隧道半衬砌结构计算例题.docx

例2-1 拱形半衬砌结构算例
一、 基本资料
隧道及衬砌结构断面如图所示，围岩类别为V类，仅有围岩垂直均不压力作用于拱圈上。围岩弹性抗力系数K=1.25×106kN/m3，围岩容重γ=26kN/m3。
拱圈用C20的混凝土，弹性模量E=2.6×107kPa,Rl=1.3×103kPa,混凝土容重γh=24 kN/m3。l02

二、 计算衬砌几何尺寸
当l0=11.00m时，除拟矢高f0=2.75m，拱顶厚度d0=0.50m，拱脚局部加厚dn=0.80m.
拱圈内缘半径为R0=l028f0+f02=6.8750m.
拱轴半径为R=R0+d02=7.1250m.
拱脚截面与竖直线间的夹角：cosψn=R0-f0R0=0.6000,故有ψn=53.1301°
sinψn=l02R0=0.8000
拱轴跨度l=2Rsinψn=11.4000.
共轴矢高f= f0+d02-d02cosψn=2.8500m.
此处拱脚截面厚度应为未加大时的厚度。
三、 荷载计算
围岩垂直均布压力q1=0.45×26-sγw.
式中 s—围岩类别，s=5.
γ—围岩容重，γ=26 kN/m3.
W—跨度影响系数，w=1+i(lm-5),毛洞跨度lm=11.000+2(dn+0.10) cosψn=12.0800m,其中0.10m是一侧平均超挖量。lm=5~15m时，i=0.1,此处w=1.708.
所以，有q1=39.967 kPa.
衬砌自重为q2=γhd0=12.0000kPa.
回填材料自重（考虑超挖0.1m，用浆砌块石回填，浆砌块石容重γk=23 kN/m3）为q3=γk d0=2.3000kPa.
则全部垂直均布荷载为q= q1+q2+q3=54.267kPa.
四、 计算单位荷载（不考虑拱脚截面加大的影响）
用辛普生法近似计算，可不计轴力影响。
ψn=53.1301°=π180o×53.1301=0.9273rad. fl=14
半拱轴线弧长为s=ψnR=6.6070.
将轴线分成8段，每段长为∆s=sn=0.8259m.

单位位移计算表：

由下列近似公式计算得
δ11=0s1EIds≈∆sEI0n=6.60721EI0
δ12=δ21=0syEIds≈∆sEI0yi=6.38891EI0
δ22=0sy2EIds≈∆sEI0yi2=11.02401EI0
利用误差校核公式，有
Δ11+2δ12+δ22=30.40901EI0
0s(1+yi)2EIds≈∆sEI0(1+yi)2=30.40901EI0
相对误差为∆=0.
计算结果可靠。
五、 计算载位移（不考虑拱脚截面加大的影响）
荷载作用下基本结构的各截面弯矩及轴力按下式计算
Mip0=-12qx2=-12q(Rsinφi)2=-25.3828qsin2φi Nip0=qxsinφi=qRsin2φi=7.1250qsin2φi
载位移计算表
由下列公式计算得
∆1p=0sMpEIds≈∆sEI0Mip0=-40.0043qEI0
∆2p=0syMpEIds≈∆sEI0Mip0yi=-67.2203qEI0
校核如下
∆1p+∆2p=(-107.2246）qEI0 0s(1+y)MpEI∆sEI0ds≈Mip0(1+yi)=-107.2246qEI0
相对误差为∆=0
六、 计算拱脚弹性固定系数（考虑拱截面加大的影响）
荷载作用下，基本结构拱脚处的弯矩及轴力分别为
Mp0=-18ql2=-16.2450q
Np0=-12qlsinφn=4.5600q
拱顶和拱脚截面的惯性矩为
I0=112d03=0.01042m4
In=112dn3=0.04267m4
In=0.042670.01042I0=4.0950I0
由拱脚弹性固定系数的有关公式得
β1=1KIn=E4.0950I0KE=5.07941EI0
μ1=β2=0
μ2=cos2φnKdn=EI0cos2φnKdnEI0=0.09751EI0
βp=Mp0β1=-82.5149qEI0
μp=Np0cosφnKdn=0.7410qEI0
七、 计算拱顶截面未知力
由相关公式计算得（以下各数均需乘以1EI0）
a11=δ11+β1=11.6856
a12=a21=δ12+β2+fβ1=20.9388
a22=δ22+μ2+2fβ2+f2β1=52.5506
a10= ∆1p+βp=-122.9590q
a20= ∆2p+fβp+μp=-302.6898q
将上值代入方程组
a11X1+a12X2+a10=0a21X1+a22X2+a20=0
联立方程组解得拱顶截面的未知力为
X1=0.7037q
X2=5.4759q
八、 各截面内力计算
各截面的弯矩和轴力分别为
Mi=X1+X2yi+Mip0
Ni=X2cosφi+Nip0

各截面内力计算表

九、截面强度验算
截面0—0：
N0=5.4626q=296.4389(kN/m)
e0=0.6965qN0=0.1275m>0.2d0=0.1m
故有：K=φ1.75Rlbd0N06e0d0-1=7.24>3.6(可)
地下建筑结构中，衬砌与围岩间满回填土时，一般取纵向弯曲系数φ=1.
截面5—5：
N5=8.4195q=456.9010(kN/m)
e5=6.8432qN0=0.01498m<0.2d4=0.1m
故有：K=φRab(d5-1.5e5)N5=11.4966>2.4(可)
本例中，各截面强度都已满足要求。