八年级数学下册 相似三角形判定方法探讨教案 华师大版.doc

相似三角形判定方法探讨

一、教学目标
1、知识与技能
熟练掌握相似三角形的判定方法，能灵活运用这些方法解决有关问题。探寻证明三角形相似的一般规律.
2、过程与方法：
通过对相似三角形判定方法的复习，能灵活解决相关问题。
3、情感态度与价值观：
充分运用观察、归纳、推理等手段，感受数学学习中的合情推理的说服力，积极参与推理活动，培养推理能力，激发对数学的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：熟练掌握相似三角形的判定方法。
难点：灵活运用判定方法解决实际问题。
三、考点分析：
1、相似三角形的判定及其应用。
2、图形的相似在综合题中的应用。
四、试题特点：
三角形的相似在中考中主要有：填空、选择以及阅读理解题、探究性试题等题型。也有可能出现在综合题和压轴题中，题量约占总题量的6﹪。
五、命题趋势：
三角形相似是中考的重要内容，它的题型新颖，形式多样，常常与平行线、平行四边形、圆等知识结合起来考查，也有可能和二次函数结合起来考查，题型也增加了阅读理解题、开放性试题、探究性试题等新的题型。在复习中应注意对这部分知识的综合运用能力的培养和提高。
六、教学过程
学生回忆并整理：
1、相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似的符号为“～”。
2、相似三角形的判定方法：
判定方法（1）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定方法（2）：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
判定方法（3）：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似。
除了上述三种判定方法外，还有以下三种判定方法：
（1）定义法：对应角相等、对应边成比例的三角形相似（这种方法一般不常用）
（2）：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形相似。
（3）：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似。(此知识常用，但用时需要证明)
3、判定相似三角形的思路

另一对等角
⑴有一对等角，找
等角的两边对应成比例
夹角相等
⑵有两边对应成比例 找
第三边也成比例
⑶直角三角形，找一对锐角相等
顶角相等
⑷等腰三角 形，找 一对底角相等
底和腰成比例
4、识别和掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径：
①平行线型：
A
D
E
B
C
E
D
A
B
C
图1
图2

（a）如图1，“A” 型：即公共角的对边平行
(b) 如图2， “X”型：对顶角的对边平行。
②斜交型：指公共角的对边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对的边延长线相交，其中再有一角相等，或其公共角（或对顶角）的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似，基本图形常见如下：
A
E
B
C
D
图3
A
D
B
C
图4
A
D
B
C
图5
A
B
D
C
图6
E

（a）如图3，若∠B＝∠D或∠ACB＝∠AED
则△ABC～△ADE;
(b)如图4，若∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB
则△ACD～△ABC；
（C）如图5，若∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C则△ADE～△ABC;
（d）如图6，若∠A＝∠D或∠B＝∠C，
则△AOB～△DOC。

③ 旋转型
A
（D）
B
C
E
F
图7
旋转型的特点就是将其中一
个图形旋转一定的角度，就
可以得到平行线型或相交线
型。

5、相似三角形判定定理的作用
①可以用来判定两个三角形相似.
②间接证明角相等或线段成比例.
③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件.
④三角形全等是三角形相似的特殊情形
6应用举例
（1）、满足下列条件，△ABC与△A′B′C′是否相似？说明理由。
∠A＝40º，∠B＝80º，∠A ′＝ 80º ∠B′＝60º；
解： 相似 。
∵ ∠B＝80º， ∠A ′＝ 80º
∴ ∠B=∠A ′
∵ ∠C=180º- ∠A - ∠B=180º- 40º- 80º= 60º
又∵ ∠ B′= 60º
∴ ∠C= ∠ B′
∴ △ABC和△A′B′C′（ 两角对应相等，两个三角形相似）
点评：找准对应角相等。

（2）、如图 在平行四边形ABCD
中，G是BC延长线上
D
一点AG与BD交于点E，与D
F
C交于点F，则图中相似
E
• 三角形共有（ ）对
G
B
A
•
C

A 3对 B B 4对 C 5 对 D 6 对
解：如图∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC AB ∥CD
∴△FCG∽△ABG ∽ △ FDA（ 3 对）， △AED ∽ △GEB（ 1 对）
△AEB ∽ △FED（ 1 对）， △ABD ∽ △CDB（ 1对），即有6对，∴选 D
点评：主要运用平行线知识判定三角形相似.。

（3）、P是ΔABC中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ΔABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样的条件的直线最多有（ ）条
A 2条 B 3条 C 4条 D 5条

解：如图当AB不为等腰三角形A
B
C
P
D
E
G
F
1
2

的腰长时，可画出 4条满足条件
的直线 ， PD∥AC ， PE ∥BC
PG交AC于G且∠1＝ ∠B。PF交BC于F且∠2＝∠A
当AB为等腰三角形的一腰长时，只能作出两条这样的直线，即满足条件的直线最多有4条，故选 。
点评：本题考查相似三角形判定方法的灵活运用，要理解题意，注意“最多”一词。
（4）、如图，已知D为△ABC内一点，
E为△ABC外一点，且∠1＝∠2，A
B
C
D
E
1
2
3
4

∠3 ＝∠4。
求证 ： △ABC ∽ △DBE
如图：分析：要证 △ABC ∽ △DBE，应从两方面入手：
一是找角相等，二是找边成比例。由∠1＝∠2可得∠ABC＝∠DBE，从已知∠1、 ∠3 与∠2、
∠4分别相等可考虑从△ABD 与△CBE相似入手。
证明： ∵∠1＝∠2， ∠3 ＝∠4
∴ △ABD ∽ △CBE
∴ AB：CB＝BD：BE
又 由 ∠1＝∠2
得 ∠ABC＝∠DBE
∴ △ABC ∽ △DBE
小结
今天，我们探讨了三角形相似的判定方法及其应用，同学们还要去多体会、多练习、多总结解题规律，祝同学们学习成功！
作业：
1、要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？想想看，你有几种解决方案。
2、在ΔABC中，AC>AB，点D在AC边上（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使ΔABD∽ΔACB，则这个条件可以是_____
3、在△ABC中∠A＝90̊ ，AB ＝4，AC ＝3，M是AB上的动点（不与
A、B重合），
过M点作MN∥BC，交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，
A
M
N
B
C
P
A
0
M
N
B
C
P
O
图1书馆
图2示

令AM ＝x.
(1)、如图1，用含x的代数式表示△MPN的面积S；
（2）如图2，当x为何值时， ⊙O与直线BC相切？