金识源七年级数学下册 11.2《不等式的基本性质》教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中七年级下册数学教案.doc

11.2不等式的性质一、教学目标 （一）教学知识点： 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. （二）能力训练要求： 通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. （三）情感与价值观要求： 通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与 交流.二、教学重点： 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.三、教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简. 四、教学方法：类推探究法 即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.五、教学过程 (一).创设问题情境，引入新课 师：问题1：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 生：记得. 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍旧是等式. 等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0），所得的结果仍旧是等式. 师：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证. (二).设计问题，探究新知 1.师：问题2研究等式性质的基本思路是什么？ 生：等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性. 2.师：问题3为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始用“”或“”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗? 53 5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5+0 3+0 ； -13 -1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)， -1+0 3+0生：先思考，再独立完成，并回答问题.师：点评，观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，获得以下猜想：猜想1不等式的两边都加上（或减去）同一整式，不等号的方向不变追问猜想1是否正确？如何验证？ 不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变师：问题4类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗? 生：如果ab，那么acbc；练习：(1)由a+2=b+2, 能得到a=b？(2)由a-2=b-2, 能得到a=b？(3)由2a=2b, 能得到a=b？(4)由0.5a=0.5b, 能得到a=b？师：问题5研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况分类研究：不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数生：(完成)用“”或“”填空，并总结其中的规律：62，65 _25，6(-5)_ 2 (-5)；-23 ，(-2)6_ 36，(-2)(-6)_ 3 (-6)生：做书上 第96页填空师：你发现了什么？讨论总结归纳：不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变即：如果 ab，c0，那么 acbc，；不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即：如果 ab，c0，那么 aca或x1；(2) 2x3；(3)7x6x6.例3 无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即你能用不等式基本性质解释这一结论吗？(四)随堂练习：第97页(五)归纳总结，拓展升华(1)不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？(2)在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？ (6)布置作业：必做第97页习题11.2 1、2.选做：1.讨论下列式子的正确与错误. (1)如果 ab，那么 a+cb+c；(2)如果 ab，那么 acbc; (3)如果 ab，那么 acbc; (4)如果 ay,下列不等式一定成立吗？ (1)x6y6；(2)3x3y；(3)2x2y.3.有一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数是 b，如果把这个两位数的个位与十 位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么 a 与 b 哪个大哪个小？选做作业参考答案：1. (1)正确； ab，在不等式两边都加上 c，得 a+c0时，得 acbc,当abc，所以(3)不正确.(3)c0，根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以得 ，结论错误.2. 解：(1)xy，x6y6. 不等式不成立； (2)xy，3x3y 不等式不成立；(3)xy，2x10b+a. 根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 a，得 9a+b10b 两边同时减去 b，得 9a9b， 根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 9，得 ab.