集合与命题练习.docx

师生互动，善教乐学
班级：一对一
所授年级+科目： 高一数学
授课教师：
课次：第 次
学生：
上课时间：
教学目标

教学重难点

集合与命题——快速练习

一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）
A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木
C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市
2．方程组的解构成的集合是 （ ）
A． B． C．（1，1） D．
3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ）
A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d}
4．下列图形中，表示的是 （ ）
M
N
D
N
M
C
M
N
B
M
N
A

5．下列表述正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为　 ( )
A.A∩B　　 B.AB　 C.A∪B　　 D.AB
7.集合A={x} ,B={} ,C={}
又则有 （ ）
A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个
8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
9.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合{ 2 ，7 ，8}是 （ ）
A. B. C. D.
11.设集合，( )
A． B． C． D．
12. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)
13．用描述法表示被3除余1的集合 ．
14．用适当的符号填空：
（1） ； （2）{1，2，3} N；
（3）{1} ； （4）0 ．
15.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .
16.已知集合，，那么集合 ， ， .
三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合，集合，若，求实数a的取值集合．

18. 已知集合，集合，若满足 ，求实数a的值．

19. 已知方程．
（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值.

20. 已知集合，，，若满足，求实数a的取值范围．

附加题：
1.(13分)已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.
(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

2．(14分)p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增；
q：关于x的不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围.

3.(14分)已知a＞1，命题p：a(x－2)＋1＞0，命题q：(x－1)2＞a(x－2)＋1＞0.若命题p、q同时成立，求x的取值范围．

4．(14分)已知集合A＝{x|x＝m＋n，m，n∈Z}．
(1)设x1＝，x2＝，x3＝(1－3)2，试判断x1，x2，x3与集合A之间的关系；
(2)任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2，x1·x2与A之间的关系．

附加题答案
1．[解答] (1)当a＝时，A＝＝，B＝＝.
∴(∁UB)∩A＝∩＝.
(2)若q是p的必要条件，
即p⇒q，可知A⊆B，
由a2＋2>a，得B＝{x|a<x<a2＋2}，
当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2<x<3a＋1}，
则解得<a≤；
当3a＋1＝2，即a＝时，A＝∅，符合题意；
当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1<x<2}．
则解得－≤a<.
综上，a∈.

2．[解答] 函数f(x)＝x2－2mx＋4图象的对称轴为x＝m，
故p为真命题⇔m≤2，
q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0⇔1<m<3，
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．
若p真q假，则m≤1，
若p假q真，则2<m<3，
综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2<m<3}．
3．[解答] 依题意，有
解得
①若1＜a＜2，则有
而a－＝a＋－2＞0，即a＞2－，
∴x＞2或2－＜x＜a.
故此时x的取值范围为∪(2，＋∞)．
②若a＝2，则x＞且x≠2，此时x的取值范围为∪(2，＋∞)．
③若a＞2，则有⇒x＞a或2－＜x＜2.
此时x的取值范围为∪(a，＋∞)．
综合以上，当1<a<2时，x∈∪(2，＋∞)；当a＝2时，x∈∪(2，＋∞)；当a>2时，x∈∪(a，＋∞)．
4．[解答] (1)x1＝＝－－∉A，x2＝＝2－1∈A，x3＝(1－3)2＝19－6∈A.
(2)设x1＝m＋n，x2＝s＋t，m，n，s，t∈Z，
则x1＋x2＝(m＋s)＋(n＋t)，
∵m，n，s，t∈Z，∴m＋s，n＋t∈Z，∴x1＋x2∈A，
又x1·x2＝(ms＋2nt)＋(mt＋ns)，∵m，n，s，t∈Z，
∴ms＋2nt，mt＋ns∈Z，∴x1·x2∈A.

教案审核：
6 / 6