资源描述
余角和补角
一、教学内容及解析
（一）教学内容：
（1）余角和补角的概念；
（2）余角和补角的性质；
（二）教学内容解析：
（1）本节课学习的内容余角和补角的概念，其核心是让学生了解和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，关键是让学生对概念的内涵有一定的了解，学生在上一节课已经对角和度的概念进行了学习，由于它与余角和补角的性质有必然的联系，所以在本节课有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是余角和补角学习的基础内容．
（2）本节课学习的内容余角和补角的性质，其核心是让学生理解等角的余角相等，等角的补角相等．关键是要让学生学会准确判断一个多项式有几个项，分别是什么．学生在此前已经对余角和补角的概念进行了学习，由于它是本章的最后一节，所以在本章中有承前的作用，是余角和补角学习的核心内容．
二、教学目标及解析
（一）教学目标定位：
1、了解余角和补角的概念；
2、理解余角和补角的性质；
（二）教学目标解析：
1、了解余角和补角的概念，指的是让学生通过实例，明确余角和补角的概念；
2、理解余角和补角的性质，指的是让学生通过实例，进一步明确等角的余角相等，等角的补角相等；
3、本节课的教学重点是余角和补角的性质，难点是余角和补角的性质．
三、问题诊断及分析
在本节课中学生主要是容易混淆余角和补角的概念，可能会认为两个角度的和为90°则他们互为补角，而和为180°的角互为余角，以及对余角和补角的性质理解不清，不会运用性质解题．
四、教学支持条件分析
量角器、三角尺、角的纸片数张．
五、教学过程设计
（一）教学基本流程
复习导入 → 探究归纳→ 巩固应用
（二）教学过程
1、复习引导
(1)用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
(2)说出一副三角尺中各个角的度数。
(3)海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船
只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．
A·可疑船
B·缉私艇
设计意图：这些问题的提出，使学生对所步及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解．能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课．．
师生活动：先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图，教师再作订正．
2、探究归纳
(1)余角与补角的概念
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．
同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
(2)余角与补角的性质
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
(3)在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位．
让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．
不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”．
设计意图：介绍余角与补角的概念，加深对互余、互补概念的印象．让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生的思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点，还能培养学生的数学语言表达能力．学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等．
师生活动：在这一过程中，尽量让学生积极发言，主动思考，自主完成概念的归纳与总结，构建一个知识体系，教师在其中主要针对学生出现的问题进行订正和纠正．
3、巩固应用
例1 比一比，看谁填得快。
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
设计意图：抓住学生的好胜心理，激发学习兴趣．改善学生的认知结构，通过应用概念和性质解决问题，加强学生对概念和性质本质的理解，完成从同化到顺应的过渡，做到举一反三，触类旁通．
师生活动：在这一环节中，老师要让大多数学生充分发挥自己的聪明才智，阐述自己的观点，从而调动每一个学生的学习积极性，教师在其中主要针对学生出现的问题以及对解决这一类问题的方法进行归纳、总结和强调．
六、目标检测
1、课本第141页练习．
七、小结归纳
本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．
在教学中，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形象，让学生能够理解余角和补角的概念及其性质并初步学会应用．设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流．
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