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十六吋卡式望远镜的制造

前言
国立清华大学造镜组在去年夏天制成一架德式镜架8吋牛顿式望远镜后，在师长的鼓励、引导与校方的支持下，本着浓厚的兴趣和坚定的信心，利用既得的一点经验迈进一步去着手制造一架叉式镜架16吋卡式望远镜（该镜全套除了16吋主镜外，还有一架8吋卡式寻星镜，请见照片一），此镜可从基本构造原理上具备这些优点：
（一）观测中天时，叉式架可免除德式架要转来转去的缺点。
（二）目镜座置于镜板后面，观星较方便；若要加上照像设备时，也较易平衡。
（三）卡式镜所需筒长较短。
这架16吋镜镜身庞大，不像一般小型望远镜那样的移动方便，于是天文台的建筑与镜身的筹制同时开始，经过不断的努力，全部工程终于去年年底完成，如今清华天文台已矗立于清华物理馆顶（照片二）。
本文要写出关于制造16吋镜镜身的方法；分上下两篇。上篇是说明镜片部分的磨制过程，下篇是有关镜架部分的设计情形。
上篇　镜片的磨制
卡式望远镜的次镜是一个凸双曲面镜（可参考本刊第三卷第3期丘宏义先生文），它的特征是具有一个焦点（几何焦点）和一个轭焦点。这种次镜可将几何焦点上的虚像反射到轭焦点。
参看图一，若原镜P的焦点与双曲面S的几何焦点重合，即F点，则远处投射过来的平行光A,B本应成像于F，但因有双曲面次镜S，就聚像于双曲面的轭焦点C，此即卡式望远镜的成像原理。
如图一，原镜直径16吋，令焦比F＝4（即焦距PF=64吋）。若次镜直径为4吋（4吋次镜的面积仅为16吋原镜的1/16，遮住光线不多）。则次镜的几何焦距SF最大可为16吋，假若成像点C是在原镜后面16吋，则此双曲面的离心率e如图可为40/24=5/3，而次镜的轭焦距与焦距比值为64/16=4（即 (e+1)/(e-1)），又整个卡式望远镜的综合焦比便为16（若FC保持固定，则e越趋近于1+，综合焦比越大）。这时原镜中央的透光洞的直径至少要1吋。
卡式望远镜的镜筒比相同焦比的牛顿式望远镜要短很多，而且因成像于C处，若要加上分光仪等仪器，只需平衡赤纬轴的重量即可。所以，天文台的大型返光望远镜都喜用卡式，而制卡式望远镜镜片与牛顿式不同的两件工作是：
（1）磨制次镜：牛顿式需磨出平面，而卡式需磨出双曲面。
（2）原镜中央打洞。
卡式望远镜所得的像亦为倒立，而16吋镜板很重，需用磨镜机磨制。
第一章　磨镜机
本刊前几期登载的丘宏义先生「望远镜自制法」一文中曾提到镜片的手磨法——有长磨、短磨、正心磨、偏心磨、离心磨等，并且在磨一阵子后，工具板与镜板要反向各转一个角度。
设计磨镜机的原则是在模仿手磨的动作，下文介绍的三张照片是清大磨镜机的构造。B是磨臂，由角铁组成，可调节长度，它的另一端放在磨肩（照片四的H）上，B可将A传递过来的转动，部分地变成前后移动，C是磨手，接受B的推动，并且本身也由G转动。D是磨腕，由汽车上的万向接头做成，连接C和E。E是磨掌，下置工具板并将它带动；磨掌直径与工具板同大。F是木杆，可加重物施压于C乃至工具板，但不施压于B。G是马达，它使C,D,E及工具板等与镜板逆转，转速为镜板的9/11。
以上是清大磨镜机的概况，读者不一定要依照上述去设计，只需把握住原则即可，要注意的是：机器上震动得很厉害的位置的螺丝，都要加上弹簧垫圈以防止螺丝帽松动脱落，否则，后果不堪设想。
现在来说明这部磨镜机的工作情形：
（1）正心磨　当偏心轴的偏心度为零时，调节磨臂的长度和磨肩的位置，使磨手或工具板正好在16吋镜板的中央，然后再由偏心轴调节所需磨程（磨程即冲程，等于偏心度的两倍），就成正心磨。
（2）偏心磨　横移磨肩，可造成偏心磨。
（3）长磨和短磨　由偏心轴的偏心度来决定长磨或短磨。
（4）正前磨　调节磨臂的长度比正心磨时为长，便造成正前磨。此法的效果与偏心磨不同（读者可由磨手的轨迹去想一想）。
其它如正前短磨，偏心短磨等，只是两个动作的联集而已。
这部磨镜机运动时，磨手的轨迹是蛋形。磨制16吋镜片时，上面的工具板是10吋的船窗玻璃；工具板中心在镜板上的轨迹便如图二所示。镜板中部磨损较多，又有磨腕的关节装置（万向接头）使工具板和镜板的曲面一直吻合，磨出的结果，镜板便成为凹的均匀球面。当然，这是因为16吋镜板重达30公斤，推动不易，必需用上小下大的两片玻璃对磨；假若是磨制8吋镜片，仍可上下同大两片对磨（工具板在下），只需换磨掌为8吋即可。
这部磨镜机有缺点吗？答案是肯定的，症结是在磨手的蛋形轨迹。这是一种具有离心磨的效果的磨法；而这离心效果乃随着磨程的必需存在而一直存在。在粗磨和细磨时，可以不考虑这一点离心效果的影响；但在打光过程中，除了松香模面会因离心效果引起轻微变形而需常常冷压外，这蛋形轨迹更构成镜面几何化步骤的威胁。
