水文学fishfish.doc

大庆石油学院

讲 稿

学院(系、部)
土木建筑工程学院
教研室
给水排水工程
课 程 名 称
水文学
主 讲 教 师
宋亚瑞
职 称
助教

2006年 8 月22日
讲稿（首页）

课程
名称
水文学
课程编号

总计： 学时 32
讲课：32
实验：
上机：
学 分
2
类别
必修课（ ） 限选课（√） 任选课（ ）
任课
教师
宋亚瑞
职称
助教
授课
对象

第一次：专业班级：给水排水工程 共 4 个班
第二次：专业班级： 共 个班
第三次：专业班级： 共 个班

基本
教材
主要
参考
资料

　教 材：《水文学》，马学尼、黄廷林编著，中国建筑工业出版社，2002年。
参考书：1. 叶守泽主编，水文及水利计算，水利水电出版社，1992。
2.吴明远、詹道江、叶守泽合编，工程水文学，水利水电出版社，1987。
3.成都科技大学、华东水利学院、武汉水利电力大学合编，工程水文及水利计算，水利出版社，1981。
4.雒文生主编，河流水文学，水利水电出版社，1992。
5.陈家琦等，小流域暴雨洪水计算问题。北京：地质出版社，1989。

教学

目的

要求

结合专业需要，应使学生了解水文现象的基本特点，掌握水文学的基本原理，学会水文分析计算的基本方法，熟悉水文资料的搜集、整理与应用，以完成专业培养计划要求的有关基本业务训练，为后续专业课程的学习和以后从事专业工作解决水文问题打下良好的基础。
教学

重点

难点
水量平衡方程，流域面雨量计算，径流形成。日平均水位计算，测流断面流量计算。配线法步骤，相关分析在水文中的应用。各种情况下设计年径流的分析计算。设计洪峰流量计算，特大洪水处理，不连序系列统计参数确定；设计面暴雨量的推求及其时程分配，产流计算，单位线推求设计洪水。
水文学 课程讲稿
授课题目（教学章、节或主题）：1 绪论
授课方式
（请打√）
理论课□ √ 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□
课时
安排
2
教学要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
了解水文学的研究内容及其在农田水利工程建设中的作用，水文现象的基本特性，现代水文学的特点。掌握水循环、大循环和小循环、水文现象等基本概念

教学重点、难点及关键知识点：
水循环、大循环和小循环、水文现象等基本概念 图例讲解
方法及手段
板书
教学基本内容（教学过程）
改进设想
1.1水文现象及其循环
水的表现形式：降水、蒸发、渗流、径流，统称为水文现象。
降水：凡空气中水气以任何形式冷凝并降落在地表上都属于降水。降水的形式有雨、雪、雾、雹等，
蒸发：地表向空中逸散水分，使水上升成为水气的主要途径有截留蒸发、地面蒸发、叶面散发、水面散发、水面蒸发和海洋蒸发等5种。
渗流：水从地表渗到地内，以及在地内流动的现象，可分为2步：下渗或入渗是指地表水经过土壤表面进入土壤的过程；渗透是指水分在土壤内的运动。
径流：分为地表径流和地下径流地表径流是指水在地面上流动的现象，包括坡地谩流和河槽流动；地下径流是水在地下含水层内的流动现象。河川径流是和人类关系最密切的了，它是水文学研究的主要内容。
3 地球上的水在太阳热能的作用下，不断蒸发而成水汽，上升到高空，随大气运动而散布到各处。这种水汽如遇适当条件与环境，则凝结而成降水，下落到地面。到达地面的雨水，
除部分为植物截留并蒸发外，一部分沿地面流动成为地面径流，一部分渗入地下沿含水层流动成为地下径流，最后，他们之中的大部分流归大海。然后，又重新
蒸发，继续凝结形成降水，运转流动，往复不停。这种过程，成为自然界的水分循环，其示意图可见图1.1。
根据水分循环过程的整体性和局部性，可把水分循环分为大循环和小循环两类。由海洋蒸发的水汽降到大陆后又流归海洋的循环，称为大循环；海洋蒸发的水汽凝结后成为降水又直接降落到海洋上或者陆地上的降水在没有流归海洋之前，又蒸发到空中去的这些局部循环，成为小循环。

