速度三角形及其应用.doc

吉林大学

本科生论文

专业：热能与动力工程（热能）
姓名：无名英雄
学号：
速度三角形的应用

前言

水轮在的水流运动是相当复杂的，在水轮机的不同过流部件有着不同的运动规律。比如，水流在转轮中的运动，一方面沿着叶片流道运动，一方面还要随着转轮作旋转运动。水流质点沿着转轮叶片的运动称为相对运动；水流质点随着转轮一起旋转的运动称为牵连运动，对水轮机的转轮而言，即为圆周运动；水流质点对水轮机固定部件的运动称为绝对运动。根据力学中速度分解和合成的原理，转轮中任一点水流质点的绝对速度都可以分解为沿转轮叶片流动的相对速度和随着转轮一起旋转的牵连速度，这三个速度向量构成一个闭合的三角形，一般把这个三角形称为水轮机水流速度三角形。
流体在叶轮中除作旋转运动外，同时还从叶轮进口向出口流动，因此流体在叶轮中的运动为复合运动。
当叶轮带动流体作旋转运动时，流体具有圆周运动(牵连运动)。其运动速度称为圆周速度，用符号u表示，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及转速有关。流体沿叶轮流道的运动，称相对运动,其运动速度称相对速，
符号w表示，其方向为叶片的切线方向、大小与流量及流道形状有关。流体相对静止机壳的运动，称绝对运动，其运动速度称绝对速度，用符号V表示，由这三个速度向量组成的向量图，称为速度三角形。速度三角形是研究流体在叶轮中运动的重要工具。绝对速度u可以分解为两个相互垂直的分量：即绝对速度圆周方向的分量和绝对速度在轴面(通过泵与风机轴心线所作的平面)上的分量。绝对速度v与圆周速度u之间的夹角用α表示，称绝对速度角；相对速度与圆周速度反方向的夹角用β表示，称为流动角。叶片切线与圆周速度反方向的夹角，称为叶片安装角用βa表示。流体沿叶片型线运动时，流动角β等于安装角βa。用下标l 和2 表示叶片进口和出口处的参数，∞表示无限多叶片时的参数。
速度三角形一般只需已知三个条件就可画出。其求法如下：
(1) 圆周速度u
(2) 轴面速度vm 由连续流动方程得到
由于有效断面被叶片厚度5 占去一部分。设每一叶片在圆周方向的长度为σ，如叶轮
共有z 个叶片，则总长度为zσ，则面积为zσb，有效断面积A 应为排挤系数表示叶片厚
度使流道有效断面积减小的程度。
对于泵ψ在0．75～0．95 的范围 ，轴面速度可用下式计算：
(3)相对速度w的方向或安装角βa, 当叶片无限多时，相对速度的方向应与叶片安装角的方向一致。
求出u、vm及βa后，即可按比例画出速度三角形。

轴流式压气机基元级速度三角形

多级轴流式压气机由若干单级压气机组成，如图所示，由一排旋转工作叶片组成的轮子叫叶轮；由一排机制的整流叶片锁组成的圆环叫做整流环。叶轮和整流环交错排列。一个叶轮和一个整流环组成轴流式压气机的几个单级，它是多级式轴流式压气机的基本单元。

在分析某一单级里的气体流动情形和增压原理是比较复杂的，为简化问题，可以做三个基本假设：
(1) 空气流过压气机时，为绝热流动；
(2) 当压气机工作状态一定时，气体为稳定流动；
(3) 压气机同一截面上的个点参数数值相同。
压气机同一截面上的实际流动情形沿叶高是稍有差别的，但以平均半径处的流动情况最具有代表性。为研究方便，将每一单级压气机分成3个截面，如下图所示：

①－①:叶轮进口截面
②－②:整流环进口截面，即叶轮出口截面
③－③: 整流环出口截面，即后一级叶轮进口截面

级的外径Dt 级的内径Dh

径向间隙δ 轴向间隙Δ

用一个压气机同轴线，其半径等于压气机平均半径的圆柱面去切割压气机，
并将所得的切面展成平面，则成如图所示情形，这样的平面叫做“平面叶栅”。平面叶栅的形状是沿也高变化的，把平均半径处的平面叫做“基元级”。某级压气机平均半径处的圆周速度为u，则基元级转子的叶栅将以u的速度作等速平移运动。
由于叶轮式以一定的转速作旋转运动，因此，气流流经叶轮时的运动情况比较复杂，其运动是质点的复合运动。
根据运动速度分解与合成的的原理，质点的绝对运动速度可看做由相对速度和牵连速度合成，即：
c=w+u
式中：
c——绝对速度，以大地为参照点，观察到得气流速度；
w——相对速速，，以旋转的工作叶轮为参照点，观察到的空气流过工作叶轮的速度
u——牵连速度，是以大地为参照点，观测到的工作叶轮的旋转切向速度。
这3种运动速度之间的关系可以用速度三角形表示为：
w
c
u
或
c
w
u

