第十二章电磁感应-电磁场(二)作业答案.doc

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十五/十六章
第十二章 电磁感应 电磁场（二）

图12-21
一. 选择题
[ C ] 1 (基础训练8)、 如图12-21，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强度的环流与沿环路L2的磁场强度的环流两者，必有：
(A) . (B) .
(C) . (D) .

【提示】全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另，在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L1所包围的面积小于电容器极板面积，故选（C）。
即，，，其中S是以L1为边界的面积。
[ A ] 2 (自测提高3)、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．
(A) 位移电流是指变化电场．
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的．
(C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理．
[ B ] 3 (自测提高6)、如图12-27所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t)，则
(A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场．
(B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零．
图12-27
(C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零．
(D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零．
【提示】
如图所示的载流圆筒等同于一长直螺线管。在筒内产生的时变磁场是空间均匀的，在筒外无磁场，所以（C）错；
筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场，涡旋电场在筒内不是均匀分布的（），所以（A）错；
涡旋电场沿任意闭合回路的积分为感生电动势0，所以（D）错；
磁场（无论是变化的还是稳恒的）与感生电场都是涡旋场，其相应的场线都是一些闭合曲线，故穿过任意闭合曲面的通量都为零，所以选（B）。
二. 填空题
4 (基础训练12)、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
， ①
， ②
， ③
． ④
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号 填在相应结论后的空白处．
(1) 变化的磁场一定伴随有电场； _____②
(2) 磁感线是无头无尾的； ③
(3) 电荷总伴随有电场; _①______
5 （基础训练13）、平行板电容器的电容C为20.0 mF，两板上的电压变化率为dU/dt =1.50×105 V·s-1，则该平行板电容器中的位移电流为．
【提示】
图12-30
6（自测提高11）、 图示12-30为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点则
(1)P点的位移电流密度的方向为垂直纸面向内里．
(2) P点感生磁场的方向为竖直向下．
【提示】
（1），当的大小随 t 增加时，与同向，垂直于纸面向内；
（2）由安培环路定理知：与的关系与与的关系一样，满足右手螺旋关系，故P点感生磁场的方向竖直向下。

7（自测提高12）、半径为r的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板间的电场强度的大小为E = E0e-t/RC，式中E0、R、C均为常数，则两板间的位移电流的大小为，其方向与场强方向相反．
【提示】，负号表示位移电流的方向与场强的方向相反。位移电流的大小为.
8（第十一章：基础训练10）、 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600．(1) 铁芯中的磁感强度B为0.226T． (2) 铁芯中的磁场强度H为300A/m．
【提示】

图11-54
9 （第十一章： 自测提高15）、 如图11-54所示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B = m0H的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
a代表____铁磁质_________的B~H关系曲线．
b代表____顺磁质___ _____的B~H关系曲线．
c代表____抗磁质__ ______的B~H关系曲线．

三. 计算题
图12-37
10（自测提高19）、平行板空气电容器接在电源两端，电压为U，如图12-37所示，回路电阻忽略不计．今将电容器的两极板以速率匀速拉开，当两极板间距为时，求电容器内位移电流密度．

解：如图建立一维坐标系。电容器两极板之间的电场强度为

式中U为常数（电容器一直与电源相连）。
电容器内位移电流密度为

所以，其大小为，方向从右向左。

11（自测提高20）、设一电缆，由两个无限长的同轴圆筒状导体所组成，内外圆筒之间充满了相对磁导率为的磁介质。内圆筒和外圆筒上的电流I方向相反而大小相等，设内、外圆筒横截面的半径分别为R1和R2，如图12-38所示。试计算长为的一段电缆内的磁场所图12-38
储藏的能量。

解：根据安培环路定理求解两圆筒之间的磁感应强度分布。设场点P到轴线的距离为r，以r为半径做一圆环为安培环路，则有
，
，
该处的磁能密度为

在该处选取一个长度为l，厚度为d r的圆柱薄层，则薄层的体积为，薄层内所储藏的磁场能量为

所以，长为的一段电缆内的磁场所储藏的能量为

四、附加题
12（基础训练7）、如图12-20所示．一电荷为q的点电荷，以匀角速度w作圆周运动，圆周的半径为R．设t = 0 时q所在点的坐标为x0 = R，y0 = 0 ，以、分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为：
(A) (B)
(C) (D)
解：设在0—t的时间内，点电荷转过的角度为ωt，此时，点电荷在O点产生的电位移矢量为
,
式中的表示从O点指向点电荷q的单位矢量。
。
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