含弹簧传送带的机械能守恒定律练习题.docx

1.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是( ).(A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动(B)重球下落至b处获得最大速度(C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量(D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能2.半径R0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L00.50 m，劲度系数k4.8 N/m，将小球从如图19所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EPC0.6 J，g取10 m/s2.求：图19(1)小球经过C点时的速度vc的大小；(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向3、（16分）用图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端。传送带AB的长度L=11m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度v=12m/s。传送带B端靠近倾角q=37的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧。在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔Dt=1.0s将一个质量m=10kg的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走。已知斜面BC的长度s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数0=0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的 ，g=10m/s2（sin370.6，cos370.8）。求：（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数；（2）从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t0=3.0 s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q；（3）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离。（本问结果可以用根式表示）4、如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机构能损失），B物块着地后速度立即变为O，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0。求： （1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1； （2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2。 1BC2解析：(1)设小球经过C点的速度为vc，小球从B到C，据机械能守恒定律得mg(RRcos60)EPC12mv2c，代入数据求出vc3 m/s.(2)小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN. 设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律FFNmgmv2cR，由于Fkx2.4 N，FNmv2cRmgF，解得FN3.2 N，方向向上根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.2 N方向竖直向下答案：(1)3 m/s(2)3.2 N，方向竖直向下3、（1）货物箱在传送带上做匀加速运动过程，根据牛顿第二定律有0 mg =ma0解得 a0=0 g=5.5m/s2 (2分)由运动学公式 v12=2 a0L解得货物箱运动到传送带右端时的速度大小为 v1=11m/s货物箱刚冲上斜面时的速度 v2=(1)v1=10m/s货物箱在斜面上向上运动过程中 v22=2 a1s解得a1=10m/s2 (2分)根据牛顿第二定律 mgsinq+mmgcosq=ma1解得m=0.5 (2分)（2）3.0s内放上传送带的货物箱有3个，前2个已经通过传送带，它们在传送带上的加速时间t1= t2=2.0s；第3个还在传送带上运动，其加速时间 t3=1.0s。前2个货物箱与传送带之间的相对位移 Ds=v t1-v1t1=13m第3个货物箱与传送带之间的相对位移Ds=vt3-v1t3=9.25m (2分)前2个货物箱与传送带摩擦产生的总热量为 Q1=20 mgDs =1430J 第三个货物箱与传送带摩擦产生的热量为：Q2=0 mgDs =508.75J。 (2分)总共生热QQ1+Q21938.75J。 (2分)（3）货物箱由A运动到B的时间为2.0s，由B运动到C的时间为1.0s，可见第一个货物箱冲上斜面C端时第二个货物箱刚好冲上斜面。货物箱沿斜面向下运动，根据牛顿第二定律有mgsinq-mmgcosq=ma2解得加速度大小 a2=2.0m/s2 (1分)设第一个货物箱在斜面C端沿斜面向下运动与第二个货物箱相撞的过程所用时间为t，有 v2 t -a1t 2+a2t 2=s解得 s 0.69 s (1分)两个货物箱在斜面上相遇的位置到C端的距离 s1 =a2t 2=m 0.48 m (2分) 4、（1）第二次释放A、B后，A、B自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零。 对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A由动能定理有 解得 方向向上 （2）设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡。设弹簧的形变量（压缩）为 第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡设弹簧的形变量（伸长）为 第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡设弹簧的形变量（伸长）为 由得 即这三个状态，弹簧的弹性势能都为Ep 在第一次释放AB后至B着地前过程，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒有从B着地后到B刚要离地的过程，对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒有 第二次释放后，对A的弹簧系统，从A上升至弹簧恢复原长到B刚要离地过程，由机械能守恒有 由得