要改进这个缺点，可将磨臂所受的偏心轴转动推动，改为单向度推动——装一个单向度滑槽，并且另外再装一个产生横向推移的单向度滑槽，以供必要时的离心位移即可。当然，这样的设计较复杂，在此提出只是供读者参考之用。
第二章　磨境计划
清大的16吋卡氏望远镜（包括8吋卡氏寻星镜）共要磨制两个（16吋和8吋）中央有洞的抛物面原镜，和两个（4吋和2吋）凸双曲面次镜。除了2吋次镜外，其余三个都使用磨镜机。
本章要谈16吋境片的磨制步骤，至于8吋原镜，除了打洞工作需按照16吋返光镜的打洞计划的相同步骤去进行外，其余各项磨制工作都与丘先生之文所言相同——只是大部分由磨镜机代劳而已，又磨制4吋（或2吋）镜片时只须取底下那片即可获得凸面。而4吋（或2吋）凸面镜的打光工作与几何化步骤，也将在本章内作简要的说明。
底下是关于16吋主镜（不包含寻星镜）的制造过程：
（一）先将4吋次镜磨成，并打亮镜面后，收存备用。静待16吋原镜抛物面化完成后才取出来双曲面化。
（二）粗磨16吋镜片，先用60号砂后用80号砂磨一段时间，磨出所需曲率（此时镜面曲率半径要比预定值稍大）。
（三）16吋镜初次打洞。
（四）继续自80号砂磨起，然后细磨，至800号砂止（都用磨镜机正心磨）。
（五）16吋镜面打光（打光包括球面化和抛物面化两阶段）。
（六）第二次打洞。
（七）16吋原镜镀铝。
（八）4吋次镜双曲面化。
（九）4吋次镜镀铝。
（十）筹制目镜（此步骤可提前进行）。
作者将几个重要的过程详细说明于以下各节。
第一节　打洞
（一）初步打洞
在初步打洞时，不能完全打穿此洞（参看图三）。若此时打穿此洞，则细磨时，此洞将成「深渊」而损失大量磨砂；而且打光模的压制也将是一大难题。
为何此时要将透光洞打进一部分呢（这也是为何镜面需先挖圆槽深1/4吋的理由）？假如我们在细磨或打光后才打洞，则打洞器（见图四）与镜板对磨时，在磨出的圆形槽沟边缘（镜面）会有一些小玻璃碎片被带出，如此显得镜面内缘不整齐。此时先打洞的用意便是希望细磨时能将这些细碎的小痕迹消除。镜面的圆槽深度以1/4吋最适当。因若太深，则换砂时清洗镜面很麻烦。此圆槽在制打光模及打光时可用石腊或蜂腊封平（细磨时不宜封住因若封住，则换砂时还是要全部掏出来清洗）。
打洞以由正面和反面对打最安全，这项工作最要紧的是对正中心轴。对中心轴的方法很多， 图五所示是简便而实用的方法之一。假若镜板中心与转轴轴心重合，则镜板转动时，试心计尖端A与镜板外缘距离都是相同。然后将试心计置于镜板或托板上跟着旋转，同前理可用来测定打洞器的中心轴是否与转轴重合。
打洞所用的是60号砂，又我们在打洞时，可从磨镜机调换减速皮带轮而获得较大的转速，使打洞工作进行得快些。
（二）第二次打洞
此步骤是在镜片抛物面化工作完成后进行，并且因透光洞完全打穿后，想再次细磨或打光都很麻烦，所以要注意镜面不可在此时被60号砂留下刮痕；需用蜂腊封住全部镜面以保护光面，封腊之前要先将镜面吹干才可上腊（特别留意初步打洞所留下的中央圆槽内是否已干），因若有水分残留其上，则腊与镜面无法粘紧而产生间隙，进行打洞工作时，会有磨砂渗入伤害镜面。
为了避免打洞器正好打穿此洞时产生挤压玻璃边缘引起不良后果，这次打洞要从正面去打。又这次打洞所化的时间要尽可能减少，力求避免其它意外事件的发生，所以在初步打洞时才从反面先打入二吋半深（参看图三）。
洞打穿后，镜面的蜂腊可先用热水冲泡，然后依次用松节油和肥皂水洗净。（可用干净纱布擦拭）
第二节　16吋原镜的抛物面化
在此过程中，造镜组用12吋打光模（若用10吋工具板来做也可以）。仍是老方法——先打成球面然后再行抛物面化。
16吋口径F＝4的原镜的抛物面化需到何种程度呢？假如将镜面打成像图六的抛物面。OR为镜面中心的曲率半径，而DE=AE为此抛物面的最大曲率半径。RE即此理想镜面的所有曲率中心间的最大差距a.OC是镜面自平面磨成抛物面的纵深。此拋物线在A点的斜率为R/r，而EA斜率为【浏览原件1】，两斜率乘积应为（－1），由此，我们可得这个很重要的关系式：
OC= r2/(2R)=RE≡a      (1)
以F＝4的16吋（r＝8吋）原境而言，必需磨深1/4吋（＝a）。又当我们将镜面打成球面R后，需磨掉多少才能打成抛物面AOB？我们可以得到这个值（这是镜片外缘所需的磨损程度）：
【浏览原件】
以r=R/16=8吋代入得约2.44×10-4吋，大约12个波长，又若是从镜片内部打起，我们可以求【浏览原件】结果可说相同，但因一旦要修正镜面（譬如修磨平边，双曲面等），是修内部比修边缘要容易（磨平边最头痛），所以抛物面化打法应以中程正心窄W形磨法自中部打起最妥善。

