动量与能量专题复习压轴题练习.doc

动量与能量
A
B
L
v0
o
图2-8
1、如图2-8所示，质量为M的小车B静止在光滑水平面上，车的左端固定着一根轻弹簧，另一端位于小车上的O点位置，O点以左部分光滑，O点以右部分粗糙，O点到小车右端长度为L 。一质量为m的小物块A（可视为质点），以速度v0从小车右端向左滑动，与弹簧相碰，最后刚好未从小车右端滑出。求：（1）物块与小车的动摩擦因数μ。（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能。
（1） （2）
x0
m
图2-9
m
O
A
B
h
2、一个劲度系数为k的轻质弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧上端固定一个质量为m的薄木板。木板静止时，弹簧被压缩x0，如图2-9所示。（1）现用外力缓慢竖直向下压木板，待外力增至mg时木板又向下移动的距离x1=？（2）在（1）问中去掉外力，木板在竖直方向做简谐运动，当木板运动到最高点时，弹簧恰好恢复到原长。在木板的正上方有一个质量为m的小物体自由下落，当木板运动到最低点时小物体恰好与木板碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起上下运动，要使弹簧仍能恰好恢复到原长，则小物体下落高度（如图所示）h应为多大？（不计空气阻力）
（1）x0 ；（2）3x0。
a
b
M
N
O
v0
P
·
·
3、如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电量为q（q＞0），b不带电。M点是ON的中点，且OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时，b静止在杆上MN之间的某点P处，a从杆上O点以速度v0向右运动，到达M点时速度为3v0/4，再到P点与b球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短），运动到N点时速度恰好为零。求：
⑴电场强度E的大小和方向；
⑵a、b两球碰撞中损失的机械能；
⑶a球碰撞b球前的速度v。
解：⑴a球从O到M WOM=
得： 方向向左
⑵设碰撞中损失的机械能为△E，对a、b球从O到N全过程应用能量守恒定律
-qE2L—△E=0—
则碰撞中损失的机械能为 △E==
⑶设a与b碰撞前后的速度分别为v、v′，则 mv=2mv’
减少的动能△E=-=

4、如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数为=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，金属球的质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3Ns，（盒壁厚度、球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计），g取10m/s2，求：
1、金属盒能在地面上运动多远？
2、金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？
1.125m 1.75s
5、如图所示，aa/、bb/为在同一水平面内的两条相距为d的平行长直金属导轨，其上平行地静置有两根可在导轨上无摩擦滑动的金属棒A和B，两金属棒的质量均为rn，电阻均为R，棒与导轨接触良好，其他电阻不计，两导轨间有磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直导轨平面竖直向下．今在极短时间对金属棒A施加一个水平向右的冲量I0，从而使两棒在导轨平面上运动，最终A、B两棒刚好相碰．在整个过程中，求：
(1) 在每根棒上产生的热量；
(2) 流过每根棒上的电量q；
(3) A、B两棒最初的距离x．

