概率论-随机变量的函数及其分布-(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二,、离散型随机变量,的函数的分布,三,、连续型随机变量,的函数的分布,第三节 随机变量的函数 及其分布,(1),(,单个随机变量的函数的分布,),一、,问题的提出,一、问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数,更感兴趣,.,例如，已知圆柱截面直径,d,的分布,已知,t=t,0,时刻噪声电压,V,的分布,求功率,W=V,2,/R,(,R,为电阻）的分布等,.,设随机变量,X,的分布已知，,Y=g(X),(,设,g,是连续函数），如何由,X,的分布求出,Y,的分,布？,这个问题无论在实践中还是在理论上都,是重要的.,下面我们分离散型和连续型两种情况进,行讨论,.,如何根据已知的随机变量,X,的分布求得随机变量,Y,=,f,(,X,),的分布？,二、离散型随机变量的函数的分布,问题,设,f,(,x,),是定义在随机变量,X,的一切可能值,x,的集合上的函数，若随机变量,Y,随着,X,取,x,的值,而取,y,=,f,(,x,),，则称随机变量,Y,为随机变量,X,的,函数，记为,Y,=,f,(,X,).,例,1,设离散型随机变量,X,的分布律,求,Y,=,X,-,1,的分布律,.,解,Y,的可能取值为,4,，,1,，,2.,故,Y,的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法,.,离散型随机变量的函数的分布律,例,2,设,解,+,Y,的分布律为,三、连续型随机变量的函数的分布,1.,分布函数法,例,3,下面给出两种方法来求,Y,的概率密度函数,1,先求,Y,=2,X,+8,的分布函数,解,2,由分布函数求概率密度,.,定理,(,例,2.18),2.,公式法,证,于是,证,X,的概率密度为,例,4,解,方法,1,(,公式法,),例,5,方法,2,(,分布函数法,),解,例,6,求圆的面积的密度函数,.,密度函数为,设圆的直径服从区间,(0,1),上的均匀分布,分析,解,例,7,证,例,8,1.,离散型随机变量的函数的分布,内容小结,2.,连续型随机变量的函数的分布,方法,1,方法,2,注意条件,.,答：,思考题,例如,所以,再见,解,备用题,例,2-1,求圆周长,Y,1,和圆面积,Y,2,的分布列,.,分布列为,的值均不相等,不需合并,.,所以,Y,1,的分布列分,Y,2,的分布列为,解,例,2-2,服从,N,(100,52),工程队规定,:,若工程在,100,天内完工,可获奖金,10,万元,;,在,100115,天内完工可获奖金,3,万,元,;,超过,115,天完工,罚款,5,万元,求该工程队在完成,此项工程时，所获奖金的分布列,.,设某工程队完成某项工程所需时间,X,(,天,),近似,所以所获奖金,Y,的分布列为,故从本例得知,连续型随机变量的函数也可以是,离散型的,.,例,2-3,解,所以,Y,的分布列为,Y,-1 1,P,0.5 0.5,由此可得,已知随机变量,的密度函数为,解,例,5-1,再由分布函数求概率密度,.,当,Y,=2,X,+3,时,有,