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研究水分循环的目的： 认识水分循环的客观规律，了解各项影响因素之间的客观联系，为改造自然，开发水利资源提供理论依据。
1.2 水文学的任务及作用
水文学是研究地球上各种水体的形成、运动变化规律以及地理分布的科学。广义的水文学可分为地表水文学、水文气象学与水文地质学。
本课程的内容，主要叙述水分循环运动中，从降水到径流入海的的这一段过程中，关于地表径流的运动规律、量测方法及在工程上的应用等问题。包括河川及径流的基本概念，河川水文要素量测方法，水文分析中常用的数理统计的基本原理，河川径流的年际变化与年内分配，枯水径流与洪水径流的调查分析与计算，降雨资料的整理与暴雨公式的推求，小流域暴雨洪水流量的计算，城市降雨径流的特点等。
通过本课程的学习，要求能了解河川水文现象的基本规律，掌握水文统计的基本原理与方法，能够独立的进行一般水文资料的收集、整理工作；具有一定是水文分析计算技能。
1.3 水文学与给排水工程的关系
研究水文学的目的，是深入认识与广泛应用水文规律，为国民经济建设服务，为给水排水工程的规划、设计、施工及管理提供正确的水文资料及分析成果，以利于充分开发和合理利用水利资源，减免水害，充分发挥工程效益。
1.4水文现象的特征
水文现象的基本特征可以归结为以下两个方面
1水文现象时程变化的周期性与随机性的对立统一
2水文现象地区分布的相似性与特殊性的对立统一
1.5水现象的研究方法

按不同目的要求，可把水文学常用的研究方法归结为成因分析法、数理统计法和地理中和法三类。在解决实际问题时，以上3种方法常同时使用，相辅相成，互

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为补充。我国的具有自己特点的研究方法是：多种方法，综合分析，合理选定。

作业和思考题：
了解水分循环的过程
课后小结及教学后记：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果）
填表说明：1. 每项页面大小可自行添减；
2. 课次为授课次序，填1、2、3……等；

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授课题目（教学章、节或主题）：2 水文学的一般概念与水文测验
授课方式
（请打√）
理论课□ √ 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□
课时
安排
2
教学要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
了解河流分段、长度、弯曲系数、河网密度；水系干、支流及水系形态；流域面积、长度、形状系数及流域自然地理特征。
掌握河川径流及其表示方法

教学重点、难点及关键知识点：
河川径流及其表示方法 对比讲解
方法及手段
板书
教学基本内容（教学过程）
改进设想
2.1 河流和流域
2.1.1 干流和支流
将汇集的水流注入海洋或内陆湖的河流叫干流。支流可分为许多级，直接汇入干流的河流叫做一级支流直接汇入一级支流的河流叫做二级支流，依次类推。
2.1.2 河流长及弯曲系数
从河源到河口的距离称为河长。河长是一个确定河流落差、比降和能量的基本参数，要在地形图上画出河道的中泓线，用两脚规逐段量测。
弯曲系数表示河流平面形状的弯曲程度，是河道全长与河源到河口间直线距离之比。它可说明河流流经地区的地质地貌等特点，也是影响河流水力特性的因素之一。
2.1.3 河槽基本特征
2.1.3.1 河道的平面形态
平原河道，河床分布与河流平面形态有着密切的关系。在河流的凹岸，水深较大，称为深槽。两反向河弯之间的直段，水深相对较浅，称为浅槽。深槽和浅槽沿水流方向交替出现，具有一定的规律。河槽中沿水流方向各最大水深点的连线，叫做溪线，也称为中泓线。
2.1.3.2 河流的纵断面
河流的纵断面一般是指河流中泓线的断面。用高程测量法测出该线上若干河底地形变化点的高程，以河长为横坐标，河底高程为纵坐标，可绘出河槽的纵断面图。它明显地表示出河底的纵坡和落差的分布，是推算水流特性和估计水能蕴藏量的主要依据。
2.1.3.3 河流的横断面

