高中气体习题.docx

高中气体定律运用的习题
【例题分析】
例1、如图，水银柱长度h=10cm，外界大气压强P0=76cm，求封闭气体的压强。
解：取水银柱与外界大气交界面处的薄液片为研究对象，设管的截面积为S，则：
(PA+Ph)S=P0S
∴ PA=P0－Ph=76－10=66(cmHg)
例2、如图，一端封闭的U形管内封闭了一段气柱A，已知水银柱长度h=6cm，外界大气压强P0=76cmHg，求封闭气体A的压强。
解：在图甲中根据液体压强的特点，加在a处的向上压强PA与加在h段水银柱上液面b向下的压强相等。取C处的液片进行分析得：
P0=PA+Ph

∴ PA=P0－Ph=76－6
=70(cmHg)
在图乙中，加在a处的向下的压强PA与加在h段水银柱的下液面b处的向上的压强相等。取b处液片进行分析得：
PA=P0+Ph
PA=76+6=82(cmHg)
说明：U型管问题中，要充分利用同种液体同一深度压强相等的特点，选取合适的较低液片进行分析，求压强。
例3、如图，气缸横截面积为S，重力为G1的活塞在气缸中封一部分气体A。活塞与气缸无摩擦。一个竖直绳拴着活塞跨过两个定滑轮，另一端拴一个静止的重力为G2的物体，设大气压强为P0，求被封气体A的压强。
解：本题必须对活塞进行受力分析来间接求气体A的压强。

活塞受力图：
根据平衡条件有：
T+PAS=P0S+G1
又 T=G2
∴ PA=P0+(P0为大气压强)

例4、上题中，若气缸中活塞下表面与水平面夹角为θ，如图，其余条件不变，求被封气体的压强。
解：对活塞进行受力分析：
此时活塞受到的被封气体压力是A气体压强与活塞倾斜面面积的乘积
PA·S／cosθ，且活塞要受到气缸壁的支持力N。
正交分解PAS／cosθ，根据活塞平衡条件有：

由①②得：
PA=P0+

例5、如图所示，横截面积为S的粗细均匀的一端封闭一端开口的直玻璃管，内有长为h的水银柱封有一部分气体A，玻璃管在竖直方向有向下的加速度a，设水银的密度为ρ，大气压压强为P0，求被封气体的压强。
解：对水银柱进行受力分析，列动力学方程
根据牛顿第二定律：
PAS+G－P0S=ma
M为水银柱质量，则m=ρhS
G=ρghS
则PAS+ρghS－P0S=ρhSa
PA=P0+ρh(a－g)
例6、如图，托里折利实验装置中，玻璃管长l=1米，玻璃管截面积S=1cm2,外界大气压强P0=75cmHg，玻璃管中混入V=2cm3气体，求水银柱的高度h。

解：以混入的2cm3的气体为研究对象
初状态：P1=P0=75cmHg
V1=V=2cm3
末状态：P2=P0－Ph=(75－h)cmHg
V2=(l－h)S=(100－h)cm3
根据玻—马定律：P1V1=P2V2
75×2=(75－h)(100－h)
∴ h2－175h+7350=0
h=70cm或h=105cm(舍去)

例7、如图，一根一端封闭的玻璃管开口向下，竖直插入足足够深的水银槽中，管上端封闭了一段空气，管外大气压强为75cmHg，测得L=45cm，h=15cm，保持气体温度不变，则要使管内外水银面相平，封闭端应下移多少厘米？
解：设封闭端下移xcm，以管中气体为研究对象

初态：P1=P0－Ph=75－15=60cmHg
V1=(L－h)S=30S
末态：P2=75cmHg
V2=(L－x)S=(45－x)S
根据玻—马定律：P1V1=P2V2
60×30S=75×(45－x)S
45－x=24

x=21cm
例8、如图，一只容器容积为V，内盛空气压强为P，用气筒来抽容器中的空气，每抽一次可抽出体积为△V(气筒的容积)的气体则抽3次后容器中压强为多少？(设气体温度不变)
解：抽气过程中上提手柄，则阀K1打开，阀K2闭合，下压手柄则阀K1闭合，，阀K2打开。
第一次抽气时，初态：P，V
末态：P1，V+△V
根据玻—马定律：PV=P1(V+△V)