镜面如与理想曲面相差一个波长，那么a值会改变多少？我们可联立（1）式与（2）式消去r得此式　
a2=2Rb+b2
若以Δa与Δb代表变量，则
【 浏览原件】
以Δb＝1波长＝5×10-5厘米代入可得Δa≈0.26毫米。
注意以上所谈的R和E都指某一镜区的曲率中心。假若我们置点光源于R，则【 浏览原件】入射光将要反射到Q点（图六），适合∠RAE=∠QAE的反射定律。我们也可以求出这个结果

【 浏览原件】

用（1）式或（3）式去试镜？那要看佛科试镜计的设计如何而定（佛科试镜计的设计请参考丘文），假如刀口作前后移动时，点光源也同时跟着移动，便要用（1）式。如果试镜计的点光源不动而固定于R点，只移动刀片去测试，那就要用（3）式。若用（3）式，则镜面差1个波长影响到d的误差可用此式计算：
【 浏览原件】
以Δb≈5×10-4毫米代入可得Δd≈0.514毫米（R＝128吋）
清大此次设计的试镜计（见照片六）必须利用（3）式。并且我们将镜面分成六个圆域（环）来分别测试（见图七）（这六区是任意取，而在此处六区的面积大约相等）。每个圆域与镜片中心的距离是取平均值计算，譬如第一区自r0=1.5吋至r1=3.54吋，取平均值得r1'=2.52吋如此，我们有六个圆域半径：
第一区　r1'=2.52吋
第二区　r2'=4.16吋
第三区　r3'=5.26吋
第四区　r4'=6.17吋
第五区　r5'=6.96吋
第六区　r6'=7.67吋
代入【浏览原件】去求对应的d值（在此需用这面16吋镜片的实际曲率半径119.5吋，亦即后来此镜细磨结果是F＝3.75）便得：