6、如图如示，在水平面上有质量均为m的五个物块并排靠在一起，每个物块与地面间的动摩擦因数均为μ，相邻两物块之间均用长为s的柔软轻绳相连接（图中未画出）。现用大小为F=3μmg的水平恒定拉力从静止开始拉动物块1，相邻两物块之间的绳子绷紧时，绳子不会断裂也不会伸长，且绷紧时间极短。试求：
（1）物块1和物块2之间的绳子绷紧前瞬间，物块1的速度大小。
（2）物块3刚开始运动时的速度。
（3）物块5能否发生运动？如果能，求出物块5开始运动时的速度；如果不能，试求物块5发生运动的条件。
（1）设物块1和2间的绳子绷紧前瞬间，物块1的速度为v,由动能定理得（3 ① 解得：V ②
（2）物块1和2之间绳子绷紧后，共同速度为V ,由动量守恒得
mv ③ 设物块2和3间绳子绷紧前2的速度为V，绷紧后共同速度为V,
(3 ④ 2 ⑤
由以上式得：V
（3）物块3开始运动后，由于拉力等于摩擦力，所以作匀速运动，设物块3和4之间绳子绷紧后共同速度为V, 则3V ⑥ 设前4个物块作匀减速运动的最大位移为S′，则：
（3 ⑦ 解得S′=S
表明物块4和5之间的绳子拉直时，前4个物块速度恰好减为零，即物块5不会发生滑动，要使物块5发生运动，必须V ＞0，即F＞3
7、如图所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有挡板，车的质量．今在静止的平板车的左端放一个带电荷量为＋q、质量为的金属块A，另将一绝缘小物块B放在平板车的中央，物块B的质量．在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，A以速度与B发生碰撞，碰后A以的速度反弹回来，B以一定速度沿平板向右运动与C车的挡板相碰．碰后小车的速度等于碰前物块B速度的一半．物块A、B均视为质点，A、B相碰时的相互作用力远大于电场力．求：
　　（1）匀强电场的场强大小和方向；
　　（2）若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后?
　　（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这段时间内，电场力对A做的功．
解：（1）E的方向向右，A与B碰撞前过程由动能定理得　　①
所以　 ②
（2）A和B碰撞过程，根据动量守恒有　　 ③
　　所以 ④　　B运动到C所用时间　　 ⑤
　　A运动到C所用时间，由运动学和动力学公式得　　 ⑥
　　解得　 ⑦　　故A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后．
　　（3）B和C相碰，动量守恒　　 ⑧　　所以 ⑨
　　故W＝qEL⑩
　　8、如图所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上.小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v0在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动.已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为l.求：
（1）若μl=，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？
（2）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的.如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件.
(1)B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左，A的运动方向向右，故摩擦力做负功.设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v1,B的速度为v2, A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有Mv0=(M+1.5M)v,v=.
碰撞后直至相对静止的过程中,系统动量守恒,机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即
Mv2+1.5Mv1=2.5Mv, ①
×1.5Mv12+ Mv22-×2.5Mv2=Mμgl, ②
可解出v1=v0(另一解v1=v0因小于v而舍去)
这段过程中，A克服摩擦力做功 W=×1.5Mv12-×1.5Mv2=Mv02(0.068Mv02).
(2)A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动. B在碰撞之后，有可能向左运动，即v2<0. 先计算当v2=0时满足的条件，由①式，得
v1=-,当v2=0时，v1=，代入②式，得×1.5M-×2.5M=Mμgl,
解得μgl=. B在某段时间内向左运动的条件之一是μl<.
另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即
Mv02- 2.5M()2≥2Mμgl, 解出另一个条件是 μl≤,
最后得出B在某段时间内向左运动的条件是 <μl≤
9、光滑水平地面上停放着一辆质量m＝2kg的平板车，质量M = 4kg可视为质点的小
滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.3，如图所示．一水平向右的推力F＝24N作用在滑块M上0.5s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，g取l0m/s2.求：
(1)平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离s多大？此时滑块的速度多大？
(2)平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度v2多大？
(3)为使滑块不会从平板车右端滑落，平板车l至少要有多长？
解：（1）滑块与平板车之间的最大静摩擦力f m ＝μMg，设滑块与车不发生相对滑动而一起加速运动的最大加速度为a m，以车为研究对象 则a m =fm/ m＝μMg/ m＝0.3×4×10/2＝6m/ s2　　 (1 分)
以滑块和车整体为研究对象，作用在滑块上使滑块与车一起相对静止地加速的水平推力最
大值设为Fm， 则Fm＝(M+m)am＝(4＋2)kg× 6m / s2＝36N （1分）
已知水平推力F =24N< Fm，所以在F作用下M、 m能相对静止地一起向右加速　(1分)
（评分说明：若不分析F作用下两物能相对静止，以上3分不能给）
设第一次碰墙前M、 m的速度为v1，v1＝m/s＝2m／s （2分）
第一次碰墙后到第二次碰墙前车和滑块组成的系统动量守恒 （1分）
车向左运动速度减为0时，由于m<M，滑块仍在向右运动，设此时滑块速度为v1′、车离
墙s Mv1一mv1＝Mv1′　　　（1分）
v1′＝ m / s＝l　m/s 　　(2分)
以车为研究对象，根据动能定理　－μMgs＝0－mv12　　　 (2分)
s＝m＝0.33m　　（l分）
(2)第一次碰撞后车运动到速度为零时，滑块仍有向右的速度，滑动摩擦力使车以相同的
加速度重新向右加速，如果车的加速过程持续到与墙第二次相碰，则加速过程位移也为s，可
算出第二次碰墙前瞬间的速度大小也为2m/s，系统的总动量将大于第一次碰墙后的动量，这
显然是不可能的，可见在第二次碰墙前车已停止加速，即第二次碰墙前一些时间车和滑块已相
对静止．（有关于第二次碰墙瞬间前两者已相对静止的文字分析的给1分）
设车与墙第二次碰撞前瞬间速度为v2，则Mv1－mv1＝(M + m) v2 (1分) v2＝v＝ m/s＝0.67m/s　　 (1分)
(3)车每次与墙碰撞后一段时间内，滑块都会相对车有一段向右的滑动，由于两者相互摩
擦，系统的部分机械能转化为内能，车与墙多次碰撞后，最后全部机械能都转化为内能，车停
在墙边，滑块相对车的总位移设为L，则有 0－（M+m）v12＝－μMgl （2分）
l　＝ m = lm (1分) 平板车的长度不能小于lm
10、如图所示为光滑的平直轨道上分布着间距为L的物块，其中M=4m，其余的质量均为m．当一水平恒力F作用于M上，M将与物块1碰后形成一整体，再与物块2 碰后又形成一整体，如此继续碰下去，求M的最大速度? 设轨道足够长，小物块足够多．

