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自 动 控 制 原 理试 题 库

二、计算分析题

A、线性定常微分方程和求解（例2-13，例2-17）；
习题2-7
（本题10分）设系统传递函数为，初始条件。求单位
阶跃输入时，系统的输出响应。
对应的微分方程 （2分）
对上式两边同时进行可得：
（2分）
代入初始条件可得：
拉氏反变换可得 （2分）
B、结构图等效变换（表2-1，例2-20，例2-21，例2-22，例2-23，例2-24）；
例2-20
（本题10分）通过结构图等效变换求系统传递函数（注意：不能用其他方法）。

比较点移动、交换 （4分）
化简 （4分）
系统传递函数为：
（2分）
习题2-11（d）
（本题10分）通过结构图等效变换求系统传递函数（注意：不能用其他方法）。

比较点移动 （4分）
反馈等效化简 （4分）
系统传递函数为： （2分）
习题2-11（e）
（本题10分）通过结构图等效变换求系统传递函数（注意：不能用其他方法）。

比较点移动、交换 （4分）
化简 （4分）
系统传递函数为： （2分）

B、欠阻尼二阶系统的动态过程分析（例3-1，例3-3）；闭环主导极点；
例3-1
A（本题10分）设系统结构图如图所示，要求系统具有性能指标，，确定系统参数和，计算单位阶跃响应的特征量和。

系统的闭环传递函数为： （2分）
与传递函数标准形式相比得到：， （2分）
， （2分）
， （2分）
， （2分）
B（本题10分）设系统结构图如图所示，要求系统具有性能指标，，确定系统参数和，计算单位阶跃响应的特征量和。
系统的闭环传递函数为： （2分）
与传递函数标准形式相比得到：， （2分）
， （2分）
， （2分）
， （2分）
C（本题10分）设系统结构图如图所示，要求系统具有性能指标，，确定系统参数和，计算单位阶跃响应的特征量和。
系统的闭环传递函数为： （2分）
与传递函数标准形式相比得到：， （2分）
， （2分）
， （2分）
， （2分）

海3-39
（本题10分）设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数为纯积分器。要求：
（1） 若对于最佳响应，问起搏器的增益K应为多大？
（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起搏器，问1s后实际心速为多少？瞬时最大心速为多大？

R(s) E(s)
期望心速 实际心速
电子起搏器 心脏

（1）系统的开环传递函数为：
闭环传递函数
得：K=20 （4分）
(2) 闭环传递函数写为

阶跃响应为 c(1)=60次/min
峰值时间s
最大心率为 （6分）
（本题15分） 设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。要求：
（3） 若对于最佳响应，问起搏器的增益K应为多大？
（4） 若期望心速为60次/min，并突然接通起搏器，问1s后实际心速为多少？瞬时最大心速为多大？

R(s) E(s)
期望心速 实际心速
电子起搏器 心脏

（1）系统的开环传递函数为： （1分）
闭环传递函数 （2分）
，得： （3分）
(2) 闭环传递函数为
阶跃响应为 （5分）
c(1)=60次/min，峰值时间s
，最大心率为（4分）

D、线性定常系统稳定的充要条件及劳斯稳定判据（例3-7，例3-8，例3-9）；
习题3-10（2）
（本题10分）已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。

．
劳斯表6分，要求有详细的计算分析过程。第一列符号改变两次，有两个右半平面的根（2分）
辅助方程，解得一对虚根（2分）。

E、稳态误差的计算与分析（表3-5，例3-10，例3-11，例3-12，例3-13）。
习题3-13（2）
（本题10分）设单位反馈控制系统的开环传递函数为：，试判别系统的稳定性并求时的稳态误差。
特征方程为： （1分）
各项系数为正，根据劳思（或者赫尔维茨）判据判断系统稳定（4分）
时的稳态误差分别为 （3分）
，总的稳态误差为。 （2分）