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河流 的横断面一般是指与水流方向垂直的断面 ，两边以河岸、下面以河底为界的称为河槽横断面；包括水位线在内的横断面称为过水断面。根据横断面形状又可分为单式 及复试两种。枯水期水流通过的部分，称为基本河槽, 也叫基本河槽和主河槽只有在洪水泛滥期才被洪水淹没的部分，称为洪水河槽或河漫滩。河槽断面是计算流量的重要依据。
上游：直接连接着河源而奔流于深山峡谷之间的一段河流，落差大，水流急，冲刷强烈，常有急滩与瀑布，两岸陡峭，为峡谷地形，见图2.5。中游；上游以下的河流，其纵比降逐渐缓和，河床冲淤接近平衡状态，两岸受河流的侵蚀而逐渐开阔，水量增加，两岸为U行河谷地形。
下游；河流的最下一段，位于冲积平原之上，坡度缓，水流慢，泥沙淤积，沙洲众多，河曲连绵不断，断面复杂。
河口；河流的重点，是河流注入海洋、湖泊或其他河流的地方。
2.1.5分水线及流域
分水线；当地形向两侧倾斜，使雨水分别汇集到两条不同的河流中去，这一地形的脊线起着分水的作用，是相邻两流域的界限，称为分水线或分水岭。
流域；汇集地面水和地下水的区域称流域，分水线所保卫的区域面积就是流域面积。如上所述，分水有地面分水线与地下分水线之分，前着构成地面集水区域称集水面积，后者构成底下集水区。

2.2河川径流及其表示方法
2.2.1河川径流的基本概念
河川径流是指下落到地面上的降水，由地面和地下汇流到河槽并沿河槽流动的水流的统称。河川径流量一般是指河流才出口断面的流量或某一时段内的河水总量。此出口断面常指水文站或取水构筑物所在的断面。其中来自地面部分的成为地面径流；来自地下部分的称为地下径流，也叫地下水；水流中夹带的泥沙则称为固体径流。
2.2.2河川径流量的表示
流量Q单位时间内通过河流过水断面的流量以m3/每秒为单位
径流总量W在一定时段内通过河流过水断面的总水量，以m3

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（2.2）
径流模数M
（2.3）
单位流域面积F上平均产生的流量Q，叫做径流模数M。
径流深度Y将计算时段内的径流总量，均匀分布与测站以上的流域面积上，此时得到的平均水层深度，就是径流深度Y。
（2.4）
径流系数a
（2.5）
径流特征值间的关系:
而
与式2.4比较得
当时间为一年，并以365日计算，

作业和思考题：
写出河川径流的表示方法

课后小结及教学后记：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果）
填表说明：1. 每项页面大小可自行添减；
2. 课次为授课次序，填1、2、3……等；

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授课题目（教学章、节或主题）：2.3河川径流形成过程及影响径流的因素
授课方式
（请打√）
理论课□ √ 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□
课时
安排
2
教学要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
掌握河川径流形成过程及影响径流的因素，水量平衡方程。
教学重点、难点及关键知识点：
水量平衡方程 板书讲解
方法及手段
板书
教学基本内容（教学过程）
改进设想
2.3河川径流形成过程及影响径流的因素
2.3.1河川径流形成过程及其特征时期
地面径流的形成可分为四个阶段，第一阶段是降水过程，第二个阶段是蓄渗过程，第三阶段的坡地慢流过程，第四阶段是河槽集流过程。
除地面径流外，产流过程还包括地下径流部分，整个产流、汇流过程可分为流域过程和河槽过程。
2.3.2影响径流的主要因素
流域的气象条件；河流的气象条件是影响径流量的绝对性因素，其中以降水和蒸发最为重要，直接影响流域内的径流量和损失量。
降雨过程对径流形成过程影响最大，在相同的降雨量条件下，降雨强度越大，降雨历时越短，则流量越大，径流过程急促；反之，则流量小，径流过程平缓。
蒸发是流域内的水分由液态变为气态的过程。由于降雨时空气湿润，蒸发对一次降雨过程不大，但平时流域内的土壤水分大都消耗与蒸发。
其它气象因素如气温、湿度、风等，都通过降水和蒸发对径流产生间接作用。而以冰雪融水补给的河流，其径流变化与气温变化密切相关，有季变化与日变化之分。
流域的地理位置；流域的地理位置是以流域所处的地理坐标来表示的，并须说明它离开海洋有多远，它与别的流域和山岭的相对位置。这些与内陆水分小循环的强弱和径流过程有关。
流域的地形特性；包括流域的平均高程、坡度、切割程度等。
流域形状和面积；流域的程度决定了地面径流会流的时间，狭长地形较之宽短地形的汇流时间长，汇流过程平缓。大流域的径流变化较之小流域的要平缓的多。
还有流域的植被、流域内的土壤及地质构造、湖泊和沼泽、水利化措施等影响因素。2.3.3地下径流
下降的雨水渗入土壤后，一部分被植物吸收或通过地面蒸发而损失外，一部分渗如透水

