八年级下数学：16.6中心对称图形教案（北京课改版）.doc

课题：16.6中心对称图形
（一）教学目标：
1.知识与技能：
1） 通过具体实例认识旋转和中心对称图形；
2） 探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
3）了解线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等是中心对称图形；
2.过程与方法：渗透旋转变换的思考方法
3.情感态度与价值观：
1）通过数学活动了解数学与生活的广泛联系；
2）通过观察分析国内外构图艺术，提高审美情趣。
（二）教学重点和难点：
重点：探索中心对称图形概念的形成、识别和画法；
难点：通过中心对称图形的教学渗透旋转变换的概念。
（三）教学方法与用具：
创设情境、探索发现与合作交流结合；多媒体演示课件
（四）教学设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一.创设情境，引入新课
展示生活情境，提出问题：1.仔细观察这些实例有何共同之处？
1)风车

2)太极图

2在静止状态下，这些图形有怎样的特点呢？
3做一做：
以风车的风轮为例，绕点Ｏ旋转的风轮，使得Ａ１移动到Ａ２的位置。
思考下面的问题：
１）旋转后的风轮与原来位置上的风轮是否重合？
２）指出旋转中心在哪里？旋转角的角度是多少？
3）对于其他四个图形，请你也像上面一样进行研究，回答同样的问题。

10
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具有这种共同特征的图形就是我们今天要探知的中心对称图形。
（板书课题）
仔细观察，

都在旋转

10
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3)扑克牌

4)飞机的螺旋桨

A1
B1
C1
A2
B2
C2
A1
B1
C1
A2
B2
C2
O

1）重合
2）O点，180度
3)观察实践后说明
重合；总有一个点，绕之旋转180度后与原图形互相重合。

二.新课探究，对称性质
1.归纳共同点：
2.尝试概括中心对称图形的定义：
一般地，在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
3. 你在什么地方见到过中心对称图形？
1.绕一个固定点旋转；
旋转180度；
旋转前、后的图形相互重合。
2．学生独立思考后，小组讨论，尝试组织语言抽象归纳出定义。

3.学生举例

三.结合已学，探究性质
1.想一想:
1）我们已经学习了哪些几何图形？

2）如线段、圆、等边三角形、平行四边形等。
哪些是中心对称图形？哪些不是？
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｏ
解（１）
线段ＡＢ绕它的中点旋转180°后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重合。因此，线段是中心对称图形，
线段的中点是它的对称中心。
A
B
C
D
O
Ａ’
Ｂ’
Ｃ’
D’
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ’
Ｂ’
Ｃ’
(3)

正三角形ABC绕它的外心（三条中垂线的交点）旋转180°后，它的每一条边的两个端点没有互换了位置，旋转后的正三角形不和原正三角形重合。因此，正三角形不是中心对称图形，正三角形没有对称中心。
3)判断方法及步骤是什么？

4）通过识别可以发现中心对称图形有哪些性质？
1）在我们学习过的图形中，有点、直线、射线、线段、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形、正多边形、圆等，
Ｐ
Ｏ
Ｐ’
解（２）

圆Ｏ绕它的圆心旋转180°后，它的每一条直径的两个端点互换了位置，旋转后的圆和原来的圆重合。因此，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
（4）

平行四边形ABCD绕它对角线的交点O旋转180°后，它的每一条对角线的两个端点互换了位置，旋转后的平行四边形和原平行四边形重合。因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。
中心对称图形的判断方法和步骤：
1.图形绕它一点旋转180°后，它的点互换了位置，说明旋转后的图形和原图形重合。
2．判断该图形是中心对称图形，
3．指明该图形的对称中心。
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等

四.课堂练习
练习1
所学的其它几何图形是不是中心对称图形？为什么？
练习2：判断是否为中心对称图形，并指明对称中心。
练习3 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（ ）
A．180° B． 90°
C． 270° D． 360°
练习4 下列说法中正确的是（　　）．
A．矩形的每一条对角线都是矩形的对称轴
B．平行四边形对角线的交点是平行四边形的对称中心
C．菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．中心对称图形就是中心对称
练习5五角星是不是中心对称图形？为什么？

五.拓展探究
议一议
点Ｏ是正六边形ABCDEF的中心。
（１）指出这个轴对称图形的全部对称轴。
（２）这个正六边形绕点Ｏ旋转多少度后能和原来的图形重合？对于其他的正多边形能得到什么类似的结论？

Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｏ
Ａ’
Ｂ’
Ｃ’
Ｄ’
Ｅ’
Ｆ’

旋转360°/n或其整数倍；边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。

六课堂小结
１．中心对称图形的概念及判断
２．中心对称图形的性质和画法
3．旋转变换的思想
作业
试一试
1. 你能从等边三角形中减去一部分，使它剩余的部分成为一个中心对称图形吗？若原三角形的边长是１，则你到的中心对称图形的面积是多少？

2．（威海市）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．①②③④    B．①②③   
C．①③     D．③