八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 4 应用二元一次方程组—增收节支教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

4 应用二元一次方程组-增收节支
一、教材分析
“增收节支”是北师大版八年级数学（上）第五章第四节内容．本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题．本节教学内容，是在学生学完前一小节《鸡兔同笼》后紧接的又一节列方程组解应用题的内容．但两者的侧重点不同，《鸡兔同笼》是让学生初步学会通过列二元一次方程组解决一些比较有趣的数学问题和古代数学问题应用问题，等量关系相对简单；而本节的《增收节支》的教学内容重点放在如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系．
二、学情分析
在此以前，学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能熟练地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力．在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关系的有关知识，在此基础上学习本节内容，学生已经具备了学好本节内容的条件．
三、教学目标
①能运用列表分析法分析数量关系，熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题，掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能．
②经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力．
③通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系，通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识．
四、教学重难点
重点：
1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．
2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题．
难点：
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系．
五、教学过程
目标导学：创设问题情景，引导学生思考，导入课题
你想过吗？
提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？
引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？
小明想开一家专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价．由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？
通过同学们熟悉的生活中经济问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入本课学习任务能运用列表分析法分析数量关系，熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题，掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能．
自主探学：问题；填一填
1. 回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤： 、 、 、 、 、 ．
2. 某工厂去年的总产值是x万元， 今年的总产值比去年增加了20%， 则今年的总产值是__________万元；
3. 若该厂去年的总支出为y万元， 今年的总支出比去年减少了10%， 则今年的总支出是__________万元；
4. 若该厂今年的利润为780万元，那么由1，2可得方程____________________．
(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780
5．某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键：找出等量关系．
去年的总产量—去年的总支出=200万元
今年的总产量—今年的总支出=780万元
内容：通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正．
目的：“知识回顾”，减少学生学习新课的困难．
教学要求与效果：经验提升使学生在表示数量关系时更加准确．
合作研学：例1某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？
议一议：还可以设间接未知数吗？（根据学生情况和教学安排选用）
设今年的总产值为x万元，总支出为y元

总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年

200

今年
x
y
780
通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法．
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：找出等量关系．
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40.
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，
由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程．
（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个2× 3的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x， y克，则有下表：

甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
0.5x单位
0.7 y单位
35单位
其中含铁质量
x单位
0.4 y单位
40单位
由上表可以得到的等式：

此题数量关系较为复杂，可提示引导学生思考，然后继续教学生画表格分析数量关系的方法；也可鼓励学生先画图表分析再纠正；然后由学生解答．
检测评学：
1．学生反思：你的收获是什么？（各组选1个来回答）
2．某厂第一季度产值为m万元，第二季度比第一季度增加20%，则两季度产值共有（ ）
A．（m+20%）万元 B．(m+1)20%万元 C．m(1+20%)2万元 D．2.2m万元
3．某校八年级三班，四班共有95人，体育锻炼的平均达标率为60%，如果三班的达标率为78%，四班的平均达标率为40%，则三班有________人，四班有________人．
4．学校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为

寄宿学生
走读学生
学生总数
去年
x
y
1000
今年

六、作业
习题5.5 1，2，3