第1章磁路.doc

第一章 磁 路
内 容 提 要
一、 磁场的几个基本物理量
1． 磁感应强度B（或磁通密度，简称磁密）
表示磁场内某点磁场强弱的物理量，是矢量。
大小：根据载流导体在磁场中的受力来确定，当I、L、磁力线相垂直时

方向：磁力线上某一点的切线方向，磁力线方向由右手定则确定。
单位：国际单位制（SI）中是特斯拉（T），电磁单位制（CGSM）中是高斯（GS）。

2．磁通Φ
在磁场中，穿过某一曲面磁力线的总和

在均匀磁场中

磁通是一个标量。
单位：在SI中为韦伯（Wb），在CGSM中为麦克斯韦（Mx）

3．磁导率μ
表示物质导磁性能的物理量，单位亨／米（H／m）
真空中的磁导率，空气、铜、铅和绝缘材料等非铁磁材料的磁导率和真空磁导率大致相同。而铁镍、钴等铁磁材料及合金的磁导率比大很多，约为10~105倍。
相对磁导率：物质磁导率与真空磁导率的比值

非铁磁材料的，铁磁材料的。
4．磁场强度H

磁场强度只与产生它的电流和载流导体的形状有关，而与磁介质的性质无关。引入磁场强度概念可简化计算。
单位：在SI中是安／米(A／m)，在CGSM中是奥斯特(Oe)。

二、基本电磁定律
1．安培环路定律（全电流定律）
在磁场中，磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于该路径所包围电流的代数和，即

式中，若电流的方向与所选路径的环绕方向符合右手螺旋关系，i取正号，否则取负号。
沿着闭合路径L，磁场强度H大小不变且方向总是与L相同。若线圈的匝数为N，则

2．磁路的欧姆定律
作用在磁路上的总磁动势F等于磁路内的磁通φ乘以磁阻Rm，即

式中，，为磁动势，单位安培（A），它是产生磁通的根源；
为磁路的磁阻，单位 1／亨（1／H）；
为磁路的磁导。
3．磁路的基尔霍夫第一定律
任意一个磁节点（闭合面）上磁通的代数和为零

4．磁路的基尔霍夫第二定律
作用在任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路的磁压降代数和，即

式中，磁场方向与闭合路径的环行方向一致，HL为正，否则为负。
5．电磁感应定律
当穿过线圈的磁通随时间发生变化时，线圈中会产生感应电动势。若感应电动势的方向与磁通方向符合右手螺旋定则
“—”号是由由楞次定律决定的。
式中，称为磁链，与线圈交链的总磁通；也称变压器电动势。
速度电动势：磁场本身是恒定的，变化的磁通是导体运动而产生，若B、L、三者互相垂直

方向由右手定则确定。
6．电磁力定律
载流导体在磁场中将受到电磁力的作用，若磁场与导体相互垂直，则

方向由左手定则确定。
三、常用铁磁材料的特性和类型
1． 特性
① 高导磁性 铁磁材料容易被外磁场磁化，呈现出很强的磁性，=2000~6000。
② 磁饱和性 当磁场在一定强度下，随着磁场强度的增加，铁磁材料的磁密增加得越来越慢，这种现象称为饱和。铁磁材料的磁导率不是常数，它随着磁密的增大而减小。
③ 磁滞性 磁密的变化滞后于磁场强度的变化，这种现象称为磁滞。铁磁材料一旦被磁化，去掉外磁场后会有剩磁，即H=0，B=Br，Br称为剩磁。使B=0所加的反向磁场强度称为矫顽力Hc。
2． 类型
① 软磁性材料 Br、Hc小，做电器设备的铁心用。
② 硬磁性材料 Br、Hc大，做永久磁铁用。
四、铁磁材料的铁心损耗
当铁磁材料内的磁场交变时，会产生磁滞损耗和涡流损耗，两者之和称为铁心损耗。
① 磁滞损耗