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层而成为地下水，经过一段相当长的时间，通过在地层中的渗透流动而逐渐注入河流，这就是地下径流。
2.3.4固体径流
河川的固体径流或称泥沙径流，是指河流夹带的水中悬移指泥沙和沿河底滚动的推移质泥沙而言。
2.4 流域的水量平衡
在一定时段内流域中各水文要素之间的数量变化关系，可由流域的水量平衡方程综合的表示出来。
闭和流域是该流域的地面分水线明确，且地面与地下分水线又相互重合，没有补给相邻流域的水量。设想在一个流域的分水线上作出一个垂直的柱型表面一直到达不透水层，使低于这个层面的水不参与我们所探讨的水量平衡。
进入闭和流域的水量为：X+U1
则水量平衡方程为X+U1=Y+Z+U2
如时段开始与终了时流域内蓄水之差以△U表示，即±△U= U2- U1则有
X=Y+Z±△U （2.7）
对于多年平均情况而言，包括湿润年和干旱年 ，流域蓄水量之差近似等于零。

此时2.7式可化为： （2.8）
对于一个闭合流域，降落在流域内的降水完全消耗在径流和蒸发两方面，用X0除2.8式两边: (2.9)

作业和思考题：

课后小结及教学后记：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果）
填表说明：1. 每项页面大小可自行添减；
2. 课次为授课次序，填1、2、3……等；

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授课题目（教学章、节或主题）：2.5 河川水文资料的观测方法
授课方式
（请打√）
理论课□ √ 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□
课时
安排
2
教学要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
掌握水位与流量关系曲线
教学重点、难点及关键知识点：
水位与流量关系曲线 板书讲解
方法及手段
板书
教学基本内容（教学过程）
改进设想
2.5 河川水文资料的观测方法
水文测验即在河流的一定地点按一定的要求建立长期观测水文要素的测站，利用各种水文仪器测量并记录水文要素连续变化的情况。
2.5.1 水位观测
水位是河流水情要素中最基本的要素，它是水利工程建设，如防汛、航运等建筑物设计中不可缺少的水文资料，也可用于间接推求流量。河流断面上某时刻的水位，是指该时刻断面上的水面高程。通常用的是河流入海处接近海平面平均高度的某一固定点，称为绝对基面。
水位由设立在观测断面上上午水尺观读，水尺板上刻度的起点与某一基面的垂直距离叫做零点高程，预先可以 观测出来。
水位=水尺零点高程+水尺读数
2.5.2 流量测算
河流流量是通过测定过水断面面积与断面平均流速并加以计算得到的。测量过水断面称为水道断面测量。需要测定各测点的水深，同时还要定出测点与河岸上某固定点的水平距离，根据水深及起点距才能绘出过水断面图并计算出断面面积。流量测定通常使用流速仪。

V：部分断面平均流速。m/s；f：部分断面面积。m2；n：部分断面个数
2.5.3 泥沙测算
河水夹带泥沙数量的多少和泥沙颗粒的大小，与给水工程有密切的关系。
泥沙测算分悬移质输沙率
推移质输沙率测验。

