资源描述
第35课时 实践与应用
课 题
第35课时 实践与应用
教学时间
教学目标：
能运用所学的数学知识解决实际问题，建立数学模型，探索数学方法
教学重点：
建立数学模型
教学难点：
建立数学模型
教学方法：
自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一．基础演练：
1.（中考指要P163）如图，要测定被池塘隔开的两点的距离．可以在外选一点，连接，并分别找出它们的中点，连接．现测得，，，则（ ）
2. （中考指要P164）（2017重庆）两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在之间的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙继续向地前行．甲到达地时停止行走，乙到达地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达地时，甲与地相距的路程是 米．
3. （中考指要P164）某商场销售两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润=（售价-进价）×销售量]
（1）该商场计划购进两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加种设备的购进数量，已知种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问种设备购进数量至多减少多少套？
二、典型例题
例1：（2017长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为（件）．甲车间加工的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．
例2：（2015广元）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手及两根与垂直且长为1米的不锈钢架杆和（杆子的地段分别为），且．（参考数据：）
（1）求点与点的高度；
（2）求所有不锈钢材料的总长度（即的长，结果精确到0.1米）
例3：（2017舟山）如图，某日的钱塘江观测信息如下：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示．其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数：（是常数）刻画．
（1）求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，v0是加速前的速度）．
三、中考预测
（中考指要P168）（2012•南宁）已知点，点为直线上的动点，设．
（1）如图1，若点且，，求与之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；
（3）如图2，当点的坐标为（-1，1）时，在轴上另取两点，且．线段在轴上平移，线段平移至何处时，四边形的周长最小？求出此时点的坐标．
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
复 备 栏
第35课时 实践与应用
五、达标检测
1.如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 cm．
2.（2012黄石）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数应分别为（ ）
3.（2017金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，，拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为．
（1）如图1，若，则 m2．
（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正△区域，使之变成落地为五边形的小屋，其他条件不变，则在的变化过程中，当取得最小值时，边的长为 m．
4.（2015-2016扬州高一期末）扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中是常数）．当时，，当时，．
⑴求的值；
⑵一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒．
①将表示为的函数；
②要使车队通过隧道的时间不超过280秒，求汽车速度的范围．
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