资源描述
9.3 一元一次不等式组
一、教学目标
1.通过学生动手拼三角形的实际操作,归纳出三角形的各边长之间的关系,总结出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.毛
2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,归纳出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.
3.通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,培养学生独立思考的习惯.
二、教学重难点
一元一次不等式组的解法，确定不等式组的解集
三、教学过程
（一）自主学习
每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.
搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要比长边长,也即“任意两边之和大于第三边”，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图.
用不等式来解释,设第三边长为xcm,则有x>10-3又x<10+3,即x>7与x<13,这二者并不矛盾,比7大比13小的数在数轴上可表示为如图9.3-1-1的阴影部分,在这部分数中任取一个都能与10cm和3cm构成一个三角形,所给的三条边6cm、9cm、14cm中只有9cm符合要求.这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件:比7大且比13小,把x>7与x<13组合成一个整体即构成一元一次不等式组,即把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分.
（二）课堂点拨
通过以上分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集.
例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)由①得x>5,由②得x>-2,在数轴上表示为如图.
它们的公共部分为x>5,故不等式组的解集为x>5.
(2)由不等式①得x<6,由不等式②得x≥1,在数轴上表示为如图.
它们的公共部分为1≤x<6,即为不等式组的解集.
(3)由不等式①得x<1,由不等式②得x≥2,在数轴上表示为如图.
它们没有公共部分,故此不等式组无解.
(4)由不等式①得x<-3,由不等式②得x<,在数轴上表示为如图.
它们的公共部分是x<-3,即为不等式组的解集.
由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况:
若a>b:①当时,则不等式的公共解集为x>a;
②当时,不等式的公共解集为b<x<a;
③当时,不等式的公共解集为x<b;
④当时,不等式组无解.
（三）当堂训练
1、解下列不等式组:
(1) (2) (3) (4)
2、求不等式组的整数解.
（四）归纳小结
1.你是如何确定方程组的解的?
方程组的解即是指同时满足各个方程的解.
2.方程组的解与不等式组的解有什么异同?
无论是方程组还是不等式组,它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部分,但方程组的解一般只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择.
3.不等式组的解的四种情形.
4.
四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）
听懂，并会解题
听懂，不怎么会解题
有点懂
听不懂
五、教学反思：
9.3 一元一次不等式组（2）
一、教学目标
1、理解一元一次不等式组、不等式组的解集等概念。
2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴和口诀确定解集。
3、通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念，培养学生的类比推理能力。
二、教学重难点
确定不等式组的解集
三、教学过程
（一）自主学习
当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.
例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?
（二）课堂点拨
如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15<x<16,但x表示的是生产的产品件数,不能为分数,故需取整,即x=16.
又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?
分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量＋1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4×笼的数量＋1”小于或等于“5×(笼的数量－1)”，但“4×笼的数量＋1”肯定比“5×(笼的数量－2)”要多，于是:
设有x只鸡,y个笼,根据题意
∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1)
解此不等式组得:y≥6,x<11 故6≤y<11
此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为4×6+1=25只
（三）当堂训练
把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?
分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组,解不等式组得1≤x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个.
（四）归纳小结
应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较
（五）布置作业
1.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_________.
2.若不等式组无解,求a的取值范围.
3.当2(m-3)< 时,求关于x的不等式>x-m的解集.
4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?
四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）
听懂，并会解题
听懂，不怎么会解题
有点懂
听不懂
五、教学反思：
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