山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第9课时 函数概念、一次函数教案 新人教版.doc

第9课时 函数概念、一次函数教案

复习教学目标
1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。
2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。
3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。
复习教学过程设计
1、【唤醒】
一、填空
（1）写出下列函数中自变量的取值范围。 ， ， 。
（2）已知与成正比例，且时，，那么与之间的函数关系式为_________________。
（3）直线与轴的交点坐标为（_______），与轴的交点坐标为（_______）。
（4）根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：

二、选择
（1）下列函数中，表示一次函数的是 ( )
A、 B、 C、 D、
（2）已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )

2、【尝试】
例1、已知一次函数的图象经过点、，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当增大时，的值如何？
解略（答案：，图略，图象经过一、二、四象限，随增大而减小）
例2、已知一次函数
（1）当m、n取何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m、n取何值时，直线与y轴的交点在y轴的下半轴？
（3）当m、n取何值时，直线经过一、二、四象限？
分析：（1）一次函数的性质：当时，随x的增大而增大；（2）直线与y轴的交点坐标为；（3）当且一次函数的图象经过一、二、四象限。
解略（答案：（1），为一切实数；（2）；（3））
提炼：利用逆向思维的方法，根据一次函数的性质，体会逆向思维和定向思维的异同。
例3、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积。
分析：（1）利用函数的表达式与点的坐标的关系；（2）一次函数图象平行，表达式之间的关系；（3）利用点的坐标求线段的长，确定三角形的底和高求三角形的面积。
解：（1）由题意:2=﹣(m+1)+2m﹣6
解得 m=9 ∴ y=10x+12
(2) 由题意，m+1=2 解得 m=1 ∴ y =2x﹣4
(3) 由题意得
解得: x=1,y=﹣2 ∴ 这两直线的交点是（1，﹣2）

y=2x﹣4与y轴交于(0,-4) y=﹣3x+1与y轴交于(0,1)
∴S△=
提炼：利用数形结合的思想方法，根据函数的性质结合图形确定函数的解析式及三角形的面积。
例4、如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题：
1）乙出发时，与甲相距10km；
2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车时间为1h；
3）乙从出发起，经过2.5h与甲相遇；
4）甲的速度为5km/h,乙的速度为15km/h；
5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式是s=5t+10(t≥0)；
6)在0h<t<2.5h甲走在乙的前面，在t>2.5h甲走在乙的后面；
7)如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h与甲相遇,相遇后离乙的出发点15km；在0h<t<1h范围内甲走在乙的前面，在t>1h范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。(相遇点为A)
提炼：运用函数的图象及性质解决实际问题，并对某些实际问题进行比较、预测，体会生活中的数学。
3、【小结】
（1）本单元知识结构（见唤醒阅读）
（2）本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、猜想。