统计学专业学生成绩的相关性分析.doc

精选资料

安徽建筑大学
毕 业 设 计 (论 文)

题 目
统计学专业学生成绩的
相关性分析
专 业
统计学
姓 名
王志海
班 级
1班
学 号
12207040141
指导教师
宫珊珊
提交时间
2016.6.6

统计学专业学生成绩的相关性分析
摘要：当代大学教育逐渐普及，在某种程度上已经失去了精英教育的定位.且随着时代的不同，大学生活变得丰富起来.由此引起的一个问题就是当代许多的大学生对学习失去了兴趣.在这样的背景之下，我们有必要探讨究竟有哪些因素会影响学生的学习成绩.因此本文在已有的大学生成绩的基础上，通过SPSS软件，采用统计学里的方差分析、相关分析与回归分析理论，对影响学生学习成绩的因素进行研究.由于收集的数据所限，本文只对影响学生成绩的课程种类、选课数目、挂科数量、班级四个因素进行相关的分析.首先，整合数据，采用以上提到的统计方法，对相关的因素进行显著性检验，其次，对于SPSS所生成的结果去进行统计分析，判断哪些因素对学生学习成绩产生了显著的影响，影响的程度又如何.研究结果表明：上面的四个因素中，课程种类、挂科数量对2015级统计学专业学生学习成绩的影响是显著的.而对于选课数目、班级这两个因素，通过检验我们发现它们对成绩有极弱的影响，在统计学上，我们可以认为它们与学生成绩之间没有显著的关系.该研究结果可以给教师们一些参考，以便于及时的调整授课方法，也便于教材的筛选.对于学生而言则可以了解自身的不足并加以改正，利于成绩的提高.
关键词：成绩影响因素、相关分析、回归分析、方差分析

Abstract: the increasing popularity of contemporary university education, in a certain extent has lost the positioning of the elite education. And as the different times, the university life becomes enriched. Caused by a problem is the contemporary many college students to learn lost interest. Under such a background, it is necessary for us to explore how factors which will affect the students' learning achievement. The in based on the existing student achievement, through the SPSS software by statistical variance analysis, correlation analysis and regression analysis theory, the impact on the students learning results were studied. Due to the limitation of the collected data. In this paper, to learn Types of courses grades, the number of course, hanging branches number and class four factors for analysis. First of all, data integration, using the above mentioned statistical methods, on related factors were significant test. Secondly, for the results generated by the SPSS to carry out statistical analysis, judge what factors on students' academic performance had a significant impact, influence and how. The results of the study show that: the above four factors, the types of courses, hanging branches number for the class of 2015 statistics majors learning achievement effect is significant. And for enrollment number, class of this two factors by inspection, we found them on the results Very weak influence, in statistics, we can think their relationship between student achievement and no significant. The research results can give some reference to the teachers, in order to facilitate the timely adjustment of teaching methods, textbook for screening. For students can understand self defects and corrected, conducive to performance improved.
Key words: achievement influence factor, correlation analysis, regression analysis, variance analysis

目录
摘要 2
Abstract 3
目录 4
第一章 绪论 7
1.1研究综述 7
1.2 主要研究内容 8
第二章 方差分析、相关分析与回归分析理论 9
2.1相关关系的描述与测度 9
2.1.1相关系数 9
2.1.2相关关系的显著性检验 9
2.2线性回归 10
2.2.1 多元回归模型 10
2.2.4 参数的最小二乘估计 10
2.2.5 回归方程的拟合优度 11
2.2.6 显著性检验 11
2.2.7回归系数检验 11
2.2.8多重共线性 12
2.3 方差分析 12
2.3.1 方差分析中的基本假定 12
2.3.2 单因素方差分析 13
第三章 数据分析 15
3.1 实例基础数据 15
3.2 基于SPSS的方差分析 15
3.2.1学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析 15
3.2.1为待分析数据的部分例举. 16
3.2.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析 18
该分析包括如下的过程 18
3.2.3 学生考试成绩加权平均数与班级的单因素方差分析 20
该分析包括如下的过程 20
3.2.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数量的单因素方差分析 21
该分析包括如下的过程 21
3.3 基于SPSS的相关性分析 23
3.3.1 学生考试分数与课程种类的相关性分析 23
3.3.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的相关性分析 24
3.3.3学生考试成绩加权平均数与班级的相关性分析 25
3.3.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数目的相关性分析 26
3.4 基于SPSS的线性回归分析 27
3.4.1 学生成绩与课程种类的一元线性回归分析 27
3.4.2 学生考试成绩加权平均数与选课数量、挂科数目、班级的多元线
性回归模型…………………………………………………………29