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2.5.4 冰凌观测
冰凌观测是为了掌握河流结冰的情况，了解变化规律，为取水工程提供冰情资料。观测可分为两大类：（1）冰情目测和固定点冰厚测定。（2）河段冰厚测定、冰流量测验、水内冰观测等项，这些只在指定的测站点进行。
2.6水位与流量关系曲线
通过观测水位、流量的资料，建立水位与流量的关系曲线。计算不同历时的平均流量。
2.6.1水位与流量关系曲线的绘制
根据实测的水位、流量绘制水位 –流量关系时，要将水位-面积、水位-流速以选定的合适比例尺绘在同一坐标纸上。用这两条曲线校核各级水位时的水位-流量关系。见图2.16。

2.6.2 水位与流量关系曲线的延长
由于河流处于中、低水位的情况时间较长，流量施测的次数在这个范围内的就很多，在进行设计时却往往要用到曲线的高水与低水部分，这就需要用各种方法将该曲线作高水延长和低水延长。
方法：1、根据水位-面积、水位-流速关系曲线做高、低水延线。见图2.16所示。
2、以断流水位为控制做低水延长
2.6.3水位与流量关系曲线的应用
研究水位-流量关系的目的：把设计用的最大流量和枯水流量转换成相应得设计最高水位和最低水位，或者相反，把调查的洪、枯水为转换成相应得流量。

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作业和思考题：
试述经验频率曲线的绘制步骤。
课后小结及教学后记：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果）
填表说明：1. 每项页面大小可自行添减；
2. 课次为授课次序，填1、2、3……等；

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授课题目（教学章、节或主题）：3水文统计基本原理与方法
授课方式
（请打√）
理论课□ √ 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□
课时
安排
2
教学要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
掌握水文频率计算及水文相关分析等水文统计基本知识和计算技能。
掌握水文频率计算及水文相关分析等水文统计基本知识和计算技能。
教学重点、难点及关键知识点：
掌握水文频率计算的基本知识 讲解
方法及手段
板书
教学基本内容（教学过程）
改进设想
3.1概述
3.1.1事件
事件是指扎一定的条件组合下，在实验结果中，所有可能发生和不可能发生的事情。
（1） 必然事件：在一定能够的条件组合下，必然会发生的事情。
（2） 不可能是件：在一定的条件组合下，一定不可能发生的事情。
（3） 随机事件：在一定的条件组合下，可能发生也可能不发生的事件。
3.1.2 总体、样本、样本容量
随机变量：反应随机事件各种结果的数量。
随机变量所能取值的全体称为总体，从总体中随机抽取出的一步称为样本，样本的项数称为样本容量。
3.1.3 数理统计法对水文资料的要求
（1）检查资料的可靠性；（2）检查资料的一致性；（3）检查资料的代表性。
3.2 概率和频率
3.2.1概率和频率
概率：概率是指随即事件在客观上出现的可能性。可分为事先概率和事后概率。
3.2.2概率运算定理
（1） 概率相加定理：在一次试验中，只有一个事件发生，其余事件均不能发生，这类事件称为互斥事件，护持的个事件中，至少有一个发生的概率等于各个事件发生的概率总和。

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（2） 概率相乘定理：多个事件中，某一事件的出现并不影响其他事件的出现，此类事件称为独立事件。称为独立事件概率相乘定理。几个独立事件一并出现的概率等于各个事件出现的概率之积。

3.2.3 随机变量的概率分布
随即变量的取值总是伴随着相应的概率，而概率的大小随着随即变量的取值而变化，这种随即变量与其概率一一对应的关系，成为随即变量的概率分布规律。连续性随机变量的可取值有无限个。因而只能以区间的概率分布来分析其分布规律。
例题：某站有62年的降水资料。分析年降水量的概率分布规律。
将62年降水量按大小每隔△x=200mm划分为一组，统计各组值出现的次数，计算各组值相应得频率、频率密度、累积次数、累积频率的值。
以年降水量为纵坐标，以频率密度为横坐标，绘成频率密度直方图，而以累积频率为横坐标，绘成累积频率直方图。见图3.1。
3.2.4 累积频率和重现期
（1）累积频率与随机变量的关系
水文特征值属于连续型随机变量，在分析水文系列的概率分布时，用的概率。累积频率是指等量值和超量值累计出现的次数与总观测次数之比。在实际应用中用样本系列频率分布代替整体系列的频率分布。当样本容量相当的大，而组距很小时，可以绘出频率分布曲线。 （2）重现期
重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次。
1、 当研究洪峰流量、洪水位、暴雨时，使用的设计频率P＜50%，
T=1/P
2、 当研究枯水流量枯水位时，为了保证灌溉、发电等用水需要，设计频率P常采用大于50%的值，则
T=1/1-P
3.2.5 设计标准
水文现象具有明显的地区性和随机性，因而无法用水文特征值出现的量值做为工程设计的标准。主管部门根据工程的规模、工程在国民经济的地位以及工程失事后果等因

