第十周 菲涅耳双棱镜.docx

菲涅耳双棱镜
一、 引言
关于光究竟是波还是粒子曾经在历史上引起了很长时间的争论，虽然1801年英国科学家T.Young用双缝做了光的干涉的实验后, 光的波动学说开始为多数学者所接受, 但仍有不少反对意见。有人认为杨氏条纹不是干涉所致, 而是双缝的边缘效应。之后法国科学家 Augustin J.Fresnel做了几个新实验, 令人信服的证明了光的干涉现象的存在, 这些实验之一就是他在1826年进行的双棱镜实验. 实验不借助光的衍射而形成波面干涉,验证了光的波动性。
本实验通过菲涅耳双棱镜观察各种实验因素改变时对干涉条纹的影响, 测量钠黄光的波长。
二、 实验原理
（1） 菲涅尔双棱镜
菲涅耳双棱镜简称双棱镜，是一个顶角A极大的等腰三角形ABC，它可以看成是由两个楔角很小的直角三棱镜ABD和ACD所组成。当一个点光源S（实验中用线光源也可以，但是要与棱边平行），通过上半个棱镜ABD的光束向下偏折，通过下半个棱镜ACD的光束向上偏折，相当于形成S1’和S2’两个个虚光源。把观察屏放在两光束的交叠区，可以看到干涉条纹，条纹间距为：

其中的d为虚光源S1’和S2’的间距，D是光源到观察屏之间的距离，λ是光的波长。
1、
点光源通过双棱镜的折射

（2） d的测量——二次成像法
在双棱镜和测微目镜之间加入一个焦距为f的凸透镜L，当D>4f时，可以移动L而在测微目镜中看到两个虚光源的缩小像或放大像。分别读出两个虚光源之间的距离d1和d2，则

二次成像光路

三、 实验器材与实验步骤
实验仪器：
光具座（干涉衍射实验装置 SGW—1A型） 钠灯 钠灯电源（GB—20W）
狭缝 双棱镜 凸透镜 测微目镜CW—1
实验步骤:
1、 1、打开钠灯，预热十分钟，在光具座上依次安放光缝、双棱镜、测微目镜，使得两束光的光斑交叠区进入目镜中心。
2、 2、减小狭缝的宽度直至从测微目镜中恰好能看到交叠区的亮光。
3、缓慢调节狭缝的方向直至与双棱镜的棱边平行，使在测微目镜中看到干涉条纹。
4、固定双棱镜，转动狭缝，观察干涉条纹的变化；固定狭缝，转动双棱镜，观察干涉条纹的变化。
5、分别遮住狭缝，双棱镜上半部分，观察干涉条纹变化。
6、同时调节狭缝与双棱镜方向使干涉条纹与测微目镜叉丝平行，改变光源、狭缝、双棱镜和测微目镜的位置，观察、记录并分析干涉条纹的变化情况。
7、使双棱镜与狭缝的位置略小于二倍焦距，在双棱镜与测微目镜中间加已知焦距的凸透镜，调节透镜位置使在测微目镜中能观察到大小像；
8、分别转动透镜与测微目镜的方向，观察像的变化。
9、测出大、小像中的两条亮线的间距。
10、撤去透镜，读出此时狭缝与测微目镜的距离；每次以3个条纹为间距，测出11个数据点的位置。
11、通过线性拟合得到条纹间距及其不确定度。
12、计算钠黄光波长及其不确定度。
四、 实验结果
（一） 观察干涉条纹
（1） 转动双棱镜或者光缝的方向
清晰度都降低，但是亮度不变化，间距与条纹数目都不变化。
（2） 分别遮住狭缝或者双棱镜上半部分
清晰度，间距与条纹数目都不变化，条纹的长度也没有发生变化，但是亮度明显降低。
（3） 固定狭缝在97.42cm，双棱镜在92.12cm，将测微目镜从80.00cm处不断拉远。
测微目镜位置/cm
亮度
清晰度
1mm间条纹数目
总条纹数目
80

8

50
较暗
不变
3
增多
20
很暗
不变
2
减少
总的说来，就是条纹间距已知增大，亮度一直降低，但是条纹清晰度不变，总条纹数目先增多再减少。
（4） 固定狭缝在97.42cm，测微目镜在26.18cm，将双棱镜从92.12cm处不断拉远。

双棱镜位置/cm
亮度
清晰度
1mm间条纹数目
总条纹数目
92.12

2

80
不变
不变
7
增多
60
不变
不变
15
增多
40
不变
不变
20
减少
总的说来，就是条纹间距越来越小，条纹亮度与清晰度都不会发生变化，当测微目镜视野中全是条纹时，条纹数目一直增多；当测微目镜中只有一部分是条纹时，观察到的总条纹数目减小。
（5） 固定测微目镜在26.18cm，双棱镜位置在67.28cm，将光源从光具座底端往前移。
狭缝位置/cm
亮度
清晰度
1mm间条纹数目
总条纹数目
94.72

11

90
较暗
不变
9
变化不大
80
更暗
不变
5
变化不大
总的说来，就是条纹间距越来越大，条纹亮度稍稍变暗，清晰度不会发生变化，总条纹数目变化不大。
（二） 测量钠黄光波长
处理测量虚光源间距的实验结果后有：
d大=i=15（di大右-di大左）5=4.9388mm
μA大=i=15（di大右-di大左-d大）25×4=0.025mm，又因为读数显微镜极限误差为0.004mm，所以μd大=0.0252+（0.0043）2=0.025mm，所以：
d大=（4.939±0.025）mm
d小=i=15（di小右-di小左）5=3.2002mm
μA小=i=15（di小右-di小左-d小）25×4=0.011mm，所以μd小=0.0252+（0.0043）2=0.011mm，所以：
d小=（3.200±0.011）mm
d=d大×d小=3.976mm
μd=（12d小d大×μd大）2+（12d大d小×μd小）2=0.012mm
所以d=（3.976±0.012）mm
而D=97.49-20.00=77.49cm
取光具座的μB1=0.2mm，又因光具座的μB2=0.5mm
μD=2μB12+（μB23）2=0.4mm=0.04cm，所以D=（77.49±0.04）cm
对测出各数据点的位置进行线性拟合，得到结果如下图：