第四章总结与展望 32
参考文献 33
致谢 35

第一章 绪论

1.1研究综述
大学教育不仅对大学生个人前途具有重大影响而且也关系到祖国未来的繁荣发展，所以对于大学生的教育我们必须给予极大的重视.然而经过多年的扩招，且本科院校的教学质量水平参差不齐，现在的大学相比于以往教学质量有所下降.而且随着科学的进步，越来越多的高科技产品受到了大学生的青睐，就智能手机来说，我们大学课堂的学生都变成了低头党，这严重的影响了课堂的纪律和氛围.另外，五花八门的电脑游戏，深深的毒害着学生的身心健康，包夜打游戏、逃课打游戏等等已经成了大学生的“大学生活”.所以现在的一部分大学生在某种程度上可以说早已对学习失去了激情.那么最直接的影响就是导致高的失业率.大学成绩的优秀与否对一个学生的影响是非常重要的.因此，对学生学习成绩影响因素的研究不仅对大学生的发展与成才具有重要的指引作用，而且有助于提高高校的教学质量和培养高素质人才.学术界对影响大学生的学习因素也是非常关注：
张志红，耿兴芳[1]对学习态度对大学生学习成绩的影响进行了实证分析.该文以问卷调查的形式，将学习态度分为平时的学习表现、对自己专业的偏好程度、考试态度以及对课堂交流或讨论的学习方式的看法等4 个子系统，进一步建立带有虚拟变量的4 个模型，逐一分析子系统内部因素对学习成绩的影响.结果表明，科学的学习态度能够有效提高学习成绩，采用课堂交流或讨论的学习方式是最有效的提高学习成绩的途径，通过积极、主动、认真学习也能较大程度上促进学习成绩的飞跃.
文献[2]指出：大学生的学习与成长过程, 是一个智力与非智力因素交互作用的过程, 在这一过程中, 非智力因素起着重要的作用.培养大学生非智力因素的途径是: 加强对入学新生的始业教育; 大力加强校园文化建设, 发挥校园文化在非智力建设中的载体作用; 为大学生非智力因素的培养构筑一个全体教育者共同参与的平台.
河北农业大学与河北师范大学[2]对大学生学习成绩规律进行了研究，通过对各学期间成绩的相关性得出结论：相邻学期间在高年级中表现出强相关性；大学第一学期对各个学期的影响显著，非相邻学期间的影响随时间间隔的加大在减弱；不同类别相同学期间的相关性存在差异.
哈尔滨理工大学理学院和哈尔滨师范大学经管学院[2]对大学生成绩影响因素进行了分析，该文运用主成分分析方法，对学生的基础课成绩进行分析，最终得出第一主成分是学生的学习兴趣和态度，第二主成分是家庭文化背景，第三主成分是学习动机和学习焦虑.
中北大学数学系孔慧华和潘晋孝[2]对大学生的学习成绩进行了研究.该文对中北大学毕业生的32门必修课成绩进行分析，通过主成分分析找出第一二三主成分并排序，通过聚类分析将按中北大学毕业生学习成绩，将学生分为四类即综合成绩优秀，综合成绩，计算机成绩不太好但体育成绩良好，和综合成绩良好.
1.2 主要研究内容
（1）对现有的数据经过加之后，本文首先对影响学生成绩的四个因素进行单因素方差分析，以此来判断哪些因素对学生成绩是否产生了显著的影响.
（2）其次，本文对以上所列出的四个因素进行相关性分析，来推断哪些因素与学生成绩之间具有线性关系，且会具有怎样的线性性态.
（3）最后，本文所进行的是回归分析，通过回归分析我们可以进一步的判断出与因变量具有线性关系的自变量，且可以给出回归方程.
（4）通过对影响学生成绩因素所进行的以上三种分析，我们将可以综合来判断哪些因素对学生成绩产生了影响，从而达到研究目的.