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素，在各种工程设计规范中规定各种水文特征值的水文资料，通过水文分析计算，求出对应于设计频率的水文特征值，作为工程设计的依据。
3.3 经验频率曲线
3.3.1 经验频率曲线
将某水文电量x按递减顺序排列，排列中的序号不仅表示排列大小的次序，而且也表示标量自水大到小的累积次数。如果以年雨量为纵坐标，以频率为横坐标，将对应于各个雨量的频率点绘于坐标中，根据点群分布趋势，目估绘出一条光滑的曲线，它就是某站年雨量的频率曲线。由于此曲线是根据实测资料绘制的，故称经验频率曲线。
3.3.2经验频率公式
从上述绘制经验频率曲线的过程可知，各个变量的经验频率是按下式计算的
P=m/n×100%
3.8式中 P—大雨或等于变量xm的经验频率，%；
m—xm在n项观测资料中按递减顺序排列序号，即在n次观测资料中大于或等于xm的次数；
n—观测资料的总项数。
3.3.3经验频率曲线的绘制和应用
如果有n年实测资料，可按下列步骤绘经验频率曲线：
1．将按时间顺序排列的实测资料按递减顺序排列成x1,x2,…,xn,对应的序号m为1，2，…,n。
2．利用公式分别计算对应各个变量的经验频率。
3．以水文变量x为纵坐标，以频率P为标准标，在坐标纸上点绘经验频率点，目估通过点群中心绘一条光滑的曲线，这就是经验频率曲线。
4．根据工程设计标准指定的频率，在曲线上查出所需的水文数据。
绘在一般坐标纸上的频率曲线，其两端坡度较陡，即上部急剧上升，下部急剧下降，而两端正是工程设计频率所用的部位。为了比较方便和精确的绘制频率曲线，人们采用频率计算专用的概率格纸。常用的概率格纸的横坐标是按正态曲线的概率分布分格制成的，所以，正态概率分布曲线绘在这种格纸上呈直线，非正态概率分布曲线绘在这种格纸上，其两端曲线坡度也会大大变缓，有利于曲线外延。概率格纸的纵坐标，可以是均匀分格，也可以是对数分格。
3.3.4 经验频率曲线的外延
由于实测资料年数不多，用其绘制的经验频率曲线位于概率格纸的中间部分，而工程上往往需要推求稀遇频率的水文数据，对经验频率曲线进行外延就是一种常用的推求方法。
然而，由于没有实测点据控制，目估使曲线外延往往带有相当大的主观成分。其次，由于水文现象的随机性，有时点绘的经验频率点分布比较散乱，使得经验频率曲线的定线比较困难。这样，就会影响设计水文数据的精度。为了解决定线和外延上的困难，人们提出用数学方程式来表示频率曲线，这就是理论频率曲线。

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3.4统计参数
3.4.1均值
均值是反映随机变量系列平均情况的数，根据随机变量在系列中的出现情况，计算均值的方法有两种。
1、 加权平均法
设有一实测系列由x1,x2,…,xn组成，各个随机变量出现的次数分别为f1,f2, …,fn,则系列均值为:

式中N—样本系列的总项数N=f1+f2+…+fn。
2、算术平均法
若实测系列内各随机变量很少重复出现，可以不考虑出现次数的影响，用算术平均法求均值。
式中 n—样本系列的项数。
对于水文系列来说，一年内只选一个样或几个样，水文特征值重复出现的机会很少，一般使用算术平均值。若系列内出现了相同的水文特征值，由于推求的是累积频率P，可将相同值排在一起，各占一个序号就行了。
3.4.2均方差和变差系数
(1) 均方差
均方差是随机变量离均差平方和的平均数再开方的数值，用符号s表示,即

