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第二章习题及答案
2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程 [其中外力，位移和电压为输入量；位移和电压为输出量；（弹性系数），（阻尼系数），（电阻），（电容）和（质量）均为常数]。
解
（a）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
整理得
（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有
（1）
对B点有
（2）
联立式（1）、（2）可得：
(c) 应用复数阻抗概念可写出
（3）
（4）
联立式（3）、（4），可解得：
微分方程为:
(d) 由图解2-1（d）可写出
（5）
（6）
（7）
联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得：
微分方程为
2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
解
(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有
(1)
对B点有
(2)
对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得
=
(b) 由图可写出
=
整理得
=
2-3 假设某容器的液位高度与液体流入量满足方程，
式中为液位容器的横截面积，为常数。若与在其工作点附近做微量变化，试导出关于的线性化方程。
解 将在处展开为泰勒级数并取一次近似
（1）
代入原方程可得
（2）
在平衡工作点处系统满足
（3）
式（2），（3）相减可得的线性化方程
2-4 试求题2-3图所示各信号的象函数。
解
（a）
=
（b）
=
（c） =
2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。
(1)
(2)
(3)
解
(1)
(2) 原式 ＝
x（t）＝
(3) 原式 ＝
＝
2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。
解 单位阶跃输入时，有，依题意
2-7 已知系统传递函数 ，且初始条件为，，试求系统在输入作用下的输出。
解 系统的微分方程为
（1）
考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得
（2）
2-8 求题2-8图所示各有源网络的传递函数。
解
(a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出
(b)
(c)
2-9 某位置随动系统原理框图如题2-9图所示，已知电位器最大工作角度＝3300，功率放大器放大系数为。
（1） 分别求出电位器的传递函数，第一级和第二级放大器的放大系数，；
（2） 画出系统的结构图；
（3） 求系统的闭环传递函数。
解
(1) 电位器的传递函数
根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为
，
(2) 可画出系统结构如图解2-9所示：
(3)
2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如题2-10图所示，试求闭环传递函数。
解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数
2-11 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数。
解 系统结构图如图解2-11所示。
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为
2-12 试用结构图等效化简求题2-12图所示各系统的传递函数。
解 （a）
所以：
（b）
所以：
（c）
所以：
（d）
所以：
（e）
所以：
2-13 已知控制系统结构图如题2-13图所示，求输入时系统的输出。
解 由图可得
又有
则
即
2-14 试绘制题2－14图所示系统的信号流图。
解
2-15 试绘制题2-15图所示信号流图对应的系统结构图。
解
2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。
解 （a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
（b）图中有2条前向通路，1个回路
（c）图中有1条前向通路，3个回路
（d）图中有2条前向通路，5个回路
（e）图中有2条前向通路，3个回路
2-17 试用梅逊增益公式求题2-17图中各系统的闭环传递函数。
解 （a）图中有1条前向通路，4个回路
则有
（b）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
则有
（c）图中有4条前向通路，5个回路
则有
（d）图中有2条前向通路，5个回路
则有
（e）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
则有
2-18 已知系统的结构图如题2-18图所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，。
解（a）令，求 。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。
则有
令，求 。有3条前向通路，回路不变。
则有
（b）令，求 。图中有1条前向通路，1个回路。
则有
令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。
则有
令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。
则有
（c）令，求 。图中有3条前向通路，2个回路。
则有
令，求 。有1条前向通路，回路不变。
则有
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