式中，为损耗系数，与材料性质有关；为铁心磁密的最大值，对于一般硅钢片；
V为铁心体积。
② 涡流损耗

式中，为损耗系数；△为铁片厚度。
③ 铁心损耗

式中，为铁损系数；G为铁心重量，P为比铁损。
五、直流磁路的计算
直流磁路的计算有正面问题和反面问题两种。正面问题的计算是已知磁通求励磁磁动势；反面问题是已知磁动势求取磁通。
1． 磁路正面问题的计算步骤
① 按相同的材料和相同截面分段；
② 计算各段磁路的有效截面积AK和平均长度L；
③ 由已知的求各段的磁密，；
④ 计算各段的磁场强度HK。若第K段磁路由非磁性材料构成，则；若第K段磁路由铁磁材料构成，则由BK查磁化曲线得HK；
⑤ 由磁路的基尔霍夫第二定律计算所需的励磁磁动势，。
2． 磁路反面问题的计算
试探法。设求F，直至所设与已知的F一致为止。
六、交流磁路的特点
1． 交变磁通在铁心中产生损耗；
2． 交变磁通在励磁线圈中产生感应电动势；
3． 磁饱和现象会导致励磁电流、磁通和电动势波形的畸变。

典 型 题 解 析
1-1磁路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？
答： 磁路的基本定律有四条：
（1） 安培环路定律；
（2） 磁路欧姆定律；
（3） 磁路的基尔霍夫第一定律；
（4） 磁路的基尔霍夫第二定律。
其中，磁路欧姆定律是以安培环路定律为基础推导得出的，而磁路的基尔霍夫第二定律是安培环路定律的另一种形式。
当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算往往不能应用叠加原理，叠加原理仅适用于线性磁路，而铁心的磁路往往是非线性的。这是因为铁磁材料的磁导率μ不是常数，而是磁通密度B的函数。当B很小时，磁场较弱，铁心处于非饱和状态，铁心磁导率μ近似为常数，这时的铁心可以看做是线性的；当B较大，磁场较强，铁心处于饱和状态时，铁心磁导率μ还是常数，将随磁通密度B的变化而变化，这时的铁心是非线性的，所以，磁路计算时往往不能应用叠加原理。
1-2 基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别，磁路计算时用的是哪一种磁化曲线？
答：磁化曲线是磁感应强度B与磁场强度H的关系曲线。将一块未被磁化过的铁磁材料进行磁化，当磁场强度H由零逐渐增大时，磁感应强度B也随之增大。在测得对应于不同H值下的磁感应强度B后，便可逐点绘制出B=f(H)曲线，这条曲线称为铁磁材料的的起始磁化曲线。
对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度Hm，将铁磁材料在－Hm到＋Hm之间进行反复磁化，可得到一系列大小不同的磁滞回线，将各磁滞回线的顶点联结起来，所得的曲线称为基本磁化曲线。
起始磁化曲线与基本磁化曲线的区别在于前者是铁磁材料第一次磁化后得到的，后者是铁磁材料被反复磁化后得到的，但差别不大。磁路计算时所用的磁化曲线是基本磁化曲线，因为这条曲线更能反映磁路工作时实际情况。
1-3 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的？它们各与哪些因素有关？
答：磁滞损耗是由铁磁材料的磁滞现象所引起的。铁磁材料内部有很多小磁畴，当铁心中磁场变化时，铁心中的小磁畴受外磁场影响来回翻转，在翻转过程中磁畴之间不停地相互摩擦，消耗能量，产生损耗，这种损耗称为磁滞损耗。
对于一定规格的铁磁材料，磁滞损耗ph与磁场交变的频率f、铁心的体积V、磁感应强度最大值Bm的 n次方成正比，即

式中，Ch为磁滞损耗系数，其大小取决于材料性质；对于一般电工钢片，n取1.6~2.3 。
当铁心中穿过的磁通随时间变化时，根据电磁感应定律，铁心中将产生感应电动势，由于铁心是导电体，所以将引起环流。这些环流在铁心内部围绕磁通呈漩涡状流动，故称为涡流。涡流在铁心中引起的损耗，称为涡流损耗。
对于一定规格的铁磁材料，涡流损耗pe与铁心中磁场交变频率f的平方、磁感应强度最大值Bm的平方、铁心体积V及钢片厚度Δ的平方成正比，即