第二章 方差分析、相关分析与回归分析理论

2.1相关关系的描述与测度
2.1.1相关系数
相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数.样本相关系数的计算公式为：
r=
为解释相关系数各数值的含义，首先对相关系数的性质总结如下.
（1）r的取值范围是[-1，1].若0<r≤1，表明x与y之间存在正线性相关系；有-1≤r<0，表明x与y之间存在负线性相关关系；若=1，表明x与y之间为函数关系，y的取值完全依赖于x；当r=0时，二者之间不存在线性相关关系.
（2）r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系.这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系，当r=0或很小时，应该结合散点图做出合理的解释
（3）R虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系.当≥0.8时，可视为高度相关；0.5≤<0.8时，可视为中度相关；0.3≦<0.5时，视为低度相关.
2.1.2相关关系的显著性检验
费希尔提出的t检验：
第一步：提出假设.
第二步：计算检验的统计量.
t=～
第三步：进行决策.根据显著性水平α和自由度查t分布表，得出的临界值.若，则拒绝原假设，表明总体的两个变量之间存在显著的线性关系.
2.2线性回归
2.2.1 多元回归模型：设因变量y，k个自变量为，，，…，描述因变量如何依赖于自变量，，，…和误差项的方程称为多元回归模型.其一般形式可表示为：

式中，是模型的参数；为误差项.
2.2.2 多元回归方程：根据回归模型的假定有
，该式称为多元回归方程，它描述了因变量y的期望值与自变量之间的关系.
2.2.3 估计的回归方程：回归方程中的参数是未知的，需要利用样本数据取估计它们.当用样本统计量去估计回归方程中的未知参数时，就得到了估计的多元回归方程，其一般形式为：

2.2.4 参数的最小二乘估计
回归方程中的是根据最小二乘法求得，也就是使残差平方和

最小.由此可以得到求解的标准方程组为： 求解上述方程组，可得到回归结果.
2.2.5 回归方程的拟合优度
多重判定系数：多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合优度的一个统计量，它反映了在因变量y的变差中被估计的回归方程所解释的比例.多从判定系数如下：

调整的多重判定系数为：

在多元回归分析中，通常用调整的多重判定系数.（；为总平方和；为回归平方和；为残差平方和.）
2.2.6 显著性检验
线性关系检验：线性关系检验是检验因变量y与k个自变量之间的关系是否显著，也成为总体显著性检验.检验的具体步骤如下.
第一步：提出假设.

至少有一个不等于
第二步：计算检验的统计量
～
第三步：作出统计决策.给定显著性水平，根据分子自由度=，分母自由度=查分布表得.若，则拒绝原假设；若，则不拒绝原假设.根据计算机输出的结果，克直接利用值作出决策：，则拒绝原假设；若，则不拒绝原假设.
2.2.7回归系数检验
在回归方程通过线性关系检验后，就可以对各个回归系数有选择的进行一次货多次的检验.但究竟要对那几个回归系数进行检验，通常在建立模型之前作出决策，此外，还应对回归系数的个数进行限制，一面犯过多的第类错误.
回归系数检验的具体步骤如下：
第一步：提出假设.对于任意参数（i=1,2,…k），有
：
：
第二步：计算检验的统计量.
～
式中，是回归系数的抽样分布的标准差，即