第二次抽气，初态：P1，V
末态：P2，V+△V
同理：
第三次抽气：P2V=P3(V+△V)
P3=P

可知第n次抽气后，Pn=P
例9、一圆筒形气缸静止在地面上，如图所示，气缸质量为m1，活塞(连手柄)质量为m2，气缸内截面积为S，大气压强P0，平衡时气缸内容积为V，现用手握住活塞手柄缓慢上提，设气缸足够长，且整个过程是等温过程，不计气缸内气体重力及活塞与气缸壁的摩擦，求气缸恰好提离地面时，活塞上移的距离。

解：未提气缸前活塞(含手柄)处于平衡状态：
P1S=P0S+m2g
P1=P0+

气缸刚提离地面时，对气缸进行受力分析，气
缸受力平衡：
P2S+m1g=P0S
∴ P2=P0－
设活塞上移△x米，以气缸中气体为研究对象，则
初态：P1，V
末态：P2，(V+△xS)
根据玻—马定律：

∴ △x=
例10、一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，长L=38.0厘米，用一段h=19.0cm的水银柱将一部分空气，封闭在细玻璃管里，当玻璃管开口向上竖直放置时，如图甲所示，管内空气柱l=15.0cm，大气压强P0=76cmHg，那么当玻璃管开口向下竖直放置时，如图乙所示，管内空气的长度该是多少？(全过程等温)

解：这种问题要考虑水银柱是否有溢出，假设水银无溢出，则水银柱长度不改变，利用玻—马定律：
P1V1=P2V2
(P0+Ph)l1S=(P0+Ph) l2S
(76=19)×15=(76－19)×l2
l2=25.0cm
显然不符合题意，因为l2+h=25.0+19.0=44.0cm>38.0cm
说明有水银溢出。
设开口向下时留有水银柱长度为x，
则有(P0+Ph) l1S=(P0－x)(L－x)S
(76+19)×15×S=(76－x)(38－x)S
x=14.7cm
∴ l=L－x=38－14.7=23.3cm
　　例11、下列说法正确的是( )
　　A、一定质量的气体作等容变化时，气体的压强与温度成反比
　　B、一定质量的气体作等容变化时，气体温度每升高1℃，增加的压强为它原来压强的
　　C、一定质量的气体，在等容变化中，气体压强的变化量与温度的变化量成正比
　　D、由查理定理可知，气体等容变化时，气体温度从t1升至t2时，气体的压强
　　解析：气体在作等容变化时，温度越高，压强越大，故A错。温度变化1℃，其压强变化量为该气体在0℃时压强的，而不是原压强的，故B、D错。
　　由查理定律，可得，即△p∝△T。故C对。
　　例12、如图两端封闭，均匀粗细，竖直放置的玻璃管内有一长为h的水银柱，将管内气体分为两个部分，已知，若使两部分气体同时升高相同温度，管内水银柱将如何移动。
　　解：假设先使水银柱不移动，则两部分气体的状态变化为等容变化

　　对段气柱初态：p0T0，末态p1T1
　　据查理定有：

　　(△p1为压强增量，△T为温度的升高量)
　　则
　　同理可得：
　　∵△T1＝△T2且p0′＝p0＋ph>p0
　　∴△p2>△p1
　　即水银柱将向上移动
　　例13、A、B两容器分别装有同种气体，它们用水平细玻璃管相连，管中有一段静止的水银柱，已知，，现将A中气体温度升高20℃，为使水银柱不动，则B中气体温度同时升高多少？
　　解：若水银柱不动，则说明两段气体都为等容变化

　　对A中气体：
　　 ①
对B中气体：
②
　　初状态：pA＝pB
　　欲使水银柱不动，需满足：
　　△pA＝△pB
　　则
　　即
　　∴△TB＝16(℃)
　　即：B中气体温度升高16℃

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