【浏览原件】
这五个d值就是此片16吋原镜抛物面化工作的目标，而若要达到1/4波长的精确度，Δd不得有0.13毫米以上的误差。
第三节　镀铝
清大有一个口径18吋的真空系统，正好容得下16吋镜片，因镀铝时要将镜片抬高（镜面朝下）而将电极和铝丝放在下面，所以造镜组设计了一个镀镜支架，如图八所示。
洗净镜面是最麻烦但又不能疏忽的工作（请见本刊第二卷第11期），这件事总是包括洗无机物（用强酸溶液）和洗有机物如油脂等（用丙酮，若用乙醚效果更佳，但使用时勿吸入太多），并用肥皂水和清水等交替使用。要重复很多次，最后并需用蒸馏水或去离子水冲洗多次。
通常在真空系统中进行蒸镀工作时，被镀物的曲率中心要大约在铝丝（或电极）处才能镀出很均匀的铝面，现在镜面R＝119.5吋，而此真空室所能容许高度（镜面至电极距离）只有一呎多，当然不会镀出完全均匀的铝面；但这种情形只是非常轻微。而且如果尽可能减少铝丝蒸发量，又能减轻这种不匀程度。
次镜在双曲面化完成后也要镀铝，这时也需镜面朝下而尽量拉长镜面与电极的距离，以减轻凸面所引起的不均匀；至于洗净镜面的工作仍是老方法。
第四节　次镜的双曲面化
持刀片锋口自图一C处切过，可遮住次镜反射过来的像，于是次镜上由亮变暗。此法可用以测试次镜，这个过程需先解决的两项工作是：决定光源和量曲率。
（一）决定平行光源
天体望远镜最标准的光源便是星星；比用透镜或其它方法得到的平行光都要简单妥善。因此，要将佛科试镜计的刀片座（需能移动两个向度而不必有光源）安置在镜架的目镜座处，这时最关心的便是天候，总希望有个好天气提供一等星（天狼星负1.6等最佳。若是夏天，可选择织女星。又行星中的木星和土星也还可用），用这方法的条件是：镜架要具有跟星系统，假如没有跟星系统，可用以下二法：
（1）将整套试境计置于图一C处，光源与刀片口分置C之两侧，并在AB位置竖立一光学平面，则点光源的像可成于刀片口附近，这个方法需考虑两件事：第一，点光源不能太小，否则因次镜未镀铝面，反射率仅约百分之四，光度很弱，但也不能太大，否则经过几次反射的结果，纵使次镜已是双曲面﹐也不会成为完美的点像。第二，反射光学平面要选用上品，并且大小最好有16吋，这两件事若未适当解决，都将造成不准度，使修正镜面时，不易决定下手的方针。同时，此法因反射次数较多，试镜也较困难。
（2）用大凸透镜造平行光，而图一C处只置刀片座，用点光源放在透镜的焦点处可获得平行光，但因有像差现象并且难以极为正确地置点光源于透镜焦点，所以必须尽量拉长凸透镜与原镜的距离。
无论使用何法去测试次镜的双曲面，都要调节次镜的光轴与原镜光轴重合，调整方法请参考本篇第四章安置镜片。
（二）求次镜的正确曲率
细磨后的次镜（凸）曲率可由工具板（凹）获知其近似值。而在次镜打亮后，镜面中部的曲率半径或焦距可藉下列方法来求得。
图九所示是将凸面镜置于白纸上（需设法使白纸高度正好在镜面中央位置）：
（a）立大头针A于镜前，在A与其镜中之像的联机上再立大头针A'，则【浏览原件】必经过曲率中心O。同法再得【浏览原件】，延长相交即可求出曲率半径。此法对于任何凸球面镜均适用。但一般凸面镜不一定为良好球面，需分区求之。譬如求中央部分时，则设法使A'与B'靠近中线。

（b）欲得一般大凸面镜中央部分的成像焦距（物理成像焦距不一定是数学上的焦距）可用此法：置大头针S于镜前，在镜中线两侧置大头针P和Q，于镜内S之像S'与P之延在线置P'；同理得Q'。延长【浏览原件】与【浏览原件】即得S'。量出物距和像距代入牛顿成像公式可算出成像焦距，重复做两三次然后求平均值，便不会有太大的误差了。