空气以绝对速度c①流入叶轮；而前脸速度就是叶轮旋转的圆周速度，即平面叶栅中以圆周速度u的大小作作等速直线运动的速度。因此，空气对叶轮的相对速度是w①。空气以相对速度w①斜向进入叶轮。更具速度合成定理，相对速度w①是绝对速度c①与牵连速度u的矢量差
w①=c①-u
在压气机中，气流进入叶轮的三个速度组成的三角型叫做叶轮“进口速度三角型”，夹角β①叫气流进口角。在设计工作状态下，w①方向应与叶片前缘方向（即叶片的中弧线前缘切线方向）一致。空气以相对速度w①进入叶轮后，经过由叶片组成的弯曲扩张型通道，流动方向逐渐改变，相对速度逐渐减小，最后顺着弯曲的叶片通道以相对速度w②自叶轮流出。夹角β②叫“气流出口角”。由图可看出，β②＞β①。根据质点复合运动规律，空气在叶轮出口的绝对速度c②可以由下式求出：
w②=c②-u

由上式中3个速度组成的三角型叫做叶轮“出口速度三角型”。
空气自叶轮流出，以绝对速度c②流向整流环，经过整流叶片组成的扩散通道，便沿着叶片后缘以速度c③流出整流环，如图所示。在一般情况下，速度c③的大小和方向大致与进口气流速度c①相同
c①≈c③

为了方便地研究单级压气机内气流速度的变化规律，常将叶轮进出口速度三角形组合在一起，形成级的速度三角形，如图所示。图上还用虚线画出了整流环出口气流速度c③的大小，并标出了相对速度的切向变化量（Δwn）和绝对速度的切线变化量（Δcn）。这种变化量称为空气在叶轮中的“扭速”，即：
Δwu = w②u—w①u Δcu =w②u—w①u

式中W①u，W②u—————叶轮进出口相对速度的切线方向分速度；
C①u，C②u ———叶轮进出口绝对速度的切线方向分速度；
由于叶轮进出口圆周速度相等，所以，
ΔWu=ΔCu
扭速是个很重要的物理量，它与压气机功和增压程度密切相关。
气流以w①方向流入通道，以w②方向流出，这是由于叶片强迫气流改变方向的结果，w①与w②之间形成的夹角Δβ称为气流转折角。它的大小等于气流出口角与气流进口角之差
Δβ=β②—β①
决定速度三角形变化并对压气机工作有密切关系的主要参数有：
工作叶轮进口处绝对速度在发动机轴线方向的分量C①，a。这个量的大小与进入压气机的空气流量qm有关。根据连续方程，当压气机进口空气状态一定时，C①，a增大，流量qm也增大；若流量一定时，C①，a增大，则压气机面积减小。
工作叶轮进口处绝对速度在切线方向的分量C①，u.。当空气进入第一级工作叶轮之前，在圆周方向就有绝对分速度时，说明气流有了预先的旋转。因此，切线分速度C①，u就叫预旋。如果C①u的方向与圆周速度的方向相同，则称为正预旋；如果C①，u的方向与圆周速度的方向相反，则称为反预旋。
圆周速度u，其大小与发动机的转速n有关：
U=πDn／60
这个量直接影响叶片对空气加功量的大小，u越大对空气的加功量越多。
轴流式压气机主要是利用扩撒增压的原理来提高空气压力的。亚音速气流流过扩张通道时，速
度减低，压力升高。基元级的叶栅通道均是扩张形的。气流变化参数是：在叶轮内绝对速度增大，相对速度减小，同时，总压，静压和总温，静温都升高;在整流器内，绝对速度减小，静压和静温提高，总压略有下降，总温保持不变。

