北京交通大学大学物理学_下_答案.doc

新教材下册习题解答(教师用)
第12章
12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l0),如图12-30所示.当两侧各充以p1,T1与 p2,T2的相同气体后,问平衡时隔板将位于什么位置上(即隔板两侧的长度之比是多少)?
图12-30 习题12.1图
解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程
左侧: 得,
右侧: 得,
即隔板两侧的长度之比
12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T=273K,p=1.0×10-2atm,密度.求该气体的摩尔质量.
解: (1)
(2)
(3) 由以上三式联立得:

12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p1,温度为T,并测出容器连同气体的质量为M1,然后除去一部分气体,使其压力降为p2,温度不变,容器连同气体的质量为M2,试求该气体的摩尔质量.
解：

(1) (2)
（1）、（2）式联立得：
12.4在实验室中能够获得的最佳真空相当于大约10-14atm(即约为10-10mmHg的压强),试问在室温(300K)下在这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子？
解： 由 得，

12.5已知一气球的容积V=8.7m3,充以温度t1=150C的氢气,当温度升高到370C时,维持其气压p及体积不变,气球中部分氢气逸出,而使其重量减轻了0.052kg,由这些数据求氢气在00C,压力p下的密度.
解：

由 （1）
（2）
（3）
（4） 由以上四式联立得：

12.6真空容器中有一氢分子束射向面积的平板,与平板做弹性碰撞.设分子束中分子的速度,方向与平板成60º夹角,每秒内有个氢分子射向平板.求氢分子束作用于平板的压强. [2.9×103Pa]
解：

12.7 下列系统各有多少个自由度:⑴在一平面上滑动的粒子；⑵可以在一平面上滑动并可围绕垂直于该平面的轴转动的硬币；⑶一弯成三角形的金属棒在空间自由运动.
解：（1） 2 （2） 3 （3） 6
12.8 容器内贮有氧气,其压强,温度t=270C,求: (1)单位体积内的分子数;(2)分子的质量m;(3)氧气的密度;(4)分子的方均根速率;(5)分子的平均平动能；(6)在此温度下,4g氧的内能.
解：(1) 由 得,

(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
12.9 １mol氢气,在温度270C时,求⑴具有若干平动动能；⑵具有若干转动动能；⑶温度每升高10C时增加的总动能是多少？
解: (1)
(2)
(3)
12.10 试求1mol氢气分别在0℃和500℃时的内能.
解：

12.11 (1)求在相同的T、p条件下,各为单位质量的 H2气与He气的内能之比.(2)求在相同的T、p条件下,单位体积的H2气与He气的内能之比.
解：（1）

（2） 由, 相同的、条件，可知：

12.12 设山顶与地面的温度均为273K,空气的摩尔质量为0.0289kg·mol-1.测得山顶的压强是地面压强的3/4,求山顶相对地面的高度为多少?
解：依题意有， 由气压公式有：

12.13 求速率大小在与1.01之间的气体分子数占总分子数的百分率.
解：速率间隔在 ,即

在间隔的分子数占总分子数的百分数为

12.14 求00C 4．求温度为127的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率和最概然速率.
解: 氢气分子相对应的各种速率为

由于三种速率均与分子的摩尔质量平方根成反比
所以氧气分子的三种速率为氢气分子相应速率的四分之一

12.15 如图12-31所示.两条曲线分别表示氧气和氢气在同样温度下的速率分布曲线.试问哪条曲线对应氧(氢)气的分布曲线? 氧气和氢气的最概然速率各是多少? 方均根速率各是多少?

图12-31 习题12.14图
解: 由 可知,温度相同时,与成反比
又由图可知, 因此 可得,
所以, (1)为氧气的速率分布曲线
(2)为氢气的速率分布曲线

由 得,

12.16 设质量为m的N个分子的速率分布曲线如图12-32所示.（1）由N和求a值.（2）在速率到3/2间隔内的分子数；（3）分子的平均平动能.

