资源描述
正多边形与圆
教学目标：1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；
2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．
教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系．
教学难点：利用直尺与量角器等作特殊的正多边形．
复习引入
1．观察身边的图案，说说有哪些你熟悉的图形？
2．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？
实践探索一：正多边形的概念
1．观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．
2．概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，……）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
3．能否说各边相等的多边形是正多边形？
能否说各角相等的多边形是正多边形？
例题讲解
例1 在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形．
实践探索二：正多边形与圆的关系
操作探究：利用圆画正多边形．
1．如图，已知⊙O．
（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；
（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？
2．思考：如何利用圆来画正多边形？
数学实验室：
3．如图，点A、B、C、D、E、F六等分⊙O．
（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；
（2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？
你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？
4．请你思考一下：正六边形与圆有何关系？
相关概念：
一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．
例题讲解
例2 如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．
练一练
1．下列说法中正确的是( )．
A．平行四边形是正多边形；
B．矩形是正四边形；
C．菱形是正四边形；
D．正方形是正四边形；
2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为 ．
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 ．
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．如何画一个正多边形？
课后作业
1．课本P81第1、2、3、4．
2．阅读课本P81：判定正多边形的条件．
教后记
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