式中，Ce为涡流损耗系数，其大小取决于材料的电阻率。
1-4 说明交流磁路和直流磁路的不同点。
答：
（1） 在直流磁路中，励磁电流是直流电流，因此磁路中的磁动势及其所激励的磁通均是恒定的，不随时间变化；而在交流磁路中，励磁电流是交流电流，因此磁路中的磁动势及其所激励的磁通均随时间而交变，但在每一瞬间仍和直流磁路一样，遵循磁路的基本定律。
（2） 在进行磁路计算时，直流磁路的磁通、磁通密度、磁动势的磁场强度均是实际值，而交流磁路表明磁路的工作点与饱和情况，磁通和磁通密度均用交流的幅值表示，磁动势则用有效值表示。
（3） 直流磁路的磁通恒定不变，所以磁路中没有铁耗；而交流磁路中的磁通随时间交变，所以磁路中有铁耗。
（4） 直流磁路中的磁通是恒定的，不随时间变化，所以不会在励磁线圈中产生感应电动势；而交流磁路中的磁通随时间交变，会在励磁线圈中产生感应电动势。
（5） 由于铁磁材料的磁感应强度与磁场强度之间是非线性关系，因而磁路中的磁通与励磁电流之间也是非线性关系。在交流磁路中，当磁通是正弦波时，励磁电流为尖顶波；反之，当励磁电流为正弦波时，磁通便为平顶波。
1-5 电机和变压器的铁心常采用什么材料制成，这种材料有哪些主要特点？
答：电机和变压器的铁心常采用硅钢片制成，它的特点是磁导率高、损耗小，有饱和现象存在。
1-6 试比较磁路和电路的相似点和不同点。
答：磁路和电路只是在形式上相似，与电路比较，磁路具有以下特点：
（1）电流表示带电质点的运动，它通过电阻时的功率损耗为I 2R。磁通不代表质点运动，φ2Rm也不代表功率损耗。
（2）自然界存在着良好的对电绝缘的材料，但尚未发现对磁通绝缘的材料。磁路没有断路情况，即不存在有磁动势无磁通的现象。
（3）空气也是导磁的，磁路中存在漏磁现象。
（4）含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。一般地讲，磁路问题是非线性的问题，磁阻的概念和磁路欧姆定律只有在磁路中各段的材料都是线性的或可以作为线性处理的情况下才能适用。在精确的磁路计算中不用磁阻概念和磁路欧姆定律，而是直接用全电流定律和各段材料的B—H曲线。
1-7 在图1-1中，当给线圈N1外加正弦电压U1时，线圈内为什么会产生感应电动势？当电流i增加和减小时，感应电动势的实际方向是怎样的？
答：当给线圈N1外加电压U1时，在N1线圈中产生交变电流i，此电流在N1中产生交变磁通φ，交变的磁通φ通过线圈N2，在N2线圈和N1线圈中产生感应电动势e2和e1。根据楞次定律，在电磁感应过程中，感生电流所产生的磁通总是阻止原磁通的变化。即当磁通增加时，感生电流所产生的磁通与原来磁通方向相反，削弱原磁通的增长；当磁通减少时，感生电流产生的磁通与 图1-1
原来的磁通方向相同，阻止原磁通减小。感生电流总是试图维持原磁通不变。所以，当i增加时，感生电流产生的磁通应该阻止磁通增加，感应电动势e1的方向是从b到a，e2的方向是从d到c ；当i减小时，感生电流产生的磁通应该阻止磁通减小，感应电动势e1的方向是从a到b，e2的方向是从c到d。
1-8 在图1-2中，铁心用D23型硅钢片叠成，铁心的叠片系数为0.91，各部分尺寸单位为cm，N为200匝，试求产生磁通φ＝1.8×10-3Wb时，所需的励磁电流。D23型硅钢片的磁化曲线如表1-1所示。

