2.2.1-2.2.2-直线与平面-平面与平面平行的判定定理-悠.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.2.1,直线与平面平行的判定定理,1,1.,空间直线与平面的位置关系有哪几种,?,2.,如何判定一条直线和一个平面平行呢？,直线,a,在平面,内,a,复习引入,直线,a,与平面,相交,a,A,直线,a,与平面,平行,a,2,将课本的一边,AB,紧靠桌面，并绕,AB,转动，观察,AB,的对边,CD,在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,从中你能得出什么结论？,A,B,C,D,CD,是桌面外一条直线，,AB,是桌面内一条直线，若,CD AB,，则,CD,桌面,.,直线,AB,、,CD,与桌面分别是什么位置关系呢？,猜想,：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,.,观察,:,3,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,.,(2),该定理作用：“,线线平行,线面平行”,空间问题“平面化”,即,1.,直线与平面平行的判定定理,a,b,(1),用该定理判断直线,a,和平面,平行，须具备三个条件：,“,面外、面内、平行,”,(3),应用该定理，关键是在平面,内找到一条直线与已知直线,a,平行,.,4,已知,:,空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点,.,求证,:EF/,平面,BCD.,分析：,EF,在面,BCD,外，要证明,EF,面,BCD,，只要证明,EF,和面,BCD,内一条直线平行即可,.,A,E,F,B,D,C,EF,和面,BCD,哪一条直线平行呢？,直线,BD,例 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面,.,在,ABD,中，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点,证明：,EFBD,EF,平面,BCD,BD,平面,BCD,又,EF,平面,BCD,，,连接,BD,，,三角形的中位线是常用的找平行线的方法,.,5,1.,如图，,四面体,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,AD,的中点,.,B,C,A,D,E,F,G,H,(3),你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？,(1)E,、,F,、,G,、,H,四点是否共面？,(2),试判断,AC,与平面,EFGH,的位置关系；,练习,解：,(1)E,、,F,、,G,、,H,四点共面,.,在,ABD,中，,E,、,H,分别是,AB,、,AD,的中点,.,EHBD,且,同理,GFBD,且,EHGF,且,EH,GF,E,、,F,、,G,、,H,四点共面,.,(2)AC,平面,EFGH,6,解,:,（,3,）由,EFHGAC,，得,EF,平面,ACD,，,AC,平面,EFGH,，,HG,平面,ABC.,由,BDEHFG,，得,BD,平面,EFGH,，,EH,平面,BCD,，,FG,平面,ABD.,B,C,A,D,E,F,G,H,1.,如图，,四面体,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,AD,的中点,.,(3),你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？,(1)E,、,F,、,G,、,H,四点是否共面？,(2),试判断,AC,与平面,EFGH,的位置关系；,7,（1）平行,（2）相交,1,.平面与平面有几种位置关系？,没有公共点,有一条公共直线,复习引入,8,问,1,：两个平面平行，那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何,?,平行,问,2,：如果一个平面内的所有直线，都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系如何,?,平行,结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题,.,当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行，那么,需要几条直线,才能说明问题呢？,复习引入,2.,问题：还可以怎样判定平面与平面平行呢？,9,（两平面平行）,（两平面相交）,l,探究,10,（两平面平行）,（两平面相交）,l,E,F,直线的条数不是关键,!,探究,11,直线相交才是关键！,探究,12,线不在多，重在相交！,2.,平面与平面平行的判定定理,若一个平面内,两条相交直线,分别平行于另一个平面，则这两个平面平行,.,(1),该定理中，,“,两条,”,，,“,相交,”,都是必要条件，缺一不可：,(2),该定理作用：“,线面平行,面面平行”,(3),应用该定理，关键是在一平面内找到两条相交直线分别与另一平面内两条直线平行即可,.,线线平行,线面平行,面面平行,13,证明：,因为,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,为正方体，,所以,D,1,C,1,A,1,B,1,，,D,1,C,1,A,1,B,1,又,ABA,1,B,1,，,AB,A,1,B,1,，,D,1,C,1,AB,，,D,1,C,1,AB,，,D,1,C,1,BA,是平行四边形，,D,1,AC,1,B,，,又,因为,D,1,