上式只适用于总体，对于样本系列应采用下列修正公式

(2)变差系数
变差系数又称离差系数或离势系数，它是一个系列的均方差与其均值的比值，即

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3.4.3 偏态系数

变差系数说明了系列的离散程度，但不能反映系列在均值两旁分布的另一种
令： , 称为模比系数或变率则：
情况，即是否对称，如果不对称，是大于均值的数出现的多,还是小于的多，入另一参数-偏态系数。
数理统计中以下式定义：

作业和思考题：
用配线法进行水文频率计算。
课后小结及教学后记：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果）
填表说明：1. 每项页面大小可自行添减；
2. 课次为授课次序，填1、2、3……等；

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授课题目（教学章、节或主题）：3.5 理论频率曲线
授课方式
（请打√）
理论课□ √ 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□
课时
安排
2
教学要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
了解理论频率曲线，掌握适线法。
掌握回归方程及其误差,具有长期实测径流资料时的设计年径流量分析计算,具有短期实测径流资料时的设计年径流量分析计算 ,缺乏实测径流资料时的设计年径流量分析计算。
教学重点、难点及关键知识点：
相关分析在水文中的应用 结合高数知识讲解

方法及手段
板书
教学基本内容（教学过程）
改进设想
理论频率曲线是水文现象总体情况的假想模型。最常用的有以下两种：
一、皮尔逊Ⅲ型曲线

英国生物学家皮尔逊在统计分析了大量随机现象后，发现概率密度曲线均为累世于铃形的曲线， 这种曲线有两个特点：
（1） 只有一个众数
（2） 曲线的两端或一端以横轴为渐近线
二、克里茨基一闵凯里曲线
3.6 抽样误差
3.6.1 误差来源
水文计算中的误差来源有两个方面，一方面是观测、记录、整编和计算中有些假设不够合理造成的，另一种误差是从整体中抽取样本产生的，叫抽样误差。

水文学 课程讲稿
3.6.2 抽样误差概述
从中体中随机抽样可以得到许多个随机样本，这些样本的统计参数也属于随机变量，
他们也具有一定的频率分配，这种分配称为抽样误差分配。
由各个样本均值误差的平方和的平均数再开放来表示用样本估计总体所产生的平均误差，这个误差称为均方误差或标准误差。
3.6.3抽样误差分布
抽样误差分布近似看做正态分布，由正态分布特征可知，抽样误差落在零误差两侧各一个标准误差范围内的可能性为68.3%即

取横坐标表示误差，抽样误差分布见图3.14。说明某一抽样误差落在零误差两侧各一个标准误差范围内的概率为68.3%，如果横坐标代表均值，均值的抽样误差分布见图3.15，可以写成

3.6.4抽样误差计算公式
对于一个具体的样本来说，他的统计参数和总体的统计参数间的误差本来是一个切确定的数值，但由于x总不知道，无法用式（3.25）求标准误差，由统计数学可以导出当随机变量属于皮尔逊Ⅲ型分布时，随机样本系列各个参数的标准误差计算公式。
绝对误差：

所取三点的频率分别为：1~50~97%或5~50~95%或10~50~90%，此三点应在经验频率点据的范围内。

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相对误差：

3.利用三个联立方程解出的算式。有（A）得
带入(C)得 （3.28）
（A）和(C)消去x得 （3.29）
由于未知，不能直接求解。
4.将带入（A）(B) (C)式中得：
（3.30）
S偏差系数。S=f(CsP)当P确定S仅和Cs有关S和Cs的关系制成表格，可查附录5求得Cs。
5. 由Cs附录表3得，带入3.28和3.29，求出。
6. Cs 理论频率曲线，观察和经验频率曲线的关系，如果两条曲线配合不好，调整参数后重新适线。

作业和思考题：
用相关分析法推求回归方程及相关系数
课后小结及教学后记：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果）