对有压流轮机、泵类等进出口速度三角形内涵的探究

1 运动学方法
下面论述管流上、下游出、进口断面的相对运动与出、进口速度的相关性。
1.1 出、进口面间作相对运动的物理模型
先藉自然现象建立的运动学模型来作一探讨，图1 为一均匀的流速场，即容器N 处于其间任意的位置，流入容器的流速和流量均对应相等，以参数表示，匀速场的速度应一无时变、二无位变。当容器在运动过程中，入口面的入流速度及流量的变与不变应如何定夺，则是所论焦点。
1.2 流向与流入进口面速度相不相等的运动学条件
规律是朴实且普适的，今作下里巴人式的表述是为了更直截了当。先将图1 中N 视为一套管，L 为进入套中一刚化的流束，姑称流杆，O - O 系管的进口面，也即为射出方的出口面（流速场等速面）。当套管固定，这时流杆射向与射入套管的速度必相等；若与此同时套管又与射向速度（流速场速度）作同向或反向的运动时，射向与射入的速度便不相等，这时进口面如O′- O′面就与固定的出口面O - O 拉开了距离，这当是作轴向运动的必然。
现回复到N 为容器，并平移至H 位置，流杆复原为流束，作任意倾斜（顺应场速之此变）。当容器在匀速场的运动超出沿轴线这一限制时，由上则可推知，运动过程中进口面若始终与静置时的固定出口面O - O 所在的等速面重合，从而对出口面纵轴无分速，这样在流束L 移出容器（如图中虚线所示）之前，流向与流入容器进口面的必为一速，即绝对速度，并在其移出的同时又有相同速度的流束作补充。由此推及全容器，全部流束莫不循此移入移出过程，此举当得以保持容器进口面的入流速度就是来流的绝对速度。
若能实现曲面为合需求的等速面（图1b）时，这一过程也可在曲面上再现。而现实情况是所论的动管只是静管中内设转动装置（图2），这样其进口速度就与图1 中容器N 静置时的情况无异，进、出口合为一个面，势必上游管的出口速度即为下游管的进口速度。今进口面不存在移出出口面的错动，也就不存在对出口为等速面的要求。至于相对速度，只是入流质点与转动着的内容相触、相撞的速度。

1.3 进口速为相对速度的流动
图3 系一出流横管，内套一动管（实现此装置不影响宏观过流面积），初始，动、静二管口重合于断面1－1，经时t，动管以牵连速度运动至其进口面处于1′- 1′位置。此况实为图1a 中套管作轴向运动的实例，从中显见，运动时动管入口速度其值V 相= V 绝-V 牵，这再次且定量表明，流向、流入速之不等，进口面必与原固定出口面分离，当V 相＜V 绝时，由静管出口流出而又流不进动管的流体必以牵连速度渐次积滞于进、出口面之间，而牵连运动实是固体管壁与流束或总流之流管壁面间的相对运动。
综上可知，只有先确定进口面（含总的、实际的概念）是否离开原位作图1 所示的空间牵连运动，才能论及进口面有无相对速度的问题，这应是先决条件。一旦作的是空间位置固定的牵连运动，如定轴转动，进口速便只有绝对速度。至于作空间牵连运动时，要对流入进口面的速度或维持绝对，或增、减为相对的判断依据作归纳，依坐标概念，这取决于进口面对原固定出口面的运动方式。以此再与转轮所在管段的情况相对照，转轮进口面作定轴转动的性质，当属图1a 中进口面的运动始终与固定的出口面相重合这一类型；另外，转动范围局限在管道进口断面内，这样不仅上游来流是以绝对速度流入进口，且流束位置固定不变，若作比拟，论位置、作用，此类进口面之予来流有如商场扶手电梯端面之予物流，若论相对速度问题，且先以绝对速度流入之后再作理论。
1.4 转轮出口流速的确定及意义
据进、出口断面流速、流量的相关性，转轮出口面相对速度当由体积流量相等的连续方程确定，实际这一相对速度是对应转轮进口速———绝对速度。
因总流中的速度参量仅满足标量方程，出口速度三角形中合成的绝对速度（见图2）不能成为质点的自主流速，此速只是质点对地及与静止物相撞碰的速度。流体出流之后仍只能沿袭复合运动的形态，这在生活中是常态：如可将图1 中处于K 位置的圆柱体N 视为移动着的浇水胶管出口段，亦可视为各类运行中的交通工具的出流管段，其流向外界的出流量必以相对速度计算，只有立地与出流流柱相碰时，才感到合成绝对速度的存在，这实是因恒定流的连续性全赖于前后流速呈标量相关作维系。
对图3 中当动管为同内径的弯管时，便可推定V 相= V 绝-V 牵，也只能为代数式，并非矢量关系，体现管流速度参数为标量的共性。
2 综合性方法
支配因素众多，流体运动诡谲复杂，对于不可压缩有压管流，其宏观机械运动也既受运动学标量法则的支配，又须满足动力学矢量方程。在这带矛盾性规律的交织下，其运动必有独特的表现形式。若以切乎实际用写真的方式来进行综合性的研究，便可从机理的层面上了解两种规律各自的体现和相互关联，继而能更清晰地明了所探讨的问题。认知中易于避免动力学问题与运动学问题，矢量概念与标量概念等相混淆。具体而论，本文所涉及实际是个过流断面速度变化的问题，遂从引起此变化的规律中鉴别牵连速度直接改变断面流速的属实性。
2.1 动力学条件引起管流速度变化的规律
2.1.1 重力作用下竖直管的出流
图4 竖直管、曲管的出流图4 中左为一竖直水管，当出口开启，不是全管流体同作自由下落，而是从出口面开始逐层先后流动，这表明独立运动单元确为流体质点（微团）或由其汇集成的流层，并由反映这一过程的写实方程{1〕证实了这一广为认知的结果：出口面流层在其值等于全管流体重量的压力差作用下获取的末速，与全管流体刚化后作自由下落，顶面降至出口面时的速度相等，故此况应是牛顿第二定律ΣF=m dv/dt的具体化，式中m 即为质点或流层质量（由此又可佐证：理想流体运动微分方程中，如对x 轴列的表达式中的dx 只能为受力体对应边长）。
当流层的变速传至顶面，则完成了全管的流动；若实现水头恒定，顶层流体则持续动力学过程。在有恒定水头的弯管（图4 右）出流中，更显出传播现象拟如多米诺骨牌效应。从动力学角度观察，这是牛顿第二定律的逐层演示，或是水头之间的转换机制以压力波的形式作传递。而从运动学角度来看，其传播过程和结果都是连续性规律的体现，即其过流断面流速满足连续性标量方程。
若当水头h 等变化要引起流层速度的再次变化，打破原有的连续性时，又再通过水头转换的传播而获得新的恒定流。可见水头转换的传播可谓是满足连续性规律的保障机制。
2.1.2 外力作用于管流局部的流动
图5 安装施力装置的管路系统示意具体情况就是中途安装动力装置的管路（图5）。今设对流体所施之力集中作用于断面1-1 流层。从所形成的恒定流中可知，在尚未受到施力作用的上游流体，如处于断面1′- 1′时的流层，已提前获得了末速度，这定然是前述的保障机制使上游流层通过一侧的压力升、降形成的ΣF与受外力作用时的ΣF 相等所致。又从全管的恒定流中再次表明压力波的传播，具有不受包括流体随作牵连运动在内的任何复杂流况的影响，一贯到底的独立性特征。更具针对性的意义在于，此举显示出牵连运动不论以动力学局部施力的方式，还是运动学合成运动的方式，都不能改变流体流动满足连续性规律的禀性。