表1-1 D23型硅钢片磁化曲线（50HZ、0.5mm）
H(A/m)
1.38
1.81
2.5
3.83
6.52
12.6
37.6
122
B(T)
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8

解：根据磁路截面积和材料的不同，磁路分微5段

考虑叠片系数后铁心的有效厚度为 图1-2

各段磁路的截面积

考虑气隙磁场的边缘效应，每边加长

各段磁路的磁密

由磁化曲线查得各段磁路的磁场强度 ，，，。
气隙中的磁场强度

所需的励磁电流

1-9 一对称分支磁路如图1-3所示。铁芯材料的磁化曲线如表1-2中所列。若要在中间支路产生磁通φ＝0.15Wb，求应有多大的磁动势？如果线圈中电流为2A，则应绕多少匝？

表1-2 铁心磁化曲线（50HZ、0.5mm）
H(A/m)
5
10
20
30
40
50
60
80
110
140
180
250
B(T)
0.55
1.1
1.36
1.48
1.55
1.6
1.64
1.72
1.78
1.83
1.88
1.95

解：由于磁路对称，所以可沿磁路对称轴线分成两半，取其一半进行计算。在一半回路中各段截面积相等，故只需分铁芯和气隙两段。
铁芯长度

气隙长度

各段磁路截面积为

磁路中各段的磁通密度为

气隙中的磁场强度为
图1-3
铁芯中的磁场强度为

需要的磁动势为

若电流I=2A，则线圈的匝数应为

自 测 题
一、填空题
1． 电机和变压器是以------------作为媒介，利用--------作用实现能量转换。
2． 铁磁材料的导磁率比非铁磁材料的导磁率--------，铁磁材料的磁感应强度与磁场强度成-------------关系，随着磁饱和程度的增加，铁磁材料的导磁率--------------。
3． 用来产生磁通的电流称为-----------根据此电流性质不同，磁路可分为两种，一种是磁通恒定的磁路称为---------，另一种是磁通随时间变化的磁路称为-----------。
4． 电机和变压器常用的铁心材料---------，因为它的磁滞回线的面积-----------。
5． 电气设备中的励磁电流产生的磁通一般分为两部分，主磁通沿着----------闭合，起--------作用，漏磁通沿着--------闭合，起--------作用，前者比后者-----------。
6． 磁路的磁阻主要取决于-----------和---------。磁路中的气隙愈小，则磁阻愈----------。
7． 铁磁材料的铁损耗包括---------和----------。
8． 通过线圈的磁通发生变化时，在线圈中要产生感应电动势，当感应电动势的方向与磁通的方向不符合右手螺旋关系时，感应电动势的表达式为----------，在这种规定正方向下，当磁通减少时，感应电动势的实际方向与参考方向----------。
9． 载流导体在磁场中要受到---------作用，力的方向可用---------确定。
10． 铁磁材料一旦被外磁场磁化，当去掉外磁场，会有--------存在；若使B=0，需加--------外磁场。
二、 在环形铁心上（见图1-4）绕有两个线圈，N1=200匝，N2=250匝，设磁通都在铁心中通过，求下列四种情况下的总磁动势，并指明磁通的方向
1． I1=1A ，I2=1A 2. I1= －1A ，I2=1A
3. 1=1A ，I2= －1A 4. I1= －1A ，I2= －1A
三、有一矩形铁心其结构和尺寸如图1-5所示，铁芯材料的磁化曲线如表1-3所示，求当线圈的匝数为2030匝，在铁心中产生的磁通为0.045Wb时，励磁电流为多少？

表1-3 铁心磁化曲线（50HZ、0.5mm）
H(A/m)
5
10
20
30
40
50
60
80
110
140
180
250
B(T)
0.55
1.1
1.36
1.48
1.55
1.6
1.64
1.72
1.78
1.83
1.88
1.95

图1-4

图1-5
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