教学设计初稿.doc

《类比推理》教学设计
河北邢台外国语学校王鑫
新课标教材 人教A版《数学2-2》(选修) 第二章 推理与证明
一、教学目标
1、 知识与能力：
结合数学实例和生活中的实例，了解类比推理的含义及作用，能利用类比进行简单的推理。
2、 过程与方法：
类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.
3、情感态度与价值观：
（1）正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识.
（2）认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善正确的数学意识.
二、重点
本节的重点内容是结合数学实例和生活中的实例，了解类比推理的含义及作用，能利用类比进行简单的推理。
三、难点
在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下两个个方面：
1.用类比进行推理，作出猜想.
这部分中大多数问题是给出具有类似特征的两类对象，由学生根据一类事物的已知特征推测另一类对象也具有这些特征.要弄清楚怎样类比首先应该会明确指出这两类对象具有哪些类似特征.所以在教学过程中对学生举到的类比推理的例子和教师给出的小练习，都应注重从两个方面先分析：（1）问题中两类对象分别是什么；（2）他们有哪些类似特征.通过寻找两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的已知特征推测另一类也具有这样的特征.
2.确定合适的类比对象
进行类比推理时，合理的确定类比对象是非常重要的，否则会使类比成为“乱比”.这部分内容对学生要求较高，本节课通过对三角形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学生初步感受和体会寻找类比对象的方法.
四、教学模式
“问题串”模式为主，理清教学思路，鼓励学生思考；“讲授式”为辅，解释学生难以自主探究的知识内容.
1、创设情境、引出课题
教 学 过 程
设 计 意 图 与 反思

本节课的内容相对简单，学生在初中已经有所涉及，如何激发学生的学习兴趣、主动参与课堂，是教学的一大难点.
点出“从体裁上的相似到票房上的相似”.
故事性较强的传说，能够激发学生的学习兴趣，调动听课者情绪，以饱满的精神参与课堂.

2、 温故知新、承前启后——初步认识类比推理
教 学 过 程
设 计 意 图 与 反 思
2.1复习归纳推理概念
（1）归纳推理是部分到整体，个别到一般的推理
（2）归纳推理的一般步骤：实验观察、概况推广、猜测一般性结论
（3）归纳推理的特点

2.2讨论：实例的推理过程是归纳推理吗？生活中，有许多不同推理应用的例子.你能举出现实生活中这类推理的实例吗？

2.3例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质.
等式的性质： 猜想不等式的性质：
(1) a=bÞa+c=b+c; (1) a＞bÞa+c＞b+c;
(2) a=bÞ ac=bc; (2) a＞bÞ ac＞bc;
(3) a=bÞa2=b2; (3) a＞bÞ________.
问：这样猜想出的结论是否一定正确？

例2：根据实数加法的性质猜想实数乘法的性质.
加法的性质： 猜想乘法的性质：
1） 1）
2） 2）
3） 3）
4） 4）
本节课是章节的第二课时，新中有旧，有许多理论知识需要介绍，颇显繁琐.在课堂中如何组织这部分内容的教学，考验了教师教学的基本功.

对归纳推理的概念，笔者直接利用多媒体展示出来，重点放在对生活中的实例的比较讨论上，调动了同学们的积极性，活跃了气氛.在实际教学中，学生总能想到一些奇特的例子，生动活泼，出人意料.

第一个例题，鼓励同学们抢答，或一起回答，突出参与意识.

第二个例题，在运算性质的类比中加入了变化，从而深入浅出的展示了类比推理的广泛应用，并进一步体会“两类对象在其他方面的相同或相似”.

3、师生合作、共探新知——进一步体会类比推理
教 学 过 程
设 计 意 图 与 反 思
3.1类比推理：这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
3.2类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想.即
猜想新结论
联想、类推
观察、比较

3.3类比推理与归纳推理的区别与联系.
概念总结、特征概括是本节课的重要环节，也是归纳推理的再次应用.
通过对学生真实的思维过程和数学发现活动的典型案例的分析，让学生形成反思的意识，养成反思的良好习惯.
推理方法是基本的数学方法和思维方法，它是从数学活动过程中抽象出来的.在教学中不仅要重视对其特点进行静态分析，更要重视其被抽象出来的过程，从而正确地理解和运用它，达到从整体上提高数学思维能力的目的.

4、讨论探究、例题演练——两类常见应用
教 学 过 程
设 计 意 图 与 反 思
例3：试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.
球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.
圆 球
弦←→截面圆
直径←→大圆
周长←→表面积
面积←→体积

圆的性质
球的性质
圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦
球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆
与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长
与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大
圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
经过切点且垂直于切面的直线必经过球心

o
A
B
C
练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中相应的结论．
s2

s1

s3

S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
猜想:

例3可以看成是系统间的类比.从现代学的角度看，类比就是两个具有同构关系的模型间的推理.数学发现活动中的类比绝大多数都是这类类比.

从平面到空间的类比是常见题型.掌握其基本策略之余，还要注意有些不仅是结论的类比，而且是思维过程方法的类比.

在具体解题中，也要注意适当结合已知结论加以应用，可达到事倍功半的效果.

乘热打铁，强化应用，掌握技巧，熟练解题.

5、课堂小结、布置作业
教 学 过 程
设 计 意 图 与 反 思
课堂小结
1．类比推理是从特殊到特殊的推理.类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.
2． 类比推理的一般步骤.
课后任务：
1、巩固作业：
必做题：课本72页习题2.2 A组2
2.复习整理：可以通过【百度搜索】

引导学生总结本节课所学内容，并分享自己的一些体会（鼓励同学们自由发言）.

分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题旨在提高能力，活学活用.

附：板书设计