图12-32习题12.15图

解：
（1）在
在
在，分子总数为

（2）
(3)

12.17 设N个粒子系统的速度分布函数为

⑴画出分布函数图；⑵用N和v0定出常数K；⑶用v0表示出平均速率和方均根速率.
解：（1）

（2）
（3）

12.18 试从麦克斯韦速率分布律出发推写出如下分布律:(a)以最概然速率作为分子速率单位的分子速率的分布律；(b)分子动能的分布律.并求出最概然动能,它是否就等于？
解：麦克斯韦速率分布律
（a）

(b)

得，
12.19 设容器内盛两种不同单原子气体,原子质量分别为m1和m2的此混合气体处于平衡状态时内能相等,均为U,求这两种气体平均速率和的比值以及混合气体的压力.设容器体积为V.
解： 得，

则
得，

12.20 求在标准状态下一秒内分子的平均自由程和平均碰撞次数.已知氢分子的有效直径为2.0×10-10 m.
解：

12.21 在足够大的容器中,某理想气体的分子可视为d=4.0×10-10 m的小球,热运动的 平均速率为m/s,分子数密度为n=3.0×1025 /m3.试求：(1) 分子平均自由程和平均碰撞频率；(2) 气体中某分子在某时刻位于P点,若经过与其他分子N次碰撞后,它与P点的距离近似可表为,那么此分子约经多少小时与P点相距10米？(设分子未与容器壁碰撞)
解: (1)

(2)

12.22 设电子管内温度为300K,如果要管内分子的平均自由程大于10cm时,则应将它抽到多大压力？(分子有效直径约为3.0´10-8cm)
解: 若使
需使
即需使
12.23 计算⑴在标准状态下,一个氮分子在1s内与其他分子的平均碰撞次数；⑵容积为4L的容器,贮有标准状况下的氮气,求1s内氮分子间的总碰撞次数.(氮分子的有效直径为3.76´10-8cm）
解: (1)

(2)

12.24 实验测知00C时氧的粘滞系数,试用它来求标准状态下氧分子的平均自由程和分子有效直径.
解：
其中 , 得：
所以

12.25 今测得氮气在00C时的导热系数为，计算氮分子的有效直径.已知氮的分子量为28.
解：

12.26 在270C时,2mol氮气的体积为0.1L,分别用范德瓦耳斯方程及理想气体状态方程计算其压强,并比较结果.已知氮气a=0.828atm×L2×mol-2, b=3.05´10-2L×mol.
解：

第13章
13.1 (1)理想气体经过下述三种途径由初态I(2p0,V0)变到终态Ⅱ(p0,2V0).试计算沿以下每一路径外界对气体所作的功:(a)先从V0到2V0等压膨胀然后等体积降压；(b)等温膨胀；(c)先以V0等体积降压到p0后再等压膨胀.(2)对1mol的范氏气体重复以上三个过程的计算？
[答案：(1)(a)2p0V0,(b) 2p0V0ln2,(c)p0V0;
(2) (a)2p0V0, （b),(c)p0V0]
解：(1)

(a)
(b)
(c)
(2) 范德瓦尔斯方程：
(a)
(b)

(c)
13.2 由如图13-40所示.一系统由状态a沿acb到达状态b,吸热量80Cal,而系统做功126J.⑴经adb过程系统做功42J,问有多少热量传入系统？⑵当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时,外界对系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热？热量是多少？
解：1Cal=4.2J

图13-40 习题13.2图
(1)

所以经adb过程传入系统的热量

(2)

所以系统是放热，热量是294J
13.3 如图13-41所示.单原子理想气体从状态a经过程abcd到状态d,已知pa=pd=1atm,pb=pc=2atm,Va=1L,Vb=1.5L,Vc=3L,Va=4L.⑴试计算气体在abcd过程中内能的变化、功和热量；⑵如果气体从状态d保持压力不变到状态a(图中虚线),求以上三项的结果；⑶若过程沿曲线从a到c状态,已知该过程吸热257Cal,求该过程中气体所做的功.

图13-41 习题13.3图
解：(1)

同理：

(2)

(3)

13.4 如图13-42所示.一定质量的氧气在状态A时,V1=3L,p1=8.2×105Pa,在状态Ｂ时V2=4.5L,p2=6×105Pa.分别计算气体在下列过程吸收的热量,完成的功和内能的改变：⑴经ACB过程,⑵经ADB过程.
p1
p2
V1
V2
O
D
p
C
A
B
V
解：(1) ACB过程

图13-42 习题13,4图

(2) ADB过程

13.5压强为p=1.01×103Pa,体积为0.0082 m3的氮气,从初始温度300K加热到400K. (1)如加热时分别体积不变需要多少热量？(2) 如加热时分别压强不变需要多少热量？ [答案: QV =683J; Qp=957J]
解：(1)