填表说明：1. 每项页面大小可自行添减；
2. 课次为授课次序，填1、2、3……等；
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授课题目（教学章、节或主题）：3.7 现行水文频率计算方法----适线法
授课方式
（请打√）
理论课□ √ 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□
课时
安排
2
教学要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
了解大气污染物质分类和大气监测方案制定。
掌握设计代表年法求设计年径流年内分配。
教学重点、难点及关键知识点：
配线法步骤，相关分析在水文中的应用

方法及手段
板书
教学基本内容（教学过程）
改进设想
3.7现行水文频率计算方法法—适线法
根据实测资料和公式可以绘出一条经验频率曲线，由皮尔逊Ⅲ型频率密度曲线积分，可以绘出一条理论频率曲线。由于统计误差有误，两者不一定配合的好，必须通过试算来确定合适的统计参数，这种方法叫试线法。常用的有两种；
一、 试错试线法
用这种方法绘制理论频率曲线的步骤如下：
1、 将审核过的水文资料按递减顺序排列，并利用公式3.9计算个随机变量的经验频率，并点绘于概率格纸上。
2、 计算统计参数、CV。
3、 假定Cs值
4、 确定线型
5、 根据Cs、Pi查离均系数值表，计算理论频率曲线纵坐标，绘理论频率曲线。
6、 观察理论频率曲线是否符合经验点的分布趋势，若基本符合分布趋势，则统计参数为对总体的估计值，可以从图上查出设计频率的水文特征值。否则，根据统计参数对频率曲线的影响，在标准误差范围内调整统计参数从新适线。
二、 三点适线法
步骤：
1.同试错适线法。
2.目估计一条最佳配合线。假定它是一条理论频率曲线，在曲线上找出3点，它

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符合下列条件： （A）
(B)
(C)
其中离均系数。
所取三点的频率分别为：1~50~97%或5~50~95%或10~50~90%，此三点应在经验频率点据的范围内。
3.利用三个联立方程解出的算式。有（A）得
带入(C)得 （3.28）
（A）和(C)消去x得 （3.29）
由于未知，不能直接求解。
4.将带入（A）(B) (C)式中得：
（3.30）
S偏差系数。S=f(CsP)当P确定S仅和Cs有关S和Cs的关系制成表格，可查附录5求得Cs。
5. 由Cs附录表3得，带入3.28和3.29，求出。
6. Cs 理论频率曲线，观察和经验频率曲线的关系，如果两条曲线配合不好，调整参数后重新适线。
3.8相关分析
3.8.1相关分析的意义
两种现象之间的关系可以分为三种：1完全相关。2零相关见。3统计相关。
根据相关变化量的多少，相关分析可分为简单相关，复相关和偏相关。简单相关包括直线相关和曲线相关。水文现象由于受多种因素的影响，他们之间的相关关系属于统计相关，又不少还属于简单相关中的直线相关。
3.8.2直线回归方程
。

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设有2个变量x,y将对应的n对资料点绘于直角坐标系上，点群分布具有直线趋势，见图3.19。直线回归方程为y=ax+b
要使直线和相关点群配合最好，根据最小二乘法的原理，应该使相关点与直线之间的纵坐标离差的平方和最小。
如果该直线是一条最佳配合线，他应通过（x平均,y平均）点，
b=y-ax代入上式，得
式中只有一个参数a，另其一阶导等于零

代入上式得：

3.8.3相关系数和回归系数
3.8.4相关分析的误差
1、 回归线的误差2、相关系数的误差
3.8.5相关分析时应注意的问题
1、首先应分析论证两种变量在成因上确实存在着联系，这是相关分析的必要条件。

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2、同期观测资料不能太少，n至少在10 以上，否则会影响结果的可靠性。
3、水文计算中，一般认为相关系数﹥0.8，回归线误差Sy不大于均值y的10%~15%,相关分析成果才认为可用。
3.8.6 相关计算举例

作业和思考题：
用配线法进行水文频率计算，相关分析法推求回归方程及相关系数。
课后小结及教学后记：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果）
填表说明：1. 每项页面大小可自行添减；
2. 课