一）正比例函数
1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： 问题1：在物体下滑的过程中，时间和速度都是变量，速度与时间的这种关系与我们学过的哪种函数类似？
问题2：如果想知道每个时刻物体的速度，通过图象能否确定？例如下落0.2秒的速度？
问题3：如图，观察图象，你能得到哪些信息？
问题4：请写出 v 与 t 的关系式；
问题5：下滑3秒时物体的速度是多少？

合作探究导学方法

一次函数
2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4），则 b=＿＿；该函数图象经
过点B(1，＿）和点C（＿，0）。
3、假如又有同学画了如下一条直线，你能知道该函数的表达式吗？
想一想？
确定一次函数的表达式需要几个条件？
例题分析
例1、下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表。
x
-3
-2
-1
0
1
y
6
4

例2 、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设 y=kx+b，根据题意，得
14.5=b ①
16=3k+b ②
将b=14.5代入②，得k=0.5。 在弹性限度内，y于x的关系是为：
y=0.5x+14.5， 当x=4时，y=0.5×4+14.5 =16.5（厘米）
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
例3、已知点A(3，0)、B(0,-3)、C（1，m）在同一条直线上，求m的值。
巩固练习
练习（A）
1、根据条件确定一次函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x之间的关系式。
2、直线 l 是一次函数y=kx+b的图象，（1）k=＿＿，b=＿＿。（2）当x=30时，y=＿＿。（3）当y=30时, x=＿＿。
练习 (B)
1、已知，一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式。
2、若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,-1），（-3,2），求k，b的值及函数表达式。

展导
示学
交思
流维
1、若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰 直角三角形，试求该直线的函数表达式。

2、若一次函数y=kx+b的图象经过（-3,2）和（1,6）两点, 你能确定该函数的表达式吗？

达导
标学
拓规
展范
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：
写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？
总导
结学
提能
升力
（1）由于一次函数表达式中存在两个待定系数，所以确定一次函数表达式需要两个条件，确定两个待定系数。（在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标）
(2)、确定一次函数表达式的步骤：
①、设—设函数表达式y=kx+b　②、代—将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程　③、求—解方程，求k、b的值　④、写—把求出的k、b值代回到表达式中

教
学
反
思