G、频率响应法设计串联校正装置的传递函数及参量（例6-3，例6-4）；
例6-3
A（本题20分）设单位反馈控制系统开环传递函数：，试设计串联超前校正装置，使系统满足如下指标：
（a）相角裕度；
（b）在单位斜坡输入下的稳态误差；
（c）截止频率。
要求：
（1）作出校正前后的对数幅频特性；
（2）计算待校正系统的稳定裕度；
，则有，取（大于15均可）
待校正系统的开环传递函数为 （4分）
校正前图 （4分）
， （4分）
超前网络传递函数为： （4分）
校正后图 （2分）
验算 （2分）。
B（本题20分）设单位反馈控制系统开环传递函数：，试设计一串联校正装置，使系统满足如下指标：
（a）相角裕度；
（b）在单位斜坡输入下的稳态误差；
（c）截止频率；
（d）幅值裕度。
要求：
（1）作出校正前后的对数幅频特性；
（2）计算待校正系统的稳定裕度；
，则有，取（大于10均可）
待校正系统的开环传递函数为 （4分）
校正前图 （4分）
， （4分）
超前网络传递函数为： （4分）
校正后图 （2分）
验算 （2分）
习题6-4
A（本题20分）设单位反馈控制系统开环传递函数：，试设计串联滞后校正装置，使系统满足如下指标：
（a）相角裕度；
（b）静态速度误差系数；
（c）截止频率；
（d）幅值裕度
要求：
（1）作出校正前后的对数幅频特性；
（2）计算待校正系统的稳定裕度；
由于
待校正系统的开环传递函数为 （4分）
校正前图 （4分）
， （4分）
滞后网络传递函数为： （4分）
校正后图 （2分）
验算 （2分）
习题6-4（2）（参数变化）（第五版习题6-4（2））
A（本题20分）设单位反馈控制系统的开环传递函数：,若要求校正后的相角裕度,幅值裕度大于,试设计串联滞后校正装置。要求：
（1）绘制校正前后的对数幅频渐近特性曲线；
（2）计算待校正系统的稳定裕度；
（3）验算性能指标。（注：待校正系统相频特性局部图见附录）

校正前图 （5分）
， （3分）
滞后网络传递函数为： （6分）
校正后图 （3分）
验算 （3分）
B（本题20分）设单位反馈控制系统的开环传递函数：,若要求校正后的相角裕度,幅值裕度大于,试设计串联滞后校正装置。要求：
（1）绘制校正前后的对数幅频渐近特性曲线；
（2）计算待校正系统的稳定裕度；
（3）验算性能指标。（注：待校正系统相频特性局部图见附录）
校正前图 （5分）
， （3分）
滞后网络传递函数为： （6分）
校正后图 （3分）
验算 （3分）
C（本题20分）设单位反馈控制系统的开环传递函数：,若要求校正后的相角裕度,幅值裕度大于,试设计串联滞后校正装置。要求：
（1）绘制校正前后的对数幅频渐近特性曲线；
（2）计算待校正系统的稳定裕度；
（3）验算性能指标。（注：待校正系统相频特性局部图见附录）
校正前图 （5分）
， （3分）
滞后网络传递函数为： （6分）
校正后图 （3分）
验算 （3分）
（2分）
例6-4
（本题20分）设单位反馈控制系统的开环传递函数：,若要求校正后的相角裕度,幅值裕度大于,截止频率不小于，试设计串联滞后校正装置。要求：
（1）绘制校正前后的对数幅频渐近特性曲线；
（2）计算待校正系统的稳定裕度；
（3）验算性能指标。（注：待校正系统相频特性局部图见附录）

校正前图
低频段：，斜率，
通过点
各交接频率及斜率变化值：，斜率减小，
，斜率减小 （6分），
校正前
（6分）
根据和估算，查待校正系统相频特性局部图可得
故，取
滞后网络传递函数为： （4分）
校正后图 （2分）
验算: ，满足要求。 （2分）

（本题20分）设单位反馈控制系统的开环传递函数：,若要求校正后的相角裕度,幅值裕度大于,截止频率不小于，试设计串联滞后校正装置。要求：
（1）绘制校正前后的对数幅频渐近特性曲线；
（2）计算待校正系统的稳定裕度；
（3）验算性能指标。（注：待校正系统相频特性局部图见附录）

校正前图
低频段：，斜率，
通过点
各交接频率及斜率变化值：，斜率减小，
，斜率减小 （6分），
校正前
（6分）
根据和估算，查待校正系统相频特性局部图可得
故，取
滞后网络传递函数为： （4分）
校正后图 （2分）
验算: ，满足要求。 （2分）

（本题20分）设单位反馈控制系统的开环传递函数：,若要求校正后的相角裕度,幅值裕度大于,截止频率不小于，试设计串联滞后校正装置。要求：
（1）绘制校正前后的对数幅频渐近特性曲线；
（2）计算待校正系统的稳定裕度；
（3）验算性能指标。（注：待校正系统相频特性局部图见附录）