A,平面C,1,BD,，,CB,平面C,1,BD.,由直线与平面平行的判定,，,可知,同理,D,1,B,1,平面C,1,BD,.,又,D,1,AD,1,B,1,=D,1,，,所以，平面,AB,1,D,1,平面,C,1,BD.,D,1,A,平面,C,1,BD,，,平行四边形对边平行是常用的找平行线的方法,.,14,练,2:,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，若,M,、,N,、,P,、,Q,分别是棱,A,1,D,1,，,A,1,B,1,，,BC,，,CD,的中点，求证：平面,AMN/,平面,C,1,QP.,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,M,N,E,F,练,1:,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，若,M,、,N,、,E,、,F,分别是棱,A,1,B,1,，,A,1,D,1,，,B,1,C,1,，,C,1,D,1,的中点，求证,:,平面,AMN/,平面,EFDB.,K,变式,练习,15,证明：,如图，连接,BD,1,，,在,DBD,1,中，,EF,为三角形中位线，,所以,EF/BD,1,，,又,EF,平面,ABC,1,D,1,，,BD,1,平面,ABC,1,D,1,所以,BD,1,/,平面,ABC,1,D,1,例 如图，在棱长为,2,的正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别为,DD,1,，,DB,的中点,.,求证：,EF/,平面,ABC,1,D,1,.,16,解：,直线,BD,1,/,平面,AEC,，,证明如下,:,如图，连接,BD,交,AC,于,O,，再连接,OE,在,DBD,1,中，,OE,为三角形中位线，,所以,OE/BD,1,，,又,BD,1,平面,AEC,，,OE,平面,AEC,，,故,BD,1,/,平面,AEC.,P56 2,如图，在长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点,.,试判断,BD,1,与平面,AEC,的位置关系，并说明理由,.,O,注意：在直观图中，线段平行关系不变，可利用此特性先直观地找出平行线的可能所在,.,练习,17,如图，已知,P,、,Q,是边长为,1,的正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,的面,AA,1,DD,1,面,ABCD,的中心,.,求证,PQ/,平面,AA,1,B,1,B,并求线段的,PQ,长,.,解,:,（,1,）,连接,AB,1,，在,AB,1,D,1,中，,显然,P,，,Q,分别是,AD,1,，,D,1,B,1,的中点，,所以，,PQ/AB,1,，且,PQ=CD,1,又因为,PQ,平面,AA,1,B,1,B,CD,1,平面,AA,1,B,1,B,所以,PQ/,平面,AA,1,B,1,B,（,2,）,AB,1,=,，,PQ=,问：,PQ/,平面,DD,1,C,1,C,？,PQ/C,1,D,练习,18,C,1,A,C,B,1,B,M,N,A,1,F,证明：,取,A,1,C,1,中点,F,，连结,NF,，,FC,N,为,A,1,B,1,中点，,M,是,BC,的中点，,NFCM,为平行四边形，,故,MNCF,B,1,C,1,NF,又,BC,B,1,C,1,，,即,MC,NF,MN,平面,AA,1,C,1,C.,例 如图，三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中，,M,、,N,分别是,BC,和,A,1,B,1,的中点，求证：,MN,平面,AA,1,C,1,C,MC,B,1,C,1,19,练习,练,1,：三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中，,E,是,AC,1,上的点，,F,是,CB,1,上的中点，求证：,A,1,B/,平面,ADC,1,.,法一：线面平行判定定理,连接,BC,1,，则,DE,为,ABC,1,中位线，所以,EF/AB,又,EF,平面,ABC,，,AB,平面,ABC,，故,EF/,平面,ABC.,法二：由面面平行判定线面平行,取,CC,1,的中点,G,，连接,GE,和,GF,，则,GE,为,ACC,1,中位线，所以,GE/AC,又,GE,平面,ABC,，,AC,平面,ABC,，故,GE/,平面,ABC.,G,同理可证,GF/,平面,ABC.,又,GEGF=G,，所以面,GEF/,面,ABC.,20,解：,依题意点,D,为边,BC,的中点,.,连接,A,1,C,交,AC,1,于,E,，连接,DE.,在,ADC,1,中，,DE,为三角形中位线，,所以,DE/A,1,B,又,DE,平面,ADC,1,，,A,1,B,平面,ADC,1,故,A,1,B/,平面,ADC,1,练,2,：在三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中，,ABC,为正三角形，,D,是,BC,上的点，若,AD,BC,，求证：,A,1,B/,平面,ADC,1,.,E,练习,21,例 