分式的化简(含答案).doc

如何列分式方程解应用题
列分式方程解简单的实际应用问题的方法和步骤是：
(1) 设 弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x)表示题目中的一个未知数；
(2) 找 找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系；
(3) 列 根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出分式方程；
(4) 解 解这个所列的分式方程，求出未知数的值；
(5) 检　检验；
(6) 答 写出答案(包括单位名称)．
这六个步骤关键是“列”，难点是“找”．

例题
便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，
以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？
　解：设从株洲第一次进货每件为x元，则第二次进货每件为（x+4）元．
　　　由题意可得2×＝．
　去分母，整理，得16000（x+4）＝17600 x．
解得　x＝40．
　　　经检验，x＝40是原方程的解．
所以共进衬衫数为：＝600，
所以盈利数为600×58－（8000+17600）＝9200（元）．
答：该服装店这笔生意盈利9200元．
说明：这是一道与市场营销有关的问题，常见的数量关系有：商品单价×销售数量＝销售额；销售利润＝（商品售价－进货价）×销售量；利润率＝×100％；商品打折销售中，a折销售价＝原价×（0＜a＜10，a取整数）．

填选题
1、 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．则乙队每天安装（　C　）台
Ａ．60 Ｂ．40 Ｃ．30 Ｄ．20

2、 甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（　D　）天
Ａ．6天 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2

3、 轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？
设轮船在静水中的速度是每小时x千米,则列方程为：

4、 南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，求现在计划每天加固河堤多少m？
若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为 ．
5、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价为多少元？

设每盒粽子的进价为x元，则得方程为 ．
20%x×50（50）×5350

6、 今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？
设第五次提速后的平均速度是x公里/时，
则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．根据题意，得：
－=，………………………

7、甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天．问单独完成此项工程，乙队需要多少天？
设设乙单独完成工程需x天，则甲单独完成工程需（）天；
甲做1天的工作量+乙做1天的工作量＝甲、乙两人合做1天的工作量；
根据题意，得；
解答题
1、温（州）福（州）铁路全长298千米，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间
解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为小时． 1分
依题意，得． 5分
解这个方程，得． 8分
经检验是原方程的解． 9分
．
答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． 10分

2、 南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）．
（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）
（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
解：（1）设年平均每天的污水排放量为万吨，
则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得： 1分
4分
解得 5分
经检验，是原方程的解 6分

答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，
2007年平均每天的污水排放量约为59万吨． 7分
（可以设2007年平均每天污水排放量约为x万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为万吨）
（2）解： 8分
9分

答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨．

3、 张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
解：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点本，
依题意，得． 3分
解得．
经检验是原方程的解．
答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分
注：此题将方程列为或其变式，同样得分．
4、 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．
解：设一块试验田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得方程

解得x=45．
经检验x=45是原方程的解．

5、 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

解：设原来每天加固x米，根据题意，得 1分
． 3分
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 5分
解得 ． 6分
检验：当时，（或分母不等于0）．
∴是原方程的解． 7分
答：该地驻军原来每天加固300米． 8分

6、 甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，
则乙施工队单独完成此项工程需x天，　　……………………1分
根据题意，得　＋＝1　　………………………………… 4分
解这个方程，得x＝25　　………………………………………6分
经检验，x＝25是所列方程的根　　……………………………7分
当x＝25时，x＝20　　…………………………………………9分
答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 　　
……………10分
7、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）
解：设这种计算器原来每个的进价为元， 1分
根据题意，得． 5分
解这个方程，得． 8分
经检验，是原方程的根． 9分
答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分
8、 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修m，则根据题意可得方程 ．

…………………… 7分

9、 某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元．根据题意得： 4分
解得：
经检验是原方程的解 6分
所以第一次购书为（本）．
第二次购书为（本）
第一次赚钱为（元）
第二次赚钱为（元）
所以两次共赚钱（元） 8分
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． 9分

10、 甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
解法一：设列车提速前的速度为千米/时，则提速后的速度为千米/时，根据题意，得． 4分
解这个方程，得． 5分
经检验，是所列方程的根． 6分
（千米/时）．
所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分
解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小时，
则提速前列车从甲站到乙站所需时间为小时，根据题意，得．．
则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）
答：列车提速后的速度为256千米/时．

11、 某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天．根据题意得 1分
　　　　， 3分
　　　　解得　　．
　　　　经检验是原方程的解，且，都符合题意． 5分
　　　　应付甲队（元）．
　　　　应付乙队（元）．
　　　　公司应选择甲工程队，应付工程总费用元． 8分

12、 A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
解：设甲工程队每周铺设管道公里,
则乙工程队每周铺设管道()公里 ………………………1分
根据题意, 得 ………………………4分
解得， ………………………6分
经检验，都是原方程的根
但不符合题意,舍去 ………………………7分
∴
答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．
………………………8分
13、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

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