X=1.740±0.013+0.3460±0.0019n
R=0.99969
因为实验中是取得三个条纹间距读一次数，所以条纹间距：
x=k3=（0.1153±0.0006）mm
所以波长λ=xdD=（0.1153×106）×（3.976×106）77.49×107=591.60nm
μλ=λ（μdd）2+（μxx）2+（μDD）2=4nm，所以λ=（592±4）nm
相对误差η=592-589.3589.3×100%=0.5%
五、 讨论与分析
（1） 实验现象分析
①转动狭缝或者双棱镜方向
当狭缝与双棱镜不平行的时候，相当于无数个组成线光源的点相对棱镜中心线产生了偏移，相当于光源的偏移，则不同位置上的点在屏上所形成的干涉条纹的位置不尽相同，从而影响条纹的衬比度，即影响了条纹的清晰度。当不平行度到了一定的位置的时候，因为衬比度下降到了人眼的分辨能力之下，则无法分辨处亮暗条纹，即观察不到干涉现象了。
②分别遮住狭缝和双棱镜的上半部分
当遮住狭缝上半部分时，由实验远离可知当点光源在平行双棱镜轴向方向上移动时干涉条纹形状不会发生变化，所以易得当点光源扩展为线光源时，遮住其中一部分条纹形状不会发生变化，但是因为阻挡住了一半光的传播，可理解为单位时间到达单位面积的光子数目必然减少，所以看到的条纹亮度降低。
当遮住双棱镜上半部分时，分析光路图可知，由于上半部分的光路被挡住，所以上半部分的光不能投射到测微目镜上，导致亮度变暗，但是因为下半部分光仍然存在，所以条纹形状仍然不会变化；
③固定狭缝与双棱镜位置而拉远测微目镜
拉远测微目镜实质上就是增大D，由实验原理可知在其它量不变的情况下条纹间距必然增大；同时因为光在空间中的自由传播其强度正比于与1r2，则越远离光强越小，所以观察到的条纹越暗。
④固定测微目镜与狭缝，拉远双棱镜
如右图所示，由几何光学可知，若∠DBA=α，则∠S1'DS2'=2(n-1)α，虚光源间距d=2D1(n-1)α，所以当远离双棱镜时，D不变，但是虚光源间距增大，则由公式可知条纹间距变小；而由光路可知当双棱镜远离光源时，其接收到的光强应该减小，则相当于形成的虚光源发出光强减小，条纹应该变暗，但在实验中看到的几乎不变，应该是光强的改变小于人眼的分辨能力。
⑤固定测微目镜与双棱镜，将狭缝由光具座底端拉近
同上分析，当拉近狭缝时，D1减小，则虚光源间距减小，所以条纹间距变大；又因光在空间中传播光强正比于与1r2，所以狭缝离光源越远，其接受到的光强越小，则狭缝自身作为线光源的辐射强度变小，所以条纹变暗。
⑥对清晰度即衬比度的分析
由衬比度的定义可知，在线光源本身就是扩展光源且不变的情况下，无论通过哪种方式改变了条纹间距，衬比度都是会改变的；但是如果在本身条纹就已经较为清晰的情况下，我们就分辨不出衬比度的改变了；所以实验过程中清晰度不是没有改变，而是我们已经分辨不出这种改变了。
⑦对于总条纹数目的思考
由实验光路图可知，空间总干涉条纹数目应该等于某一定D时空间干涉区的长度除以干涉条纹间距，而以上二量均是在改变各光学元件位置时会发生的变量；而且测微目镜自身孔径不能改变，则其有时能观察到全部空间干涉区，则总条纹数目跟两量有关；有时只能观察到其中一部分且前后移动时都不能观察到全部空间干涉区，则此时观察到的总条纹数目就只跟条纹间距有关；这就解释了为何观察到的总条纹数目变化没有明显的规律，且分析讨论该量的变化没有太大的意义。
（2） 不确定度及误差分析
1、 分析实验过程可知，实验中最大的误差应该来自于对虚光源间距的测量。因为在该测量过程中需要判断大小像的成像位置，人为误差较大，且该双棱镜本身有色散，而且查阅资料可知钠黄光实际上是589.0nm与589.6nm两条光谱，更加增大判断准确大小像位置的难度。所以在测微目镜测量本领已定的情况下，测量时应该适当取大双棱镜与狭缝间的距离，则使虚光源本身间距较大，减小大小像间距测量时的相对误差。
2、 分析对测量波长不确定度有影响的几项来看，μdd=0.3%，μxx=0.5%，μDD=0.05%，可知，另外一项对实验不确定度影响大的是条纹间距的测量，所以在实验过程中也应该适当取大条纹间距从而减小因为仪器带来的相对不确定度；但由实验原理可知为保证d较大则x会较小，二者成反比；所以在实验过程中应取中间状态，像本实验中二量的相对不确定度几乎相等的情况算是理想状态。
六、 实验结论
本实验观察了菲涅耳双棱镜的干涉现象并知道了各光学器件对干涉现象均有很大影响；并通过本装置测出了钠光的波长为（592±4）nm。