求出次镜焦距才能安排次镜与原镜的相关位置，使得两镜焦点重合（或至少很接近），然后才能安装镜片试镜。
假如要把一个凹球面镜打成双曲面将会比抛物面化困难。图十绘出相同顶点，相同焦点的双曲线和拋物线的相关图形（一个焦距只能代表一条拋物线；但一个焦距可因不同离心率而有不同双曲线）。如图所示，相同横轴所对应的双曲线纵轴比拋物线纵轴为大（请读者自己证明）。若再画出参考圆P便知球面要磨掉较抛物面为多才会成为双曲面。
如果用前面图六相似的方法去估计磨量（参考图十一），则镜片中央曲率（圆P半径）为
R0=(e+1)f
上式e为离心率，f为几何焦距。镜面半径r处之曲率半径为
【 浏览原件】
假若我们用长打法去化它为双曲面，则圆P可视为原始球面；也就是说一个曲率半径为R0的球面镜用长打法将镜边的A'和B'分别磨推到A和B，而镜面中部很少变化，这时PQ值为
【 浏览原件】
其中ST为镜面深度，而镜边磨量为
【 浏览原件】
假若【 浏览原件】，则
【 浏览原件】
以r＝8吋，R0=128吋，e=5/3代入得Δ约为35波长。当然，离心率e愈大，所需磨量也愈多。
以上所讨论系针对凹镜（用长打法），现因次镜为凸面，打法不同。图十二表示两种方法，假设此凸形面镜的曲率半径为R，而镜面半径为r：
（a）系以原始球面Q当作最外圈球面而画出的一个双曲面。此双曲线的顶与圆Q相距l. 我们另绘一个等圆Q'使得Q'Q=l。如图所示，只需用偏磨或宽幅形W磨法便可打成双曲面。
（b）系将原始曲率半径R当做某一双曲面的中心曲率半径。亦做等圆P'使得P'P=n，则只需用正心磨法打下n厚即成双曲面。
上述二法各有利弊，磨出的双曲面的离心率（b）比（a）大；而（a）的磨法较易有差错，可能造成磨平边或磨低边（若从凹的一面的方向看，是「高」起来），尤其打光时，偏磨是最不妥善的磨法，更不宜轻用（必要时，可用宽幅W形磨法）。相反地，（b）的正心磨却很稳当。但（b）法也有应注意处：即磨程不能太短，否则将造成扁球面。此次清大的4吋和2吋次镜都使用（b）法。
又上述的次镜离心率不能过大，也不必太小，需视望远镜的设计而定。譬如图一中，假设FC不变，因FS需小于16吋，故e大约略小于5/3时，成像情形最适当。如果e太大，则次镜双曲面化工作费时费力，且要当心FS>16吋时，这个16吋口径的原镜就显得浪费了。又如果e太小，则此时不必用到4吋口径的次镜了。当然，假若无法控制e的大小，宁可磨成较小一点的e，也不能造成FS>16吋的事实。
如何在打光过程中测试镜面与双曲面的差异？图十三是表示实际镜面与双曲面的成像位置。若次镜为双曲面，则自原镜投射过来的光线A和B和C的成像点为M。假若镜面曲率较双曲面为大，则成像点N会较M更离开镜面（注意∠ASH>∠ATG，并需符合反射定律）。譬如球面次镜即有这种结果（见图十三的a.b.c）。这时要继续正心磨（这里所使用的打光模直径与次镜同大）。次镜的磨平边现象（图十四）也可藉试镜计测出（图十五）。这种磨平边可以用短程正心倒磨（上凸下凹）修正（但要注意勿矫枉过正变成扁球面）。如果次镜有磨低边现象（图十三a'及图十四）而不太严重时，可用中程窄W形离心磨法修正（不可倒磨）；假如磨低边范围很大，只好重新自300号甚至200号砂磨起，次镜若有扁球面现象（图十六）则系因打光运动太短，要用较长冲程W形离心打法。
通常要自球面打成双曲面时，只要多试镜便不致磨成扁球面，如图十三中，球面与双曲面的差异越小，则N越接近M，只要不造成磨低边，双曲面化的工作便不会有太大困难。N与M重合时，便是次镜双曲面化步骤大功告成之时。
又修磨平边，磨低边及扁球面时，打光模都要常冷压。
．照片一：这是国内最大的望远镜之一。A是16吋卡式主镜，B是8吋卡式寻星镜，C是2吋折射式寻星镜。

照片二：这座天文台拥有两架自制天体望远镜——一架16吋卡式及一架8吋牛顿式——夕阳西下时分，面对此景，令人勾起了许多回忆。

照片三：A是偏心轴，由两片圆板调节偏心的程度。

．照片四：H是磨肩，由两滑轮构成，可在角铁架上调节其横向位置，它的高度是使磨臂正好与桌面来行，磨肩是使磨臂在滑轮槽上前后移动，I是镜板，固定于16吋圆形托板上，由照片五的N转动它。
．照片五：P是1/4马力感应马达，是磨镜机的动力部分，J是蜗轮式齿轮，可带动K和N，K是转轴，使偏心轴A转动，L是减速皮带；平时，使N每分钟转6到7转，M是减速皮带轮，可调节N的转速，N带动镜板I，使I转动。

