图示一正方形截面的混凝土柱.doc

3-3 图示一正方形截面的混凝土柱，浇注在混凝土基础上。基础分两层，每层厚为t。已知P=200kN,假定地基对混凝土板的反力均匀分布，混凝土的容许剪应力[]=1.5MPa。试计算0.3m
0.2m
0.8m
0.8m
P
t t
P
q
题图3-3
图3-3
为使基础不被剪坏，所需的厚度t值。
解：
底层均布荷载q==0.3125N/m2
（1）剪切面Ⅰ上的剪力为QⅠ==0.31250.6/4=46.875kN.
剪切强度条件为：

将有关数据代入，得

,
解之得
t156.23mm.

（2）剪切面Ⅱ上的剪力为QⅡ==0.31250.55/4=42.97kN.
剪切强度条件为：

将有关数据代入，得

,
解之得
t95.5mm.

3-4 图示两块钢板，由一个螺栓联结。已知：螺栓直径d=24mm，每块板的厚度=12mm，拉力P=27kN，螺栓容许应力[]=60MPa，[]=120MPa，试对螺栓作强度校核。
d

P
P
题图3-4

解：
（1）剪切强度校核
剪切面上的剪力为Q=P
剪切强度条件为：

将有关数据代入，得

故安全。
（2）挤压强度校核
挤压强度条件为：

将有关数据代入，得

故安全。

3-6 图示螺栓接头。已知：钢板宽b=200mm，板厚=200mm，螺栓直径d=18mm，钢板的容许拉应力[]=160MPa，挤压应力[]=240MPa，螺栓容许剪应力[]=100MPa。试求最大许可拉力[P]值。
(c)
2Q 3Q 2Q
P

1
1
N1
P
(d)
Q
Q

2
2
N2
P
(e)
题图3-6
P
P

(b)
d
(a)
2
2
1
1
P
P
b

解：
（1）螺栓的剪切强度校核
用截面在两板之间沿螺杆的剪切面切开，取下部分为脱离体，如图c，该部分受拉力P和七个剪切面上的剪力作用，假定每个螺栓所受的力相同，故剪切面上的剪力为
Q=P/7
剪切强度条件为：

将有关数据代入，得

解之得
P178.038kN
（2）螺杆同板之间的挤压强度校核
挤压强度条件为：

式中为每个螺栓所受到的挤压力,它等于P/7。将有关数据代入，得

解之得
P181.44kN；
（3）板的抗拉强度校核
由于板的圆孔对板的截面面积的削弱，所以对板须进行拉断校核。为此，先沿第一排孔的中心线稍偏右将板截开，如图3-6a截面1-1，取右部为脱离体，如图d，在截开的截面上有拉应力，假定它是平均分布的，其合力为N1。由平衡条件可知
N1=P
根据轴向拉伸强度校核公式

式中A是被切开板的横截面的净面积，为

将有关数据代入，得

解之得
P157.44kN；
因为在第二排有两个孔，截面被削弱得较多，所以尚需校核该截面。为此用截面2-2沿第二排孔的中心线处将板截开，取脱离体如图e所示，该脱离体上作用有外力P，第一排螺栓的剪力Q及截开截面上的拉应力，其合力为N2，由平衡条件可知
N2+Q-P=0
在前面已求得Q=P/7，则
N2 = P –Q=P-P/7=6P/7
于是

解之得
P163.52kN；
至于第三排孔处，该截面受到的内力比第二排孔处的要小，而截面的净面积比第二排孔处的要大，因此就不必校核了。
由螺栓的剪切强度校核，螺杆同板之间的挤压强度校核及板的抗拉强度校核结果比较可知最大许可拉力为157.44kN。