重庆市开县德阳初级中学七年级数学上册 第三章 一元一次方程活动教案 （新版）新人教版.doc

第三章 一元一次方程 活动教案
教学内容
课本第110页至第111页内容．
教学目标
1．知识与技能
运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法．
2．过程与方法
（1）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断．
（2）运用所学过的数学知识进行一次市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力．
3．情感态度与价值观
通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度．
重、难点与关键
1．重点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题．
2．难点：以上重点也是难点．
3．关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系．
教具准备
投影仪：每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架．
教学过程
一、活动1
教师组织学生按四人小组进行合作学习，对数学活动中的三个问题展开讨论，探究解决问题方法，然后各小组派代表发表解法．
1．一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：
（1）这个人买了这种商品多少件？（注意对n的大小要有所考虑）
（2）如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少？
分析：（1）根据以上规定，如果买100件，需要花220元，当n≤220时，这个人买了这种商品件（即n），当n>220时，这个人买了这种商品的件数为100+件，（即件）．
（2）这个人买这种商品的件数恰是0.48n，即=0.48n，或=0.48n，显然方程n=0.48n无解．解另一个方程得n=500．
2．根据国家统计局资料报告，2006年我国农村居民人均纯收入3587元，比上一年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4%．
你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或请教他人弄懂它们，根据上面的数据，试用一元一次方程求：
（1）2005年我国农村居民人均纯收入（精确到1元）
（2）扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国农村居民人均纯收入实际增长量（精确到1元）．
建议上本节课前，可以布置学生去查阅资料或请教他人弄清什么叫做“纯收入”、“增长10.2%”和“扣除价格因素”等含义．
增长率问题有三个基本量：净增量、基础量、增长率．
基本关系是：基础量×增长率＝净增量
（1）设2005年我国农村居民人均纯收入为x元，由2006年比2005年增长10.2%，得2006年比2005年人均纯收入增加了10.2%x元，2006年农村居民人均收入为x+10.2%x=（1+10.2%）x元，根据2006年农村居民人均收入3587元，列方程为
（1+10.2%）x=3587
解这个方程，得x≈3255
因此2005年我国农村居民人均纯收入为3255元．
（2）2006年比2005年，我国农村居民人均纯收入实际增长量=2005年农村居民人均纯收入×实际增长率，即
3255×7.4%=240.87≈241（元）
活动3：内容阅读课本第111页，活动3内容，教师组织学生分小组进行实验．
活动2
建议上本节课前，可以布置学生去查阅资料或请教他人弄清什么叫“增长约3%”和“增幅提高约1个百分点”．
增长率问题有三个基本量：净增量、基础量、增长率．
基本关系有：增长率＝×100%
这里“增长约3%”是表示：2001年我国农民人均收入=2000年我国农民人均收入+2000年我国农民人均收入×3%，即2000年我国农民人均收入×（1+3%）=2320．
“增幅提高1个百分点”表示：2001年我国农民人均收入比2000年增长3%，这是2000年比1999年增长率多1%，即2000年比1999年增长2%．
设2000年我国农民人均收入约x元，根据相等关系，列方程
（1+3%）x=2320 ()
解方程，得x≈2252
所以2000年我国农民人均收入约2252元．
设1999年我国农民人均收入约y元，列方程
（1+2%）y=2252
解，得 y≈2208
所以1999年我国农民人均收入约2208元．
三、活动3
本活动，课前布置学生做好活动前的准备工作：
1．准备一根质地均匀的直尺、一些相同的棋子和一个支架．（如三棱柱）
2．分组．（2人或4人一组）
开始做下面的实验：
（1）把直尺的中点放在支点上，使直尺左右平衡．
注意：如果把直尺中点放在支点上，但直尺左右不平衡，说明直尺质地不均匀．
（2）在直尺两端各放一枚棋子，这时直尺还是保持平衡．
注意：中点不要移动，还是在原来的支点上，棋子要放在直尺的末端，离中点位置相等．
（3）在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记下支点到两端距离a和b．（不妨设较长的一边为a）
（4）在有两枚棋子的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b．
四、在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作
根据统计记录能发现什么规律？
以上实验过程可以填写在预先设计的记录表上．
实验次数
棋子个数
a、b的值
a与b的关系
左
右
a
b
第1次
1
1

a=b
第2次
1
2

a=2b
第3次
1
3

a=3b
第4次
1
4

a=4b
…

第n次
1
n

根据记录下的a、b值，探索a与b的关系，由于目测可能有点误差．
根据实验得出a、b之间关系，猜想，当第n次实验时，a和b的关系如何？（a=nb）
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？设直尺长为L，用一元一次方程求解．
解：设支点距离放n枚棋子的一端距离为x，根据实验所得结论，支点离一枚棋子的一端距离为nx，根据相等关系，列方程：
x+nx=L．
合并（1+n）x=L（n为x的系数，这里1+n≠0）
系数化为1，得x=．
五、作业布置
1．了解实际生活中的类似活动1的问题，并举出几个例子．
2．从报刊、图书、网络等再收集一些数据，分析其中的等量关系，编成问题，看看能否用一元一次方程解决这些问题．
3．选用课时作业设计．

课时作业设计
解答题:
1．在环保知识竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中，女生的平均成绩比男生高10%，而男生人数比女生多10%，问男、女生的平均成绩各是多少？
2．据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
3．某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知单独加工完这批产品甲工厂比乙工厂多用20元，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费每天80元，乙工厂加工费每天120元，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费．
（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．
请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．