照片六：清大佛科试镜计。A是点光源，固定不动。B是刀片口。C是切刀片的横切测微计。D是使刀片口前后移动的测微计。

图一：卡式望远镜的次镜是凸双曲面镜，可将成像点自F移至C。图示一综合焦比为16的卡式望远镜镜片关系位置，P为原镜，S为次镜。

图二：（a）磨手（或工具板中心）的轨迹是蛋形，（b）因镜板在不停地转动，所以磨手在镜板上的磨迹为（b）所示。（此图为正心磨法所得）。
图三：初步打洞要留下约半吋不打穿。
图四：（a）3吋打洞器正面图。用钢管刻出锯齿做成。（b）打洞时，将打洞器固定在镜片正中央上面（需加重十公斤），并旋转镜片即可，所使用的是60号砂。

图五：试中心轴的方法。
图六：AC=CB=r是镜面半径。拋物线的方程式是y2=2Rx，焦点为P
（R=RO=2PO)。
圆Ｒ的方程式为(x-R)2+y2=R2
圆Ｅ的方程式是
(x-R-a)2+y2=〔R+a-r2/(2R)〕2+r2=R2+r2

图七：r1=3.54"           r2=4.78"               r3=5.75"
             r4=6.59"              r5=7.33"
             r6=8" 斜线部分为洞区（  r0=1.5"）。
图八：A为底座，B为支柱，C为镜片，D为直径1/2吋的洞。B的长度需视真空室高度而定。其上端切成半圆柱。

．图九：（a）求球面镜曲率中心的方法。（b）求凸面镜中部成像焦距的方法。

图十：A为双曲线x2/a2-y2/(c2-a2)=1，其准线为y轴。B为拋物线y2=4(c-a)(x-a)，其准线为L，圆P为参考圆。
图十一：双曲线方程式为x2/a2-y2/(c2-a2)=1﹐离心率e=c/a。圆P为(x-R0-a)2+y2=R02。圆Q为(x-a-R0-d)2+y2=[1+(er/R0)2]3R02

图十二：（a）偏磨或宽W磨打双曲面，要打下m厚。
（b）中程正中心磨打法，要打n厚。（ST为圆P之弦，ST=2r，与镜片外缘相距n）

图十三：测试次镜镜面的磨低边或球面边现象示图。F为双曲面焦点，Ｍ为轭焦点，P为双曲面上S和L处的曲率中心，Q为镜面Ｔ处之曲率中心。结果光线A与B成像于N﹒若镜面为球面，则持试镜刀片在a.b.c处自右切入所看到的镜面分别为a.b.c三图。若镜面虽是双曲面，但外缘有一点磨低边，则刀片在a处自右切入，看到的是a'。

图十四：凸球面镜上的磨低边与磨平边。凸球面镜的曲率中心为A，曲率半径R，磨低边有较大的曲率（R'较小），B为其曲率中心，C为磨平边

图十五：镜面有磨平边现象的成像图。F为双曲面焦点，M为轭焦点。光线A1与A2在L及L'处反射成像于M。B1与B2因镜面有磨平边，在T与T'反射成像于N。Q为镜面上LL'的曲率中心，P为双曲面上SS'的曲率中心，持刀片在d,e,f处自右切入，看到的图形各为d,e,f。

