浙江省温州市瓯海区实验中学八年级数学下册 第二章《一元二次方程》教案.doc

2.1 一元二次方程（1）相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_【教学目标】一、 知识与技能目标1. 了解一元二次方程及解得概念.2. 学会判别一元二次方程.3. 熟悉一元二次方程的一般形式.二、 过程与方法培养学生的判断分析能力.三、 情感态度与价值观感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美.【教学重点】一元二次方程的概念，包括它的一般形式【教学难点】例1第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错【教学过程】一、合作学习，探究新知1、列出下列问题中关于未知数x的方程：（1）把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x,可列出方程_;(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程_；（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿为x尺，可列出方程_。学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：它的左右两边都是整式，只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。二、得出新知，运用强化1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。2、判断下列方程是否是一元二次方程：_3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程的根。通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。4. 一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)1）提问a0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a0、b0就成了一元一次方程了)。2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称3）强调：一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“”的右边必须整理成0。5、强化概念例1 （课本例1）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题过程。2.练习：做课内练习第2、3题3、提高练习：作业题5、7。三、课堂小结(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）； (2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c0(a0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“”的右边必须整理成0；(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数四、布置作业1、作业本2.1（1）2、书本作业题瞬间灵感或困惑：_板书设计 2.1 一元二次方程（2）相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_【教学目标】一、 知识与技能目标1. 会用因式分解法解一元二次方程.2. 用尝试体验的方法判别方程的解.二、 过程与方法1. 培养学生的抽象思维能力.2. 培养学生从未知向已知转化的数学思想.三、 情感态度与价值观 在自主探索，发现解方程的方法的过程中培养学生的探索创新精神，体验成功的乐趣.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程【教学难点】例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成，才能分解因式【教学过程】一. 复习引入1、将下列各式分解因式：教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题）二. 新课学习1、 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书） 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 将方程的左边分解因式； 根据若MN=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、讲解例2.（课本例2增加一小题）（1）解下列一元二次方程：_教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：先变形成一般形式，再因式分解：移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。讲解例3（课本例3）. 解方程在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。3、补充例4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。三、巩固练习：课本第32页课内练习。四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.瞬间灵感或困惑：_五.课后作业1.书本作业题；2.作业本板书设计 2.2 一元二次方程的解法（1）相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_【教学目标】一、 知识与技能1. 掌握用直接开平方解一元一次方程.2. 掌握用配方法解二次项系数为1的一元一次方程.二、 过程与方法培养学生探索归纳的能力，用类比、联想的方法归纳方程的解法.三、 情感态度与价值观由实际问题引出方程，从而求出方程的解，来加深学生对数学的热爱.【教学重点】掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程【教学难点】理解掌握配方法【教学过程】一、 复习旧知，引入新课1 用因式分解法解方程x24=0。2 若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？3 引入新课，板书课题。二、 讲解新课1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。将方程：x24=0，先移项，得：x2=4。因此，x= 2即，x1=2，x2=2。讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。提问：用直接开平方法解下列方程：1、x2144=0； 2、x23=0；3、x2+16=0； 4、x2=0。（1、x1=12，x2=12；2、x1= ，x2= ；3、无解负数没有平方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身）。3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程例1（课本例1变式） 解方程：(1) 3x227=0 (2) （x+3）2=2。说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法配方法。可以看出，原方程中x+3是2的平方根，_练习：解下列方程：1、（x+4）2=3； 2、（3x+1）2=3。（1、x1=4，x2=+ 4 ； 2、无解。）4. 