(2)
13.6 将500J的热量传给标准状态下2 mol氢气.(1)若体积不变,问此热量变为什么?氢气的温度变为多少?(2)若温度不变,问此热量变为什么?氢气的压强及体积各变为多少?(3)若压强不变, 问此热量变为什么? 氢气的温度及体积各变为多少？
[答案: (1) T=285K; (2),V2=0.05m3,(3)T=281.6K; V2=0.046 m3 ]
解：(1) 全部转化为内能

(2) 全部转化为对外界做功

(3) 一部分用于对外做功，一部分用于内能增加

13.7 一定量的理想气体在某一过程中压强按的规律变化,c是常量.求气体从V1增加到 V2所做的功.该理想气体的温度是升高还是降低? [答案: ]
解：
由理想气体状态方程 得，
可知
因为 ， 所以 即气体的温度降低
13.8 1mol氢,在压强为1.0×105Pa,温度为20oC时体积为.今使它分别经如下两个过程达到同一状态：(1)先保持体积不变,加热使其温度升高到80oC,然后令它等温膨胀使体积变为原来的2倍；(2)先等温膨胀至原体积的2倍,然后保持体积不变加热至80oC.试分别计算以上两种过程中吸收的热量、气体做的功和内能的增量,并作出p-V图.
[答案: Q2=2933J,A=1687J,DU=1246J]
解：

(1) 定容过程

等温过程

(2) 等温过程

定容过程

13.9 某单原子理想气体经历一准静态过程,压强,其中c为常量.试求此过程中该气体的摩尔热容Cm. [答案: Cm=（7/2）R]
解：由理想气体状态方程 其中
得，
根据热力学第一定律，

则可得，
13.10 为了测定气体的可用下列方法：一定量的气体初始温度、压强和体积分别为T0,p0和V0,用通有电流的铂丝对它加热，第一次保持气体体积V0不变,温度和压强各变为T1和p1；第二次保持压力,p0不变,温度和体积各变为T2和V1,设两次加热的电流和时间都相同.试证明

解： 过程1为定容过程 不变，

由理想气体状态方程得，

即 (1)
过程2为定压过程 不变，

由理想气体状态方程得， 即 (2)
由(1)(2)式即证得，
13.11气缸内有单原子理想气体,若绝热压缩使其容积减半,问气体分子的平均速率变为原来速率的几倍?若为双原子理想气体,又为几倍?
[答案:1.26;1.15]
解：由理想气体绝热方程 得，
其中
又由 可知，
单原子理想气体 , 则
双原子理想气体 , 则

图13-43 习题13.12图

13.12一定量的理想气体经历如图13-43所示的循环,其中AB、CD是等压过程,BC、DA是绝热过程,A、B、C、D点的温度分别为T1、T2、T3、T4.试证明此循环效率为 .
解：等压过程AB 吸热

等压过程CD 放热

BC、DA是绝热过程

利用绝热方程 得，

13.13设有一理想气体为工作物质的热机循环,如图13-44所示,试证明其效率为.
解：为等体升温过程，吸热

为等压压缩过程， 放热

利用理想气体状态方程 , 得

循环效率为
13.14 有一种柴油机的循环叫做狄赛尔循环,如图13-45所示.其中BC为绝热压缩过程,DE为绝热膨胀过程,CD为等压膨胀过程,EB为等容冷却过程,试证明此循环的效率为

图13-45习题13.14狄赛尔循环

解：CD为等压膨胀过程， 吸热

EB为等容冷却过程， 放热

循环效率
利用理想气体状态方程 , 得

利用绝热方程 ， 得

由得

13.15 1mol理想气体在400K-300K之间完成一卡诺循环,在400K的等温线上,起始体积为0.001 m3,最后体积为 0.005 m3,试计算气体在此循环中所作的功,以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量.
[答案:A=1.24×103J,Q2=4.01×103J]
解：
该循环效率为
可得
由 , 得

图13-46 习题13.16图
13.16 1mol刚性双原子分子理想气体,作如图13-46所示的循环,其中1-2为直线,2-3为绝热线,3-1为等温线,且已知θ=450,T1=300K,T2=2T1,V3=8 V1，试求：(1)各分过程中气体做功、吸热及内能增量；(2)此循环的效率.
解：(1)
由理想气体状态方程可得，

