四川省雷波县民族中学七年级数学《19.2.1矩形的判定》教案.doc

19．2．1 矩形 （第二课时）——矩形的判定
教学任务分析
教
学
目
标

知识与技能
（1）会证明矩形的个判定定理.
（2）会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算.
过程与方法
（1）经历探究矩形判定条件的过程，通过观察---总结---猜想--证明，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯.
(2)探索并掌握矩形的判定方法.
(3)利用矩形的判定解决问题.
情感态度与
价值观
（1）让学生在探究过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望.
（2）渗透类比与转化的数学思想.
（3）进一步体会矩形的结构美和应用美.
教学重点
矩形的判定方法．
教学难点
矩形的判定及性质的综合应用
教学过程设计
教学过程
备 注
［活动１］复习平行四边形的判定与矩形的性质
师：前面我们一起学习了一种特殊的四边形——平行四边形，那么什么是平行四边形，可以用哪些方法来判定呢？在平行四边形中又有一个特殊的图形——矩形，谁能说说它的定义，矩形又具有哪些性质呢？这些性质中哪些是矩形特有的？
学生经过回忆以后，举手回答。（多媒体演示平行四边形的判定与矩形的性质。）
此复习提问是为了让学生加深对矩形性质的理解，并明白它是特殊的平行四边形，因此具有除平行四边形外特殊的性质。
［活动2］探究新知——矩形的判定定理
1、矩形的判定方法1
师：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
生：根据定义。矩形的定义既是它的性质也是它的判定。
课件演示：
矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形。
2、矩形的判定方法2
情景1：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否是矩形，采用的方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你认为这个方法正确吗？
师：从工人师傅的方法中，你认为他确定窗框是矩形的条件是什么？
生：因为窗框的两组对边相等，因此窗框实际是一个平行四边形，再加上对角线相等的条件，就变成了矩形，即对角线相等的平行四边形是矩形。
师：那这个方法正确吗？我们一起来证明一下。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
O
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形。
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形。
师：在这个判定方法中，需要具备几个条件？
生：两个，分别是平行四边形与对角线相等。
师：平行四边形的对角线又有什么特征呢？
生：平行四边形的对角线互相平分。
师：那这个判定你认为可以怎样改写呢？
生：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
矩形的判定方法2：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
数学语言：
∵AC=BD
OA=OC
OB=OD
∴四边形ABCD是矩形。
3、矩形的判定方法3
情境2：李芳同学用画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
师：大家按照这个方法画一个四边形，看看是否是矩形？你会得到什么结论？
生：应该是。猜想：有三个角是直角的四边形是平行四边形。
命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形。
已知:如图,在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定方法3：有三个角是直角的四边形是平行四边形。
数学语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形。
4、集体归纳矩形的判定方法。
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （定义）。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
（4）有三个角是直角的四边形是平行四边形。

这里要让学生明白此判定需要两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角。

将数学知识与实际生活相联系，让学生感受到矩形知识在实际生活中的应用。

文字证明题对于学生来说有一定的难度，教师应该引导学生找出句中的已知条件与要证明的问题，再结合画出的图形写出已知与求证。
因为目前为止。证明图形是矩形的方法只有它的定义，因此应引导学生分析题意，明白要证明它是矩形还差一个角是90°。因为平行四边形的邻角互补，因此只需要证明邻角相等即可。

通过将判定2进行变化，让学生明白证明矩形的方法中，如果条件是平行四边形的还需再加一个条件，如果条件是四边形的就需要三个条件。

同样利用定义来证明，已知中已经有角为90°了，只需要证明它是平行四边形。

再一次指出条件中是四边形的话条件需要三个。
［活动3］练习
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（5）有四个角都相等的四边形是矩形；
（6）有三个角是直角的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
O
A
B
C
D
2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O，且AO=BO。求证：四边形ABCD是矩形。
3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O，△ AOB是等边三角形,且AB=4cm,求平行四边形ABCD的面积(精确到0.01cm2)。

此题主要考察学生对矩形判定定理的掌握。

第2、3题主要考察学生能否灵活运用矩形的判定定理解决相关问题。
让学生口述证明过程，并说明是用的哪一个判定方法。
［活动4］小结与作业
小结：说说你今天的体会与收获。
作业：课本P102习题19.2第1﹑2﹑3﹑8题.
选做作业：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
求证：四边形EFGH是矩形

学生自由发言，用课件展示矩形的判定定理。
板书设计
A
B
C
D
19．2．1 矩形的判定
四边形ABCD是矩形
①四边形ABCD是平行四边形
②∠ABC=90°

四边形ABCD是矩形
①四边形ABCD是平行四边形
②AC=BD

四边形ABCD是矩形
① OA=OC
② OB=OD
③ AC=BD

四边形ABCD是矩形
①∠DAB=90°
②∠ABC=90°
③∠BCD=90°
教学反思