2.2 运动学条件引起流速变化的特点
这是流动中动力学规律与运动学规律并存的情况，是在维持恒定流的条件下，流体质点流经面积不等的过流断面时速度的变化。其由是面积不等，则同时通过的质点数不可能相等所致。而质点速度的变化当须经受力的作用，这时的ΣF 是两过流断面因面积之变形成的压力差，以此产生的位变加速度实现过流断面水头之间的对等转换。因不是在同一断面上水头的变化形成的时变加速度，故不引起连锁反应。动态过程是压差力作用的流层，藉质点微观间距的张缩性实现速度的变化。基于满足连续方程，上游异径断面交接口同作变速的流层（质量为m2，图6）与相邻下游同作变速的流层（质量为m3），除质量不同之外，变速的时间也不等，若以质点系动量方程来论，内部动量便不能抵消，形成如m2ν3/△t2- m3ν3/△t3的情况，且始、末速断面上的流层也不能以等质量互通。
上述表明：1）在不满足连续性规律和标量属性这一具对立性的动力学过程的叠加之下，连续性规律仍得以维持，应能说明其对干扰的全“免疫”。2）无论是动力学、还是运动学条件，实现质点自主速度的变化都须经动力学过程，也应可排除还有其它方式能予变速的可能。总流内，凡速度均指的是质点自主速度，故由矢量合成的断面流速应不属实。

2.3 对锥形管道过流断面形成依据的异议
对于过流断面概念，变径管如锥形流管中的过流断面为曲面。而锥形流管的绘制是渊源于断面大、流线疏；断面小、流线密这一示意的表达。这与流线定义、也与实情相悖。流线既与质点挂钩，又要以此线来表示大、小通道中的不同流速，这只有与实情及常规的表达方式一致才具可信度。运动中的连续只能以时区△t 论，无瞬时t 的连续，大小断面交界处流线是有间断的。据极限概念，锥形管道可视为阶梯型管道（如图6 中的）其各等径管段长L 的缩微（L→dL），其中流线当随作相同变化。

结束语

通过从运动学角度和综合性的方法所作的探究俱表明：矢量合成的转轮进口面相对速度、出口面绝对速度分别不是实际中的进口断面速度和出口断面速度。相对速度是流入的质点与转动物相撞之速；绝对速度是流出的质点对地及与静物相碰的速度。进、出口速度三角形中相对速度之间、绝对速度之间分系不同概念。