校正前图
低频段：，斜率，
通过点
各交接频率及斜率变化值：，斜率减小，
，斜率减小 （6分），
校正前
（6分）
根据和估算，查待校正系统相频特性局部图可得
故，取
滞后网络传递函数为： （4分）
校正后图 （2分）
验算: ，满足要求。 （2分）

H、线性常系数差分方程及其求解（例7-14，例7-15）
海7-6（1）
（本题10分）试用变换法求解差分方程。

（3分 ）
（4分 ）
（3分 ）
海7-6（2）
（本题10分）试用变换法求解差分方程。

（3分 ）
（4分 ）
（3分 ）

习题7-7（2）
（本题10分）试用变换法求解差分方程。

（3分）
（4分）
（3分）

I、脉冲传递函数（例7-17）；开环脉冲传递函数（例7-18，例7-19）；
（例7-17）（本题10分）设离散系统如图所示，已知：，试求时系统的脉冲传递函数。

（3分）
（3分）
（4分）
例7-18（本题10分）设离散系统如图所示，已知：，试求时系统的脉冲传递函数。

（3分）
（3分）
（4分）

例7-19（本题10分）设离散系统如图所示，已知：，试求时系统的脉冲传递函数。
（3分）
（3分）
（4分）
习题7-8（b）
（本题10分）设开环离散系统如图所示，求开环脉冲传递函数。

（10分）
一二步3分，分解3分，反变换2分 ，化简2分

J、非线性系统稳定性分析（例8-3，例8-4，例8-5）。
例8-4
A（本题10分）设具有饱和非线性特性的控制系统如图所示，其中，试分析非线性系统的稳定性和是否存在周期运动。

饱和非线性特性的描述函数为：
取，，为A的减函数，
，，如下图（4分）；
线性部分：，，如下图（4分）；

根据周期运动稳定性判据存在周期运动：由得（2分）

B（本题10分）设具有饱和非线性特性的控制系统如图所示，其中，试分析非线性系统的稳定性和是否存在周期运动。

奈氏图（4分）；负倒描述函数（4分），稳定性周期运动判别 （2分）。

例8-3
（本题10分）已知非线性系统结构如图所示，其中，试分析系统的稳定性。

奈氏图（4分）；负倒描述函数（4分），稳定性周期运动判别 （2分）。

（本题10分）设非线性系统如图所示，其中，试分析系统的周期运动。

奈氏图（4分）；负倒描述函数（4分），稳定性周期运动判别 （2分）
例8-5
（本题10分）设具有死区继电特性的非线性系统如图所示，其中，试分析系统的运动特性。

死区继电特性的描述函数为：：
取，，，（4分）；
线性部分：，（4分）；
根据周期运动稳定性判据存在周期运动（2分）

补充：

习4-4（1） （本题10分）设单位反馈控制系统开环传递函数：，试概略绘制闭环系统的根轨迹图。
（1），有两条根轨迹分支 （1分）；
（2）根轨迹起始于开环极点，终于-2和一个无穷零点 （4分）
（3）实轴上为根轨迹区间 （1分）；
（4）起始角 （4分）；
（5）分离点 （2分）
（6）根轨迹图 （3分）；

例4-1、（本题10分）设单位反馈控制系统开环传递函数：，试概略绘制闭环系统的根轨迹图。
（1），有三条根轨迹分支 （1分）；
（2）根轨迹起始于开环极点，终于-1和两个无穷零点 （4分）
（3）实轴上为根轨迹区间 （1分）；
（4）渐近线 （4分）；
（5）分离点 （2分）；
（6）根轨迹图 （3分）；

习4-10（本题10分）设单位反馈控制系统开环传递函数：，试概略绘制闭环系统的根轨迹图。
（1），有四条根轨迹分支 （1分）；
（2）根轨迹起始于开环极点，终于无穷远处 （3分）
（3）实轴上为根轨迹区间 （1分）；
（4）渐近线 （4分）；
（5）分离点 （3分）；
（6）根轨迹图 （3分）；

测110A-3、（本题15分）设系统传递函数为，初始条件。求单位
阶跃输入时，系统的输出响应。
测109A-4 （本题15分）设单位反馈控制系统的开环传递函数为：，试判别系统的稳定性并求时的稳态误差。

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