又由图可知，,

吸热

利用绝热方程 , 得

放热
(2) 循环效率
*13.17 0.1mol单原子理想气体,由状态Ａ经直线AB所表示的过程到状态B,如图13-47所示,已知VA=1L, VB=3L,pA=3atm.(1)试证A、B两状态的温度相等;(2)求AB过程中气体吸收的热量;(3)求在AB过程中，温度最高的状态C的体积和压力(提示：写出过程方程T=T(V));(4)由(3)的结果分析从A到B的过程中温度变化的情况,从A到C吸热还是放热？证明QCB=0.能否由此说从C到B的每个微小过程都有dQ=0？
p(atm)
3 A

1 B
0 1 3 V(L)
图13-47 习题13.17图
解：(1) 由理想气体状态方程, 得

又由已知条件可知
即证:
(2)

(3) 由理想气体状态方程 , 得
又由图可知： 即
由极值条件：， 得
即当 ， 时取到极大值
(4) 由 (3) 可知， 过程中 温度满足函数
过程中温度升高，到达点时取得极大值
过程中温度降低，到达点时温度又回到点时的值
过程

吸热

即证：
但不能说从到的每个微小过程都有
13.18一台家用冰箱放在气温为300K的房间内,做—盒-13℃的冰块需从冷冻室中吸出
2.09×105J的热量.设冰箱为卡诺制冷机,求：
(1)做一盒冰块所需之外功；
(2)若此冰箱能以2.09×102J·s-1的速率取出热量,求所要求的电功率是多少瓦?
(3)做一盒冰块所需之时间.
解：(1)卡诺循环 制冷系数
代入数据得

(2)
(3)
13.19 以可逆卡诺循环方式工作的致冷机,在某种环境下它的致冷系数为w=30.在同样的环境下把它用作热机,问其效率为多少？
[答案：]
解：卡诺循环 制冷系数 得
卡诺热机循环效率 且

13.20根据热力学第二定律证明: (1)两条绝热线不能相交;(2) 一条等温线和一条绝热线不能相交两次.
解：(1)假设两条绝热线可以相交，如图所示
为等温线 、为绝热线
此循环过程中 即热全部转化为功，
这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾
所以，即证得：两条绝热线不能相交
(2) 假设一条等温线和一条绝热线可以两次相交，如图所示
为等温线 为绝热线
此循环过程中 即热全部转化为功
这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾，
即证

13.21一杯质量180g温度为100 0C的水置于270C的空气中,冷却到室温后水的熵变是多少？空气的熵变是多少？总熵变是多少？
[答案：-164J/K，233J/K，69J/K]
解：熵变的定义： 热量的计算公式:

13.22 1mol理想气体经一等压过程,温度变为原来的2倍.该气体的定压摩尔热容为Cp,m,求此过程中熵的增量. [答案: ]
解：
13.23 一房间有N个分子, 某一宏观态时其中半个房间的分子数为n.
⑴写出这种分布的熵的表达式S=klnW；
⑵n=0状态与n=N/2状态之间的熵变是多少？
⑶如果N=6´1023,计算这个熵差.
解：(1)根据玻耳兹曼熵的表达式 , 得

(2)熵的变化：

(3) 时， 熵差为

第14章
14.1 作简谐运动的质点,速度最大值为3cm/s,振幅A=2cm,若速度为正最大值时开始计时.(1)求振动的周期；(2)求加速度的最大值；(3)写出振动的表达式.
解： (1) 由，可得

(2)
(3) 由于时，，可知，而，
所以有

14.2 一水平弹簧振子的振幅A=2cm,周期T=0.50s.当t=0时 (1)物体过x=1cm处且向负方向运动；（2）物体过x=-1cm处且向正方向运动.分别写出以上两种情况下的振动表达式.
解： (1)
(2)
14.3 设一物体沿x轴作简谐振动,振幅为12cm,周期为2.0s；在t=0时位移为6.0cm,且向x轴正方向运动.试求:(1)初相位；(2)t=0.5s时该物体的位置、速度和加速度；(3)在x=-6.0cm且向x轴负方向运动时,物体的速度和加速度以及它从这个位置到达平衡位置所需要的时间.