第三步：做出统计决策.给定显著性水平，根据自由度查分布表，得的值，若，则拒绝原假设；若，则不拒绝原假设.
2.2.8多重共线性
（1）多重共线性及其所产生的问题：当回归模型中两个货两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性.而回归模型中使用两个或两个以上的自变量时，这些自变量往往会提供多余的信息.在实际问题中，所使用的自变量之间存在相关是比较常见的，但是在回归分析中存在多重共线性时将会产生某些问题.首先，变量之间高度相关时，可能会使回归的结果混乱，甚至会把分析引入歧途；其次多重共线性可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是的正负号有可能同预期的正负号相反.
（2）多重共线性的判别：具体来说，如果出现以下情况，表示可能存在多重共线性：
①模型中各对自变量之间显著相关
②当模型的线性关系检验(F检验）显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著.
③回归系数的正负号与预期的相反.
④容忍度与发叉扩大因子.容忍度越小，多重共线性月严重；方差扩大因子越大，
（3）多重共线性问题的处理
下面给出多重共线性问题的解决办法：
①将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽量不相关.
②如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：
·避免根据t统计量对单个参数β进行检验
·对因变量y值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内.
2.3 方差分析
2.3.1 方差分析中的基本假定
方差分析中有三个基本假定：
（1）每个总体都应服从正态分布.
（2） 各个总体的方差必须相同.
（3） 观测值是独立的
2.3.2 单因素方差分析
（1）提出假设
在方差分析中，原假设所描述的是在按照自变量的取值分成的类中，因变量的均值相等 .因此检验因素的k个水平（总体）上午均值是否相等，需要提出如下形式的假设：
自变量对因变量没有影响
自变量对因变量有显著影响
式中，为第个总体的均值.
如果拒绝原假设，则意味着自变量对因变量有显著影响;如果不拒绝原假设，则没有证据表明自变量对因变量有显著影响，也就是说，不能认为自变量与因变量之间有显著关系.
（2）构造检验的统计量
总平方和：；组间平方和：
组内平方和：；组间方差：；
组内方差:;
将上述和进行对比，即得到所需要的检验统计量：
～
（3）统计决策
根据给定的显著性水平α，在分布表中查找与分子自由度、分母自由度相应的临界值.
若，则拒绝原假设， 表明之间有显著差异；
若，则不拒绝原假设，没有证据表明之间有显著差异；
基于上述理论基础，结合我们自己的分析，在对学生成绩相关性进行分析主要有如下几点考虑：
首先，通过大量的文献比较后了解到，大部分的学者所应用的方法为因子分析、聚类分析、主成分分析，对于应用方差分析、相关分析及回归分析的研究方法并不很广泛，本文希望在这方面进行一些尝试.
其次，如何把该方法运用于成绩分析呢？一是要做好数据的修改，使得所修改的数据满足该方法，例如应用方差分析，数据必须满足因变量是数值型，自变量是分类型这个条件.二是要严格按照所选方法的要求在SPSS中组织数据，正确的组织数据，才能够得到准确的结果.
最后，该方法的不足之处是不能够把因变量统一化.
如在研究学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析中，因变量是学生的各科考试成绩，研究学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析中，因变量是成绩的加权平均数.但是这也是改进之处，虽然因变量不能够统一化，但都能够客观的反应学生考试成绩.

第三章数据分析
3.1 实例基础数据
附件 ：
3.2 基于SPSS的方差分析
本文所采用的方差分析主要为单因素方差分析.首先，方差分析是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响，而本文所研究的目的就是去判别课程种类、挂科数目、班级、选课数目着四个因素对学生成绩是否有显著影响，所以方差分析适用于本文的研究.其次，由于研究的侧重点不同，单因素方差分析相较于多因素方差分析更易于操作，目的性更加的明确，且相较于多因素方差分析，不用考虑有各个因素有无交互作用.在单因素方差分析中我们关键的一步为方差齐性检验，只有通过该检验，单因素的方差分析才具有意义.
3.2.1学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析
该分析包括如下的过程
（1）插入数据，如下图所示

图3.1 不同课程分数在SPSS中的组织形式

表3.2.1 不同课程部分成绩举例

组别
学生考试分成绩
1
88
90
97
95
94
2
95
94
90
88
93
3
90
85
86
79
76
4
83
79
77
86
78

学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析的数据在SPSS中的组织形式如图3.1；表3.2.1为待分析数据的部分例举.

（2） 进行分析，实验结果如下

表3.2.2 不同课程下学生考试分数的基本描述统计量及95%置信区间
描述
学生考试分数

N
均值
标准差
标准误
均值的 95% 置信区间
极小值
极大值
下限
上限
土木工程概论B
30
90.4667
5.09045
.92938
88.5659
92.3675
78.00
98.00
数学分析1
30
88.4333
4.89675
.89402
86.6049
90.2618
78.00
95.00
统计学
30
81.8333
5.55278
1.01379
79.7599
83.9068
72.00
93.00
大学英语读写译1
30
77.6000
5.75715
1.05111
75.4502
79.7498
63.00
86.00
总数
120
84.5833
7.37653
.67338
83.2500
85.9167
63.00
98.00