合作学习(1)想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？(2) 你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗?(3) 请与同伴尝试解这个方程。5. 探索配方法解一元二次方程一般步骤将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2x3，得：x2+2x3=7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2x3+32=7+32， （x+3）2=2。解这个方程，得：x1=3+ ，x2=3 。6. 总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。7. 做一做进一步理解配方的过程。填空：1x2+6x+=（x+ ）2 2、x25x+=（x ）2；3、x2+ x+=（x+ ）2； 4、x29x+ =（x ）2填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。8. 教学例2（课本例2变式） 用配方法解下列一元二次方程(1) x2+6x=1 (2) x2=6+5x解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。通过例题2的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：（1） 先把方程x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c（2） 方程的两边同加一次项系数一半的平方，得x2+bx+=-c+, 得=若-4c+b20,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根9. 课堂练习 课本P30课内练习第3、4两题。三、课堂小结（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2=b（b0）；（xa）2=b（b0）。根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b0，当b0时，方程无解。（2） 配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。瞬间灵感或困惑：_四、课外作业：课本P31的作业题板书设计 2.2 一元二次方程的解法（2）相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_【教学目标】 一、知识与技能 使学生掌握用配方法解一元二次方程.二过程与方法1.培养学生运用变形的思维方式来解得方程的解.2.培养学生的逻辑思维能力.三、情感态度与价值观培养学生探索创新的科学精神，合作交流的学习方式，初步感受方程的魅力.【教学重点】用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程【教学难点】当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点【教学过程】一、 回顾：解方程板演(并对的练习进行讲评)一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）1、 开平方法：形如2、 先把移项得方程两边同时加一次项系数一半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根二、新课教学1引例（当时）解方程观察与思考，小组讨论：领悟将二次项系数化为1的转化思想_2例3 （课本例3） 用配方法解下列一元二次方程（1）（2）遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。课堂练习3课本P32页，课内练习1学生完成解题后出示答案4增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程（1）（2）5课本P32页，课内练习2学生先做，后挑选部分屏幕展示三、 课堂小结瞬间灵感或困惑：_问：这一节课学习了什么布置作业：完成课本作业（做在书上）和作业本（2）板书设计 2.2 一元二次方程的解法（3）相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_【教学目标】、一、知识与技能目标用公式法解一元二次方程.二、过程与方法培养学生运用方程的不同变形，能准确并且快速解方程的能力.三、情感态度与价值观在合作交流的过程中，培养学生的集体主义精神，在探索过程中培养学生的创新能力，体验成功的乐趣.【教学重点】用公式法解一元二次方程【教学难点】一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点【教学过程】一、引入新课用配方法解下列一元二次方程完善“配方法”解方程的基本步骤一除、二移、三配、四开平方、五解.二、新课学习1做一做：你能用配方法解一般形式的一元二次方程（a0)吗？处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去探索.思考：，方程有实数解吗？一般地，对于一元二次方程（a0),如果，那么方程的两个根为这个公式就叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c，直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把万能钥匙）_2现学现用：填空（用公式法解方程）课内练习说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a，b，c的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.（2）求出的值.（3）代入求根公式 : （4）写出方程的解例1（课本例4） 用公式法解下列一元二次方程：（1） （2） （3）解略3试一试:用公式法解下列方程； ； 让学生独立完成，师生共同评价，由（3），（5）说明方程根的情况：例2（课本例5） 解方程： 解略4问：解一元二次方程的方法都有哪些？说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.选择适当的方法解下列方程；_瞬间灵感或困惑：_；（5）先化成一般式，再用公式法.三、课堂小结请谈谈你的收获！1一元二次方程的求根公式.（公式成立的条件）2公式法解一元二次方程的基本步骤四、布置作业P35-36课本作业题A组必做，B组选做作业本板书设计 2.3 一元二次方程的应用（1）相关以往知识：_教学内容和方法：_个性化教学思路及改进建议：_【教学目标】一、知识与技能目标1.学会怎样列方程解应用题.2.弄清问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程并解答.二、过程与方法1.培养学生分析问题、解决问题的能力.2.培养学生逻辑推理能力.三、情感态度与价值观营造良好的学习氛围，培养合作互助的精神，体验获得成功的喜悦.【教学重点】列一元二次方程解应用题【教学难点】例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点【教学过程】一、引例要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？二、回顾：1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？列一元一次方程解应用题；列二元一次方程组解应用题；列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？审（审题）；找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量