．图十六：扁球面镜面与双曲面次镜成像比较图。F为双曲面焦点，M为轭焦点，光线A1与A2在镜面外缘L与L'反射成像于M。而B1与B2成像于N，P为LL'的曲率中心，R为双曲面上SS'的曲率中心，Q为扁球面上TT'的曲率中心，持刀片口在g,h,i处自右切入，看到的镜面分别为g,h,i图形。
第三章　磨镜回忆录
初次制镜便能不遭遇任何困难而顺利完成的人，可说是天之骄子了。清华造镜组同学磨制8吋牛顿式望远镜时便因磨平边而带来很大的困扰。后来使用磨镜机去尝诫磨制16吋卡式返光镜时也受到更大难题的挑战。现在虽已磨制完成了，但回想当时每位同学不屈不挠、努力不懈的精神，至今还觉得这是造镜过程中相当艰苦，且是非常精彩而光荣的一「役」。
作者在本章要将磨制16吋镜片打光过程中的实际经验写出。第三节并附有修镜方法及其使用后的成果，这是一批实际数据，可说是「实验结果」──作者在此要郑重声明，这批资料是清华造镜组全体同学费了不少力气，化了不少时间，流了不少汗水所得的心血结晶。这份荣誉应属于造镜组全体，作者不敢独享。读者中若有「有心人」将来制镜时，能由这些资料获得裨益，请向清华造镜组致敬。
第一节　陈氏手磨法
陈氏磨镜（手磨）法是清大准博士陈文典先生提出，对修正镜边很有效，现介绍于下（请参看图十七）（此法实验结果见第三节）﹕
（1）陈氏一号法
如图十七（1），双手按住镜面两边，以左手为中心，右手用力顺着箭头方向作来回运动。用此法的目的，是要将右手按住的部位多磨一点，而镜面中部少磨。此法以修三、四区最有效（即用于要快一点将三、四区曲率变大时）。（造镜组将16吋镜面分成六区，请参考第二章第二节）。唯千万不要用来修第六区。
（2）陈氏二号法
如图十七（2），两手按住镜面同一边缘着力，来回转动镜板，转动中心位于工具板中央。系更进一步专修三、四区而要一、二区曲率变化更少时用。同样，不能用于五、六区，否则会加重磨平边。
（3）陈氏三号法
如图十七（3），双手靠拢按住镜面右边用力，转动中心放在工具板中央。开始时，系将打光模边缘与镜板边缘迭齐，然后沿着第六区向身体方向磨进，直抵四、五区交界处止﹔并自四、五区之交，用较小位移向第六区边缘磨出。如此来回运动，修正第五、六区镜面最具奇效。
（4）陈氏四号法
如图十七（4），双手按住打光模右上边缘（右上边与镜板边缘齐），自第六区用力向内磨进至第四区止，然后手腕不必用力，只将打光模送回原来位置。此法转动中心亦放在打光模中央。陈氏四号可用来修第四、五区。
（5）陈氏五号法
如图十七（5），双手手掌张开并排按住打光模中部，以△处为转动中心，顺着箭头方向来回运动。可用来修改第二、三、四区。
以上所述均是修正镜面曲率不够时才用（如磨平边现象），并且只限于大型打光模（即12吋打光模，注意16吋凹镜是在下面。4吋打光模为小型）。所言修正第三、四区即指缩小d34等。又打光过程中，16吋镜板是在不停地均匀转动，打光模在磨动大约七、八个来回后，也需向相反方向转一角度。使用此法时更应注意每磨半小时便要冷压打光模十分钟，才可继续打光。
陈氏手磨打光法有一特色，就是镜面中央部分磨得少。d12改变不大。当镜面d12与d23为零或很小正值，而外围d45等较目标值（2.21毫米等，见第二章第二节）为大时，使用此法最恰当。又使用陈氏三号、四号法太久时，d12很可能会变成负值，亦即镜面中央有轻微的扁球面现象。这时可使用陈氏五号法（当然，如果这时镜面外圈已很接近球面，则可用二分之一W形离心磨法）。假如d12负值很大，可以另做小型打光模来专门应付它（请参看本章第三节）。
第二节　磨镜工作二三事
制镜过程中有几样小技术，藉本节略述如下﹕
（1）漂制铁丹打光剂
从药品行购买的铁丹（氧化铁）细粉，可用来当做打光剂。但要怎样防止大颗粒铁丹埋伏其中？我们可以用下法﹕
准备两个塑料壶及一支塑料棒，并仔细洗净。置铁丹于第一壶中，约加三倍水，用棒搅匀。静置40秒后，因大颗粒沉淀较快，故只将上面4/5的铁丹液轻轻倒入第二壶中，再静置约十五分钟，才将上层多余的水和少许尘埃倒掉，剩下的铁丹液即可放心使用（留在第一壶中的1/5倒掉不用）。
（2）氧化铝的效用