表3.2.3 不同课程的方差齐性检验结果

方差齐性检验
学生考试分数
Levene 统计量
df1
df2
显著性
.257
3
116
.856

表3.2.4 课程种类对学生考试分数的单因素方差分析结果

ANOVA
学生考试分数

平方和
df
均方
F
显著性
组间
3172.967
3
1057.656
37.153
.000
组内
3302.200
116
28.467

总数
6475.167
119

表3.2.3为方差齐性检验，该检验主要的目的在于验证所选的数据是否满足2.3.2中所提到的基本假定.如果检验通过，该单因素方差分析才有实际意义.
表3.2.4是课程种类与学生考试成绩的单因素方差分析结果，依据该表所给出的信息，可以得出相应的结论.
（3）对以上的结果进行分析
由表3.2.3可知，不同课程下的学生成绩的方差齐性检验值为0.257，概率值P-值为0.856，在显著性水平为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同课程下的学生成绩总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.
由表3.2.4知，因变量学生考试分数的离差总平方和为6475.167；如果仅考虑课程种类单个因素的影响，则学生考试分数总变差中，课程种类的不同可解释的变差为3172.967，抽样误差引起的变差为3302.200，它们的方差分别为1057.656和28.467，相除所得的F统计量的观测值为37.153，对应的概率P-值近似为0.因此在显著性水平为0.05下，由于概率P-值小于显著性水平的值，因此应拒绝原假设，认为课程种类的不同对学生考试分数产生了显著的影响.
3.2.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析
该分析包括如下的过程
（1）插入数据，如下图所示

表3.2.5 不同挂科数下学生考试成绩加权平均数的部分举例

挂科数
学生考试成绩加权平均数
0
89.85
88.84
88.64
87.96
87.89
1
88.30
79.26
76.98
74.80
74.36

表3.2.5为样本数据的部分例举.
（2）进行分析，实验结果如下

表3.2.6 不同挂科数下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置信区
间
描述
学生考试成绩加权平均数

N
均值
标准差
标准误
均值的 95% 置信区间
极小值
极大值
下限
上限
.00
71
82.4211
3.59243
.42634
81.5708
83.2714
72.38
89.85
1.00
8
75.5100
3.05085
1.07864
72.9594
78.0606
71.91
80.33
2.00
1
70.7300
.
.
.
.
70.73
70.73
总数
80
81.5839
4.25642
.47588
80.6367
82.5311
70.73
89.85

表3.2.7不同挂科数的方差齐性检验结果

方差齐性检验
学生考试成绩加权平均数
Levene 统计量
df1
df2
显著性
.189a
1
77
.665
a. 在计算 学生考试成绩加权平均数 的方差齐性检验时，忽略仅有一个案例的组.

表3.2.8 挂科数对学生考试成绩加权平均数的
单因素方差分析结果
ANOVA
学生考试成绩加权平均数

平方和
df
均方
F
显著性
组间
462.713
2
231.356
18.393
.000
组内
968.541
77
12.578

总数
1431.253
79

数据分析操作过程如3.2.1节所述,以下的单因素方差分析在此不再进行赘述.
（3）对以上的结果进行分析
如同3.2.1节的分析一样，我们通过表3.2.7可知不同的挂科数目下，学生考试成绩加权平均数的方差齐性检验值为0.189，概率P-值为0.665.在显著性水平为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同挂科数目下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提条件.
根据表3.2.8可知，因变量学生考试成绩加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑挂科数目单个因素的影响，则考试成绩的加权平均数的总变差中，不同的挂科数目可解释的变差为462.713；抽样误差引起的变差为968.541，它们的方差分别为231.356和12.578，相除所得的F统计量的观测值为18.393，对应的P-值近似为0，在显著性水平为0.05下，由于概率P-值小于显著性水平，因此拒绝原假设，认为挂科数目的不同对学生考试成绩产生了显著的影响.
3.2.3 学生考试成绩加权平均数与班级的单因素方差分析
该分析包括如下的过程
（1） 插入数据，如下图所示

表3.2.9 不同班级下学生考试成绩加权平均数的部分举例

班级
学生考试成绩加权平均数
1
86.00
85.98
85.32
84.98
84.96
2
86.71
86.21
84.87
84.78
84.66

表3.2.9为样本数据的部分例举
（2）进行分析，实验结果如下

表3.2.10 不同班级下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置信间
间
描述
学生考试成绩加权平均数