11、如图所示，两块带有等量异种电荷的平行金属板分别固定在绝缘板的两端，组成一带电框架，两平行金属板间的距离L=1m，框架右端带负电的金属板上固定一根原长为l0=0.5m的绝缘轻弹簧，框架的总质量M=9kg。由于带电，两金属板间产生了高电压U=2×103V。现用一质量为m=1kg、带电量q=+5×10-2c的带电小球。将弹簧压缩△l=0.2m后用线栓住，致使弹簧具有EP=65J的弹性势能。现使整个装置在光滑水平面上以v0=1m/s的速度向右运动，运动中栓小球的细线突然断裂致使小球被弹簧弹开。不计一切摩擦，且电势能的变化量等于电场力和相对于电场方向位移的乘积。求：
（1）当小球刚好被弹簧弹开时，小球与框架的速度分别为多大？
（2）通过计算分析回答：在细线断裂以后的运动中，小球能否与左端金属板发生碰撞？
（1）小球：8m/s,向左，框架：2m/s,向右（2）不发生碰撞
υ0
相互作用区

P
m
M
d
B
h
A
12、质量为M的特殊平板在光滑的水平面上以速度υ0 = 4m/s向右匀速运动，在平板上方存在厚度d = 2cm的“相互作用区域”（如图中虚线部分所示），“相互作用区域”上方高h = 20cm处有一质量为m的静止物块P．平板的右端A经过物块P的正下方时，P同时无初速度释放．当物块P以速度υ1进入相互作用区时，平板对P立即产生一个竖直向上的恒力F；当P与平板接触时F方向立即变为竖直向下而大小保持不变．已知M = 3m，F = kmg，k = 11，物块与平板间的动摩擦因数为μ = ，取重力加速度g = 10m/s2，不计空气阻力．试求：
（1）物块P下落至与平板刚接触时的速度υ2多大？
（2）物块P释放后经多长时间t与平板接触？
（3）欲使物块P不致于落到光滑的水平面上，平板L至少为多长？
1）P先做自由落体运动，然后进入相互作用区做匀减速运动 υ12 = 2gh ①
υ22 - υ12 = 2a d ② a = ③由①②③解得 υ2 =0 ④
(2) P先做自由落体运动过程，有 ⑤
进入相互作用区做匀减速运动过程，有 ⑥ υ1 == 2m/s ⑦
由式⑤、⑥、⑦解得 t1 = 0.2s t2 = 0.02s ⑧
所以P释放后到与平板接触经历的时间为 t = t1 + t2 = 0.2s + 0.02s = 0.22s ⑨
（3）从P释放后到刚与平板接触的 t 时间内，平板位移了 L1 = υ0t = 4×0.22m = 0.88m ⑩
P与平板接触后，在水平方向上，P与平板组成的系统满足动量守恒 ⑾
υ为P与平板相对静止时的共同速度。这一过程根据系统能量守恒，有
μ ( kmg + mg ) L2 = · 3m·υ02 - ·4m·υ2 ⑿ 由⑾ ⑿解得 L2 = = 0.6m ⒀所以物块P不致于落到光滑的水平面上，平板的长度至少为 L = L1 + L2 = 0.88m + 0.6m = 1.48m ⒁