金识源七年级数学下册 11.2《不等式的基本性质》教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中七年级下册数学教案.doc

11.2不等式的性质
一、教学目标
（一）教学知识点： 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
（二）能力训练要求：
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
（三）情感与价值观要求： 通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与 交流.
二、教学重点：
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
三、教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简.
四、教学方法：
类推探究法 即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.
五、教学过程
(一).创设问题情境，引入新课
师：问题1：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
生：记得. 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍旧是等式.
等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0），所得的结果仍旧是等式.
师：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
(二).设计问题，探究新知
1.师：问题2　研究等式性质的基本思路是什么？
生：等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.
2.师：问题3　为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?
① 5＞3
5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)，
5+0 3+0 ；
② -1＜3
-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，
-1+0 3+0．
生：先思考，再独立完成，并回答问题.
师：点评，观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，
获得以下猜想：
猜想1　不等式的两边都加上（或减去）同一整式，不等号的方向不变．
追问　猜想1是否正确？如何验证？
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
师：问题4　类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
生：如果a>b，那么a±c>b±c；
练习：(1)由a+2=b+2, 能得到a=b？
(2)由a-2=b-2, 能得到a=b？
(3)由2a=2b, 能得到a=b？
(4)由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
师：问题5　研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？
研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．
分类研究：
不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数．
生：(完成)用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
①　6＞2，
6×5 ___2×5，
6×(-5)___ 2 ×(-5)；
②　-2＜3 ，
(-2)×6___ 3×6，
(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)．
生：做书上 第96页填空
师：你发现了什么？讨论总结
归纳：不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
即：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc，；
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
即：如果 a>b，c<0，那么 ac<bc，；
(三)运用新知， 范例分析
例1　设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
(1) 3a____3b ； (2) a－8____b－8 ；
(3) －2a____－2b ；(4) ____；
(5) －3.5b+1________－3.5a+1 ．
例2：将下列不等式化成 x>a或x<a的形式:
(1) x－5>－1；(2) －2x>3；(3)7x<6x－6.
例3 无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
你能用不等式基本性质解释这一结论吗？
(四)随堂练习：第97页
(五)归纳总结，拓展升华
(1)不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
(2)在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？
(6)布置作业：必做第97页习题11.2 1、2.
选做：1.讨论下列式子的正确与错误.
(1)如果 a<b，那么 a+c<b+c；
(2)如果 a<b，那么 a－c<b－c;
(3)如果 a<b，那么 ac<bc;
(4)如果 a<b，且c≠0,那么 .
2.已知 x>y,下列不等式一定成立吗？
(1)x－6<y－6；(2)3x<3y；(3)－2x<－2y.
3.有一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数是 b，如果把这个两位数的个位与十 位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么 a 与 b 哪个大哪个小？
选做作业参考答案：
1. (1)正确；
∵a<b，在不等式两边都加上 c，得 a+c<b+c；
∴结论正确.
同理可知(2)正确.
(3)根据不等式的基本性质2和性质3，两边都乘以 c，当c>0时，得 ac<bc,当a<0时，得 ac>bc，
所以(3)不正确.
(3)∵c≠0，
∴，
∴根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以得 ，
∴结论错误.
2. 解：(1)∵x>y，
∴x－6>y－6.
∴不等式不成立；
(2)∵x>y，
∴3x>3y
∴不等式不成立；
(3)∵x>y，
∴－2x<－2y，
∴不等式一定成立.
3.解：根据题意：原来的两位数为 10b+a. 调换后的两位数为 10a+b. 则：
10a+b>10b+a.
根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 a，得 9a+b>10b 两边同时减去 b，得 9a>9b，
根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 9，得 a>b.