山西省临汾市第六中学九年级数学 《相似三角形》教案.doc

《相似三角形》复习课教案
一、学习目标
1、进一步巩固与掌握相似三角形的判定与性质定理。
2、熟练运用相似三角形的判定和性质解决有关问题，并在探究过程中运动转化、图形化归等数学思想方法。
3、通过例题的分析、研究，揭示基本图形的变化，提高分析问题和解决问题的能力，养成在自主探究的过程中，仔细观察、大胆猜想、严格推理、合作解决问题的精神。
教学重点、难点
灵活应用相似三角形的判定与性质定理
二、教学过程
（一）知识回顾 ：
1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，
对应边的比叫做相似比。
2、判定：（1）角：两角对应成比例，两三角形相似。
（2）边：三边对应相等，两三角形相似。
（3）边和角：两边对应比例且夹角相等，两三角形相似。
3、性质：（1）边、角方面：相似三角形的对应边的比等于相似比，对应角相等。
（2）周长方面：相似三角形的周长的比等于相似比。
（3）面积方面： 相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
（4）其它方面：相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高的比等于相似比。
（二）、典例分析：
如图△ABC中，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上（点D不与点A、B重合，点E不与点A、C重合）
问题1：请添加一个条件，使得点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，总结并画出示意图。
（探究题注意：1、两种情况：平行型和交错型；2、灵活应用判定。）
问题2：若△ACD∽△ABC，则线段AC、AD、AB满足怎样的数量关系？
（注意：相似三角形性质的应用）
问题3：如图4：在Rt △ ABC中， ∠ACB=90o，CD⊥AB于D，
问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？
A
B
D
C
图（4）

（注意：相似三角形的传递性）

小结归纳：

（三）、基础练习：
1、如图,点E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F，在不添加辅助线的情况下，快速的找到一对相似三角形，并说明理由。

（设计目的：1、利用总结图，迅速找到一对相似三角形2、相似三角形的传递性）
2、如图，判断△AED与△ABC相似吗?
D
E
B
C
A
4
1
3
2

(设计目的：图一，利用相似三角形判定——两边对应成比例且夹角相等两三角形相似。
图二，利用相似三角形判定——三边对应成比例且夹角相等两三角形相似)
3、如图，在ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F，BE： AB＝2：3， 则△BEF与△CDF的周长比为______ 若△BEF的面积为８平方厘米，则△CDF的面积为____________

（设计目的：灵活应用判定、性质）
4、如图四边形ABCD中，点E、F分别是线段AB、AC上两点，且AD∥EF∥BC，若AD=10，BC=16，，求线段EF的长。（研究本题多种解法，并简要作答）
A
D
F
C
B
E

（设计目的：1、四边形问题转化成三角形问题——转化的思想2、三角形和比例关系，找相似三角形的基本图形。）

三、课堂小结
1、相似三角形的判定与性质
2、常见的相似图形基本图形
3、做题的过程中，熟练运用相似三角形的判定和性质，运用转化、图形化归等数学思想方法解决有关问题。