哈工大信号与系统第三次上机实验.doc

实验五 连续系统的频域分析及连续信号的采样与重构
二、利用MATLAB分析系统频响特性
实验内容
F
H
图5-4 二阶低通滤波器电路图
图5-4所示的电路为最平坦幅度型二阶低通滤波器。试用MATLAB程序画出系统响应的幅度响应及相频响应，并与理论分析的结果进行比较。的截止频率

b=[0 0 1];
a=[2 2.82 2];
[h,w]=freqs(b,a,100);
h1=abs(h);
h2=angle(h);
subplot(211);
plot(w,h1);
grid
xlabel('角频率(W)');
ylabel('幅度');
title('H(jw)的幅频特性');
subplot(212);
plot(w,h2*180/pi);
grid
xlabel('角频率(w)');
ylabel('相位(度)');
title('H(jw)的相频特性');

三、连续信号的采样与重构
实验内容
设，由于不是严格的带限信号，但其带宽可根据一定的精度要求做一近似。试根据以下三种情况用MATLAB实现由采样信号重构并求出两者误差，分析三种情况下的结果。
（1），，；
运行程序：
wm=5000*pi;
wc=1*wm;
Ts=pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
n=-100:100;
nTs=n*Ts;
f=exp(-1000.*abs(nTs));
Dt=0.005;t=-15:Dt:15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
error=abs(fa-exp(-1000.*abs(t)));
t1=-15:0.5:15;
f1=exp(-1000.*abs(t1));
subplot(311);
stem(t1,f1);
ylabel('f(kTs)');
title('exp(-1000.*abs(t))的采样信号');
subplot(312);
plot(t,fa)
ylabel('fa(t)');
title('由exp(-1000.*abs(t))的采样信号重构)');
grid;
subplot(313);
plot(t,error);
ylabel('error(t)');
title('采样信号与原信号的误差error(t)');

（2），，；
运行程序：
wm=10000*pi;
wc=1.1*wm;
Ts=pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
n=-100:100;
nTs=n*Ts;
f=exp(-1000.*abs(nTs));
Dt=0.005;t=-15:Dt:15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
error=abs(fa-exp(-1000.*abs(t)));
t1=-15:0.5:15;
f1=exp(-1000.*abs(t1));
subplot(311);
stem(t1,f1);
ylabel('f(kTs)');
title('exp(-1000.*abs(t))的采样信号');
subplot(312);
plot(t,fa)
ylabel('fa(t)');
title('由exp(-1000.*abs(t))的过采样信号重构)');
grid;
subplot(313);
plot(t,error);
ylabel('error(t)');
title('过采样信号与原信号的误差error(t)');

（3），，；
运行程序：
wm=2500*pi;
wc=0.9*wm;
Ts=pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
n=-100:100;
nTs=n*Ts;
f=exp(-1000.*abs(nTs));
Dt=0.005;t=-15:Dt:15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
error=abs(fa-exp(-1000.*abs(t)));
t1=-15:0.5:15;
f1=exp(-1000.*abs(t1));
subplot(311);
stem(t1,f1);
ylabel('f(kTs)');
title('exp(-1000.*abs(t))的采样信号');
subplot(312);
plot(t,fa)
ylabel('fa(t)');
title('由exp(-1000.*abs(t))的采样信号重构)');
grid;
subplot(313);
plot(t,error);
ylabel('error(t)');
title('采样信号与原信号的误差error(t)');

实验六 拉普拉斯变换及其逆变换
实验内容
1、求解下述信号的拉普拉斯变换，并利用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图：
（1）
a=-0.5:0.08:0.5;
b=-1.99:0.08:1.99;
[a,b]=meshgrid(a,b);
d=ones(size(a));
c=a+i*b;
e=c.*c;
f=e+d;
c=c./f;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c);
axis([-0.5,0.5,-2,2,0,15]);
title('单边余弦信号拉氏变换曲面图');
colormap(hsv);

（2）
a=-10:0.1:5;
b=-5:0.1:5;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
c=(c+2).*(c+2);
c=1./(c+1);
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c);
axis([-10,5,-5,5,0,6]);
title('正弦信号拉氏变换曲面图');
colormap(hsv);

2、已知连续时间信号，试求出该信号的拉普拉斯变换和傅立叶变换，用MATLAB绘出拉普拉斯变换曲面图及幅频曲线，观察曲面图在虚轴上的剖面图，并将其与幅频曲线相比较，分析频域与复频域的对应关系。
x1=-10:0.5:10;
y1=-10:0.5:10;
[x,y]=meshgrid(x1,y1);
s=x+i*y;
fs=abs(1./(s+3));
mesh(x,y,fs);
surf(x,y,fs);
title('单位阶跃信号拉氏变换曲面图');
colormap(hsv);
axis([-10,10,-10,10,0,2]);
rotate3d;

b=[0 0 1];
a=[1 6 9];
[h,w]=freqs(b,a,100);
h1=abs(h);
subplot(1,1,1);
plot(w,h1);
grid
xlabel('角频率(W)');
ylabel('幅度');
title('H(jw)的幅频特性');

w=-20:0.1:20;
Fw=1./((i*w+3).*(i*w+3));
plot(w,abs(Fw))
title('傅里叶变换（振幅频谱曲线）')
xlabel('频率w')

3、已知信号的拉普拉斯变换如下所示，试用MATLAB绘制曲面图，观察拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响。
（1）
clf;
a=-6:0.48:6;
b=-6:0.48:6;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
d=(c+1).*(c+4);
e=c.*(c+2).*(c+3);
c=d./e;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c);
axis([-6,6,-6,6,0,4.5]);
title('拉普拉斯变换曲面图');
colormap(hsv);
view(-25,30)

（2）
clf;
a=-6:0.48:6;
b=-6:0.48:6;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
d=c.*c-4;
d=c.*c+4;
c=d./e;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c);
axis([-6,6,-6,6,0,16]);
title('拉普拉斯变换曲面图');
colormap(hsv);
view(-25,30)

4、试用MATLAB求下列信号的拉普拉斯逆变换
（1）
运行程序：
a=[1 5 6 0];
b=[1 5 4];
[r,p,k]=residue(b,a)
运行结果：
r =
-0.6667
1.0000
0.6667
p =
-3.0000
-2.0000
0
k =
[]
（2）
运行程序：
a=[1 2 2 1];
b=[1];
[r,p,k]=residue(b,a)
运行结果：
r =
1.0000
-0.5000 - 0.2887i
-0.5000 + 0.2887i
p =
-1.0000
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i
k =
[]