春八年级数学下册 6.1 反比例函数教案1 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

第6章 反比例函数
6.1反比例函数（1）
【教学目标】
知识与技能
从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
过程与方法
经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
情感、态度与价值观
会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
【教学重难点】
重点：反比例函数的概念。
难点：
1、理解反比例函数的概念；
2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。
【导学过程】
【情景导入】
1、八年级同学决定制作一块宽为x (cm)，长为 y (cm)，面积为1200 (cm2) 的花园中学宣传牌.则y与 x之间的关系式为:则y关于x的函数关系式为
2、4月22日是世界地球日，学校向同学号召要节约能源；面巾纸成为很多人生活中必不可少的一种卫生清洁用品， 一刀200抽的面巾纸，若小丽家 x天用完，平均每天用y张.
则y关于x的函数关系式为
3、金温高铁丽水段将于2015年12月20日通车。全长约188公里 。设列车全程的行驶时间为t 小时，列车的平均速度为vkm/h
则v关于t的函数关系式为
4、我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R（Ω）
20
40
60
80
100
I（A）

当R越来越大时,I怎样变化? 当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗？为什么？
（以上4个问题，学生先独立思考，完成后请人回答）

由以上的实例中可得到如下的函数关系式：

议一议：
小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）

所以，我们称这一类函数为反比例函数。认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。
【新知探究】
概念：形如 (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x的取值范围是：x≠0的全体实数。[板书定义]
小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：
k≠0, ②x≠0 (两个不为零)[板书]
小提示：
反比例函数有时也会以y=kx -1和以x y=k的形式出现.

【随堂练习】
下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？

学生练习，教师巡视。学生单独回答。
学生逐一讲解，如果是反比例函数，则说出k的值。

小提示：1、反比例函数的不是总是以一般形式出现，有时还会以其他的形式出现，它可以转化为一般式。
[板书]

乘胜追击： 是反比例函数吗？（强调比例系数k不为零） 呢？
小提示：反比例函数有时也会以 的形式出现.

反思：
1. 判断一个函数是否是反比例函数，可以用定义来判断。
2. 或者从其本质上去分析，即两个变量x，y的积是一个不为零的常数（ ）

背景知识讲解：杠杆原理 动力×动力臂=阻力×阻力臂
例：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?
如果是，请说出比例系数；[学生回答，教师板书]
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
[学生回答]
（3）问：当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下。
老师给出假设动力x=d 求出对应的动力，再给出扩大n倍后的动力x=nd，求出对应的动力，

板书：比较两个动力之间的关系
小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。”
变式练习：
如果把动力臂长缩小到原来的，那么所需动力将怎样变化？
（学生独立完成后师生点评）

【知识梳理】这节课你收获了什么？
【达标测评】
1．若y是x的反比例函数，比例系数为，则y关于x的函数关系式为 。
2、请尝试编出能用 解释的实际问题？

3、设面积为10cm2的三角形的一边长为a(cm),这条边上的高为h(cm)
(1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
(2)求当边长a=2.5cm时，这条边上的高。

4、已知y=-3xm-7正比例函数，则m=____ ___
已知y=-3xm-7反比例函数，则m=__ _ ___
5、驾车从花园中学出发，来到美丽的东西岩风景区，汽车旅程表显示为30km，请你写出行驶速度vkm/h关于行驶时间t之间的关系式_______
（1）、说说它们满足什么函数关系？
（2）、当v=60时，t是多少？说说它们的实际意义？

6、若函数是反比例函数，则m=
7、若与成反比例，与成正比例，则是的
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定函数的关系
8、已知y=y1+y2,且y1与（x+1）成正比例，y2与（x－2）成反比例。当x=1时,y=4；当x=3时,y=16，求y与x的函数关系式？