弹性力学习题集.docx

《弹性力学》习题

第一章：绪论

第二章：平面问题的基本理论
一、试导出求解平面应力问题的用应力分量表示的相容方程。
二、试叙述弹性力学两类平面问题的几何、受力、应力、应变特征，并指出这两类平面问题中弹性常数间的转换关系。
三、弹性力学问题按应力和位移求解，分别应满足什么方程？
四、写出直角坐标下弹性力学平面问题的基本方程和边界条件？
五、求解弹性力学问题时，为什么需要利用圣维南原理？
六、试判断下列应变场是否为可能的应变场？（需写出判断过程）
εx=Cx2+y2, εy=Cy2, γxy=2Cxy。
七、试写出应力边界条件：
（a）图用极坐标形式写出；（b）图用直角坐标形式写出。

八、已知受力物体中某点的应力分量为：。试求作用在过此点的平面上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面的正应力和切应力。
九、图示矩形截面悬臂梁，长为，高为，在左端面受力作用。不计体力，试求梁的应力分量。（应力函数取为）

十、试用下面的应力函数求解如图所示挡水墙的应力分量。已知挡水墙的密度为ρ，厚度为h，水的密度为γ。
γg
ρg
x
y
O

五、
2、（10分）如图所示为处于平面应力状态下的细长薄板条，上下边界受
P力的作用，其余边界上均无面力作用。试证明A点处为零应力状态。
A
P
P

第三章：平面问题的直角坐标解答

三、写出下列平面问题的定解条件
1、（10分）楔型体双边受对称均布剪力q。

O
y
x
q
q
α/2
α/2

2、（10分）楔形体在一面受有均布压力 和楔顶受有一集中载荷P的作用。
P
x
y
r

o

第四章：平面问题的极坐标解答

第五章：差分法及能量原理
一、试叙述位移变分方程和最小势能原理，并指出它们与弹性力学基本方程的等价性？

1、（10分）设有宽度为2,高度为的矩形薄板，左右两边及下边均被固定，
而上边的位移给定为

试设定出其用变分法求解时的位移分量的函数形式。
x
o
a
b
b
y
a

第六章：有限元位移法的基本概念

其他：

四、（10分）闭合薄壁杆的横截面如图所示，均匀厚度为δ，受扭矩M，试
求最大剪应力及扭转角，并画出剪力图。
M

δ
a

a

a
a