习题14.3图
解： (1)
又∵，即

(2) 时

(3)
当时
∵

14.4 两个谐振子作同频率、同振幅的简谐振动.第一个振子的振动表达式为,当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时,第二个振子恰在正方向位移的端点.求:(1)第二个振子的振动表达式和二者的相位差；(2)若t=0时,并向x负方向运动,画出二者的x-t曲线及旋转矢量图.
解： (1) 用旋转矢量法分析，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰好在正方向端点。如图所示，显然第二个振子比第一个振子落后。即
所以，第二个振子的振动表达式为

o

(2) 当t=0时， 即有
所以，

习题14.4图
14.5 两质点沿同一直线作频率和振幅均相同的简谐振动,当它们每次沿相反方向互相通过时,它们的位移均为它们振幅的一半,求这两个质点振动的相位差。

习题14.5图
解：如图所示：

或
依题意取
14.6一简谐振动如图14-40所示,已知速度振幅为10 cm·s-1,求振动方程.

习题14.6图

解：由图可知：,
∵

而

14.7 在光滑的桌面上,有劲度系数分别为k1和k2的两个弹簧以及质量为m的物体,用它们构成两种弹簧振子,如图14-41所示.分别求这两个系统的固有角频率.
解：(1)若物体从平衡位置向左偏移了x，则由受力分析可得到

图14-41习题14.7图

所以，
而
(2)同样，若物体向左偏移了，而两弹簧伸长量分别为，则有。
所以，，
即有

所以，
14.8 有一轻弹簧,下面挂一质量为10g的物体时,伸长量为4.9cm,用此弹簧和一质量为80g的小球构成一竖直方向的弹簧振子,求振动的周期及振动表达式.
解： 弹簧挂10g物体平衡时有

当挂80物体时，
在初始状态时，
由上方程可求得
所以
14.9 劲度系数k,质量M的水平弹簧振子,作振幅为A的简谐运动时,一块质量为m的粘土从h高度自由下落到振动物体上并与之一起运动.如果粘土落到振动物体上时,(1)振子刚好处于最远处,(2) 振子刚好处于平衡位置,分别求上面两种情况下振子的周期和振幅？
解： (1) m在M处于最远处时落在物体上一同运动且振幅仍为A。

(2) 振子处于平衡位置时m下落粘合：
此时水平方向无外力作用，，动量守恒：
设振子运动速度，一同运动速度。则

习题14.9图

振子系统机械能守恒：

,

14.10质量为m=0.01kg,摆长为l=1m的单摆开始时处在平衡位置.(1)若t=0时给摆球一个向右的水平冲量I=0.05kg.m/s,且摆角向右为正,求振动的初相位及振幅；(2) 若冲量向左则初相位为多少？
解： (1) 由时，可知

习题14.10图

(2) 时，
14.11 一物体放在水平木板上,此板沿水平方向作简谐振动,频率为每秒2次,物体与板面间的最大静摩擦系数为0.50.问:(1)当此板沿水平方向作频率为2Hz的简谐振动时,要使物体在板上不致滑动,振幅的最大值应是多大？(2)若令此板改作竖直方向的简谐振动,振幅为5.0cm,要使物体一直保持与板面接触,则振动的最大频率是多少？
解： (1)当板沿水平方向运动时，物体是在静摩擦力作用下作简谐振动，当该静摩擦力
未达到最大静摩擦力时，物体不致在木板上滑动。

最大静摩擦力
物体不致在木板上滑动，满足，
所以

(2)物体运动到最高点时，加速度最大，方向向下。有牛顿第二定律有：
N是木板对物体的支持力，所以

要使物体保持与板接触，则需。
所以

14.13质量为M=4.99kg的木块和劲度系数为k=8×103N·m-1构成弹簧振子,开始时静止在光滑水平面上,当质量为10g的子弹以1000 m/s的速度沿弹簧长度方向水平射入木块后开始振动,求周期、振幅和振动能量.

习题14.13图
解：
子弹射入过程中，子弹木块系统水平动量守恒：

14.14 在简谐振动中,当位移为振幅的一半时,总能量中有多大一部分为动能,多大一部分为势能;在多大位移处,总能量的一半是动能,另一半是势能？从平衡位置到此位置最短需要多长时间？
解：对于简谐振动 来说，其动能和势能分别为

则当时，，
所以 ，
即 ，
(2) 欲，
则应有
即

习题14.15图
当时，总能量一半是动能，一半是势能。
14.15 一质点同时参与了两个一维的简谐振动coswt和.试求该质点的合振动的振幅A及初相位.
解：

14.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,其表达式为

试写出合振动的表达式.
解：

14.17 三个同方向、同频率的简谐振动为

习题14.17图

试用旋转矢量法求出合振动的表达式.
解：如图，与合成振动与同步

14.18 如图14-43所示两个同频率简谐振动,试写出合振动的表达式.
解：由两振动曲线可知两分振动的方程:

14.19 两支C调音叉,其一是标准的256Hz,另一是待校准的.同时轻敲这两支音叉,在25s内听到10拍.如果给待校音叉滴上一滴石腊后拍频增加, 试问待校音叉的频率是多少？
解：拍频

14.20图(a)

14.20图(b)
由滴石腊后拍频增加可知待校音叉的频率小于标准音叉频率，

14.20 设有下列两对相互垂直的振动:
(1)x＝asinwt,y＝bcoswt；
(2)x＝acoswt,y＝bsinwt,
试问它们的合成分别代表什么运动,两者有何区别？
解：(1) 消t：
合运动为椭圆(右旋)顺时针
(2) 消t：
两椭圆轨迹方程相同(左旋)逆时针

14.23 日光灯电路中，灯管相当于一个电阻R,镇流器是一个电感L,二者串联,若灯管两端电压和镇流器两端电压分别为

试求总电压u的表达式.
解： 题目所求的总电压为所给两同方向同频率简谐运动的电压的合成。
振幅

而
所以
第15章
15.1 平面简谐波的振幅为5.0cm,频率为100Hz,波速为400m/s,沿x轴正方向传播,以波源处的质点在平衡位置向y轴正方向运动时作为计时起点,求:(1)波源的振动方程;(2)波函数;(3)t =1s时距波源100cm处的质点的相位.
解：(1) 波源：

波源振动方程为
(2) 正向传
波方程
(3) 代入

15.2 已知波函数为
y=acos ( bt - cx + d )
式中a、b，c及d为常量.试求:(1)波的振幅、频率、周期、波长、波速及x=0处的初相;(2)在波的传播方向上,相距为l 的两点的相位差.
解：

对比可知
(1)

(2)

15.3 如图15-38所示,一平面简谐波向x轴正方向传播,振幅为20cm,w =7p rad/s.已知:OA=AB=l=10cm.当t=0.1s时,A处质点振动状态为yA=0,,B处质点振动状态为yB=10cm,,设2l<l<3l,求波函数.
y
O
A
B
l
2l
.

.
x

图15-38 习题15.3图
解：设波方程为
当时，处

①
处：
②
①、②联立解得：
取为

15.4 声纳向海下发出的超声波表达式为
y=0.2´10-2cos(p´105t -220x）（SI）
试求:(1)波源的振幅与频率;(2)在海水中的波速与波长;(3)距波源为8.00m与8.05m的两质点振动的相位差.
15.4与15.2题重复，方法完全相同，解略。
15.5 有一平面波沿x轴正向传播,若波速u=1m/s,振幅为A=1´10-3m,圆频率为w =p rad/s,位于坐标原点处质点的振动规律为y=Acos(w t-f).试求:(1)波函数;(2)t=1s时x轴上各质点的位移分布规律；(3)x=0.5m处质点的振动规律.
解：(1)
(2)当t=1时，
(3)当t=0.5时，

15.6 如图15-39所示为t=0时刻的波形曲线.求:(1)O点的振动方程;(2)波函数;(3)P点的振动方程;(4)a、b两点的运动方程.
图15-39 习题15.6图

解：(1) 如图，由旋转矢量法可知，在t=0时刻，原点正像y轴负方向运动，对应于矢
量图中的。即初相为 。
而
所以O点振动方程为 m
(2) 波动方程

(3) ，代入波动方程得到
(4) 由旋转矢量法可知
图15-40 习题15.7图
15.7 如图15-40所示是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线.(1)若沿x正方向传播,该时刻O、A、B、C点的振动相位各是多少;(2)若波沿x 轴负方向传播,上述各点的振动相位又是多少？
解：(1) 沿轴正向传：

(2) 沿轴负向传：

15.8一沿x轴正方向传播的机械波t=0时的波形曲线如图15-41所示,已知波速为10m/s,波长为2m.求:(1)波函数;(2)P点的振动方程,并画出P点的振动曲线;(3)P点的x坐标;(4)P质点回到平衡位置所需要的最短时间.
图15-41 习题15.8图
解：(1) ,

y

P

O

t=0

P
t=0

(2)由旋转矢量法：t=0时刻P点相位

(3) P点相位落后O点,
(4)
15.9一正弦式空气波沿直径0.14m的圆柱形管行进,波的强度为9