资源描述
《2.7 有理数的乘方（1）》教案
教学目标
1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；
2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；
3．会用科学记数法表示较大的数．
教学重点
1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；
2．用科学记数法表示较大的数．
教学难点
有理数乘方结果（幂）的符号的确定．
教学过程
问题引入
手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？
积极思考、解决问题：
1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次．共有面条
2×2×2×2×2×2＝64根．
引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题．
乘方的有关概念
试一试：
将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．
你还能举出类似的实例吗？
2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；
7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．
一般地，记作an，读作“a的n次方”．
求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．
26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．
思考：
1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？
2．23和32的意义相同吗？
3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？
4．(－)4、－分别表示什么意义？
学生解答：
1．(－4)3的底数是－4，指数是3，幂是－64；
2．23和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；
3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示的意义为：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数；
4．(－)4、－分别表示的意义为：4个－相乘的积、4个2相乘的积的的相反数．
运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．
类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算．
例题讲解
例1 计算：
（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．
（2）①()5；②()3；③(－)4．
例2 计算并思考幂的符号如何确定：
（1）52、0.23、()4；
（2）(－4)3、(－)5、(－1)7；
（3）(－1)4、(－3)2、(－)6．
根据乘法的意义计算：
例1解答：
（1）①2187；②343；③81；④－64．
（2）①；②；③．
例2解答：
（1）52＝25、0.23＝0.008、()4＝；
（2）(－4)3＝－64、(－)5＝－、(－1)7＝－1；
（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－)6＝．
思考，概括出有理数的幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．
课堂练习．
A：1．计算．
（1）(－5)3； （2）(－)5； （3）(－)4；
（4）－53； （5）0.14； （6）18．
2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？
B：3．观察下列各式，然后填空：
10＝101；
100＝10×10＝102；
1 000＝10×10×10＝103；
10 000＝10×10×10×10＝104；
＝ ＝105；
＝ ＝106；
＝ ＝107；
＝ ＝108．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
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