N
均值
标准差
标准误
均值的 95% 置信区间
极小值
极大值
下限
上限
一班
40
81.2890
3.90692
.61774
80.0395
82.5385
72.76
87.96
二班
40
81.8788
4.61046
.72898
80.4043
83.3532
70.73
89.85
总数
80
81.5839
4.25642
.47588
80.6367
82.5311
70.73
89.85

表3.2.11 不同班级的方差齐性检验结果

方差齐性检验
学生考试成绩加权平均数
Levene 统计量
df1
df2
显著性
.455
1
78
.502

表3.2.12 班级对学生考试成绩加权平均数的
单因素方差分析结果
ANOVA
学生考试成绩加权平均数

平方和
df
均方
F
显著性
组间
6.956
1
6.956
.381
.539
组内
1424.297
78
18.260

总数
1431.253
79

（3）对以上的结果进行分析
如同3.2.1、中的分析，我们通过表3.2.111可知不同的班级下，学生考试成绩加权平均数的方差齐性检验值为0.455，概率P-值为0.502.在显著性水平为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同的班级下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.
根据表3.2.12的结果我们可知，因变量学生考试成绩加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑班级单个因素的影响，则考试成绩的加权平均数的总变差中，班级的不同可解释的变差为6.956；抽样误差引起的变差为1424.297，它们的方差分别为6.956和18.260，相除所得的F统计量的观测值为0.381，对应的P-值近似为0.539，在显著性水平为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为班级的不同对学生考试成绩没有产生显著的影响.

3.2.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数量的单因素方差分析
该分析包括如下的过程
（1）插入数据，如下图所示

表3.2.13 不同选课数量数下学生考试成绩加权平均数的部分举例

选课数量
学生考试成绩加权平均数
10
88.84
87.96
87.89
87.84
87.07
11
84.66
84.40
84.32
84.30
84.06

表3.2.13为样本数据的部分例举.
（2） 进行分析，实验结果如下

表3.2.14 不同选课数量下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置
信区间
描述
学生考试成绩分数加权平均数

N
均值
标准差
标准误
均值的 95% 置信区间
极小值
极大值
下限
上限
10.00
51
81.2031
4.46518
.62525
79.9473
82.4590
70.73
88.84
11.00
29
82.2534
3.84507
.71401
80.7909
83.7160
73.68
89.85
总数
80
81.5839
4.25642
.47588
80.6367
82.5311
70.73
89.85

方差齐性检验
学生考试成绩分数加权平均数
Levene 统计量
df1
df2
显著性
.362
1
78
.549

表3.2.15不同选课数量的方差齐性检验结果

表3.2.16 选课数量对学生考试成绩加权平均数的
单因素方差分析结果

ANOVA
学生考试成绩分数加权平均数

平方和
df
均方
F
显著性
组间
20.395
1
20.395
1.128
.292
组内
1410.859
78
18.088

总数
1431.253
79

（3）对以上的结果进行分析
如同以上的分析，由表3.2.19可知选课数不同的情况下的学生考试成绩的加权平均数的方差检验值为0.362，概率P-值为0.549.在显著性水平为0.05时，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同的选课数下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.
由表3.2.20可知，因变量学生考试成绩分数的加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑选课数单个因素的影响，则因变量总变差中，不同选课数可解释的变差为20.395，抽样误差引起的变差为1410.859，它们的方差分别为20.395和18.088，相除所得的统计量的观测值为1.128，对应的概率P-值为0.292.在显著性水平为0.05时，由于概率P-值大于显著性水平，因此不能拒绝原假设，认为不同的选课数目对学生考试成绩没有产生显著地影响.
3.3 基于SPSS的相关性分析
相关性分析是对两个变量之间线性关系的描述与度量.通过单因素方差分析我们可以初步的确定哪些因素对学生成绩产生了影响.为了排除偶然性，我们进行相关分析，目的在于进一步的确定哪些因素对学生成绩产生了显著地影响并判断它们之间呈现怎样的性态.所以在以下的分析中，本文用到了相关性分析.在该方法运用之前，我们首先进行的是在SPSS中组织数据.经过研究发现，相关性分析与以上进行的单因素方差分析的数据组织形式完全相同