如图，四棱锥,P,-,ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，,M,，,N,分别是,AB,，,PC,的中点,求证：,MN/,平面,PAD.,H,G,法二：,取,DC,的中点,G,，连接,GN,，,GM,，,往证面,GMN/,面,PAD,即可,.,证明：,取,PD,的中点,H,，连接,HN,，,AH,，,在三角形,PDC,中，,HN,为三角形中位线，,所以,HN/DC,且,HN=DC,又因为底面为正方形，且,M,为,AB,中点，,所以,AM/DC,且,AM=DC,AM/HN,且,AM=HN,即,AMNH,为平行四边形，故,MN/AH,又,AH,平面,PAD,，,MN,平面,PAD,，,故,MN/,平面,PAD.,22,练：如图，四棱锥,P,-,ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，,PAD,是正三角形，,E,，,F,分别是,PC,，,BD,的中点，求证：,EF/,平面,PAD.,证明：,分别取,PD,，,AD,的中点,G,，,H,，连接,GE,，,HF,，,GH,在,PDC,中，,GE,为三角形中位线，,所以,GE/DC,且,GE=DC,同理，,HF/AB,且,HF=AB,又底面为正方形，,AM/DC,且,AM=DC,GE/HF,且,GE=HF,即,HFEG,为平行四边形，故,EF/GH,又,GH,平面,PAD,，,EF,平面,PAD,，,故,EF/,平面,PAD.,G,H,练习,23,例 如图，点,B,为,ACD,所在平面外一点，,M,，,N,分别为,ABC,，,ABD,的重心,.(1),求证：,MN/,平面,ACD.(2),若底面边长为,1,为正三角形，求线段的,MN,的长度,.,解,:,(1),分别,连接,BM,，,BF,交,AC,，,AD,于点,E,，,F.,因为,M,，,N,分别为对应三角形的重心，故,E,，,F,为相应边的中点，且有,BM:ME=2:1,，,BN:NF=2:1,MN/EF,且,MN=EF.,又因为,MN,平面,ACD,，,EF,平面,ACD,所以,MN/,平面,ACD.,E,F,(2),又因为在,ACD,中，,EF,是三角形的中位线，,所以，,EF/CD,且,EF=CD.,MN=,，,CD=,线段成比例也是常用的找平行线的方法,.,24,练 如图点,B,为,ACD,所在平面外一点，,M,，,N,，,G,分别为,ABC,，,ABD,，,BCD,的重心,.(1),求证：平面,MNG/,平面,ACD.(2),求 的值,.,E,F,H,同理，,连接,BG,交,CD,于中点,H,，可证,NG/,平面,ACD,且,NG=FH.,又因为,MNNG=N,，所以面,MNG/,面,ACD.,练习,解,:,(1),分别,连接,BM,，,BF,交,AC,，,AD,于点,E,，,F.,因为,M,，,N,分别为对应三角形的重心，故,E,，,F,为相应边的中点，且有,BM:ME=2:1,，,BN:NF=2:1,MN/EF,且,MN=EF.,又因为,MN,平面,ACD,，,EF,平面,ACD,所以,MN/,平面,ACD.,25,同理可证明,NG=AC,且,NG/AC,，,MG=AD,且,NG/AD,练 如图点,B,为,ACD,所在平面外一点，,M,，,N,，,G,分别为,ABC,，,ABD,，,BCD,的重心,.(1),求证：平面,MNG/,平面,ACD.(2),求 的值,.,练习,E,F,H,解：,(2),因为,EF,是,ACD,的中位线，,所以，,EF/CD,且,EF=CD.,由,(1),知,MN=EF.,MN=CD,且,MN/CD,26,练,1,：如图在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,E,在,AB,1,上，,F,在,BD,上，,B,1,E=BF,，求证：,EF/,平面,BB,1,C,1,C.,解,:,（,1,）,连接,AF,交,BC,于点，再连接,B,1,K,，,K,又因为,EF,平面,BB,1,C,1,C,B,1,K,平面,BB,1,C,1,C,所以,EF/,平面,BB,1,C,1,C,练习,27,练,2,：,P,是长方形,ABCD,所在平面外的一点，,AB,、,PD,两点,M,、,N,满足,AM,：,MB=ND,：,NP.,求证：,MN,平面,PBC.,P,N,M,D,C,B,A,E,练习,过,M,作,ME/AD,交,BD,于点,E,，连接,EN,28,2.,线面平行判定定理,应用,时应注意,:,“,面外，面内，平行”；,面面平行判定定理判定,应用,时应注意,:,“,两条，相交”；,小结：,1.,直线与平面平行的判定以及平面和平面平行的判定：,(1),运用定义；,(2),运用判定定理：,线线平行,线面平行面面平行,3.,应用,判定定理判定线面平行的关键是,找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系,.,方法三：线段成比例,.,作业：,P56 2+P58 1/2/3+P62 3/7/8,29,30,3.,判断下列命题是否正确，并说明理由,（,1,）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则,与 平行；,（,2,）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则,与 平行；,（3）如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行,；,（,4,）平行于同一直线的两个平面平行；,（,5,）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平,行；,（,6,）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平,行的平面,P58 1,、,3,31,证明：假设,c,.,则,c,，,c,a,，,a,，,a,与,c,没有交点，,又因为直线,a,和,c,共面于面,，而,a,c.,同理,b,c,.,于是在平面,内过点,P,有两条相交直线与,c,平行，,这与平行公理矛盾，假设不成立,.,.,a,c,b,back,32,back,A,D,1,D,C,B,A,1,B,1,C,1,33,