化学药品行买来的白色气化铝粉末，当做细磨用的磨砂是否有效？白色氧化铝粉末的颗粒大小约相当于320号磨砂。造镜组磨制2吋次镜时，曾做一项试验，在磨完300号砂后，取上述粉末来磨，大约历经相当于磨300号所需的时间稍久一些时，用放大镜检视镜面，发现镜面已细磨完成，亦即镜面与用800号砂磨出来的相同。后来这面2吋镜片因故有裂缝而须另外重制时，在磨完220号砂后即取用白色氧化铝试验，发现镜面相当于600号砂磨出者；再化一些时间去磨，才到达800号砂的成果。第二次试验可能是因换砂太快或是白色氧化铝不能完全取代300号砂，才会效果不理想。但有一点可以在此向读者宣布的是﹕白色氧化铝可取代320号至600号甚至800号间的细沙﹔化一次工夫可得两三倍的效果，有兴趣的读者不妨试试。又若怕碰到粗粒，则应按（1）法漂制白色氧化铝液，最后并经较长时间沉淀后，倒掉上层的液体，用稠浆去磨。
（3）分离镜片
细磨时，尤其400号砂以上，要停止自动（无论手磨或使用磨镜机）之前，最好在镜板上多加水（手磨时可请他人帮忙），并尽可能将工具板（手磨时为镜板）推到镜板（或工具板）的外边，免得氧化铝和玻璃细粉混成的稠泥将两片玻璃粘住而脱离不开。
如果不小心两片玻璃粘住了怎么办？因系高号砂极细，泡在水中很久也很难脱离它们。这时可用很厚的一迭干净纱布包住两镜，工具板在上，镜板在下而固定于桌上，如图十八所示，用一根木头顶住工具板，取鎯头敲击木头（小心！小心！）即可分离两片玻璃。敲击时也要注意勿使工具板冲出掉落地上。
如果能将粘住的镜片先放进真空系统（不要用太精细的真空室，普通较粗略的抽气室即可）中抽掉水份，会对分离镜片有所帮助。
（4）压槽器
按打光模槽路的压槽器不能太薄，否则槽痕易模糊；也不宜太厚，因压槽时费力太大。假如在1分（1/8吋）厚的压槽器边端上，能够修出一个角度（不要太尖），如图十九（a），按槽时将更方便。另外，简单的压槽器可用半分厚、两吋宽、适当长度的铝片制造。如图十九（b），铝片对折，然后夹成（c）的角度即可。但因需考虑便于压按，故两端要留宽，如（d）。这种压槽器用于中型（8吋、6吋）、小型（4吋、2吋）等不需费力太大的打光模，尤其称便。
（5）制打光模
大功率吹发（风）机除了供男士们吹发外，另有妙用。它吹送出来的风温足可熔解松香。欲制小型打光模时，可将烧热的松香小块粘在已吹干的工具板上。然后，直接热压而可免去压槽工作。当然，若想用传统方法（参见本刊第二卷第10期）制小型模也可以，因压槽工作也很简单，譬如2吋打光模只需打个不对称的十字便可。
至于大型模，仍以传统方法为快。但要注意制模前需先吹干工具板。否则，做出的打光模上的松香将会一块一块地剥落。又当制大型模，用小刀去修槽路时，也许会不慎而切下一块松香来，这时可用吹风机烧热松香然后补上。
第三节　修镜方法
通常镜面的打光工作，要经过两个阶段﹕第一阶段是球面化过程，包括打亮镜面和打球面过程。第二阶段是抛物面化过程（或双曲面化过程等）。几何面化工作未臻理想，便要修镜以达目标。以下要谈及16吋原镜的修镜过程。
（1）球面化过程
用磨镜机（专指目前清大这部磨镜机，下文同此）带动12吋打光模来打亮镜面，以正心长磨最快，但要考虑到磨镜机的离心效应，因此需渐次缩短冲程。镜面打亮后，会有磨平边现象发生，要用正前短磨修改为球面。
在此有一个问题要提出来讨论一下，读者也许记得手磨法中，修磨平边的方法是用1/8离心磨法，为何磨镜机的离心效应会带来磨平现象？磨镜机的离心效果与手磨的离心磨是否不同？这是在修镜过程中，有关磨镜机效能而曾被提出来的一个论题。
作者的意见是这样的﹕
图二十（a）是球面凹镜的磨平边与磨高边现象。镜面中部的球面令为圆A与C（见图（b）、（c））。假若我们在磨平边的镜面上另做一参考圆B，便可看出。如果我们在没有磨平边的部分【浏览原件】磨掉大约等量的玻璃（相差一点当然没有关系），而在边缘磨掉较少量，便能把磨平现象修好。通常手磨的正心磨法的磨损量是正中央最大，然后向外依次递减。假如使用W形离心打法，便可以合乎这个要求。其次，我们在（c）也画出一个参考圆D，因为我们无法「只磨镜边而不磨到镜中央」（打光模与镜板同大），所以如（c）所示是修磨高边最快的方法；这时只需用短打法便可达到「中央磨损量最大」的要求。并且，假如能用倒磨（镜板在下），则因手磨时手掌用力方向的关系，镜边会较快而较妥善地打出曲率，这是磨平边与磨高边修法的大要。至于打光模面系与原来有缺陷的镜面相吻合，且镜板磨损时，打光模当然也会磨损，所以在修磨平边与磨高边时，打光模要经常冷压。
手磨时，只要手法正确，用正心磨法去打球面，打光模面与镜板一直吻合，故能维持球面性质而也许会稍改变它的曲率（图二十一）。现在磨镜机的正心磨法却带有一点离心效果，这是一种具有抛物面化功能的打法，也就是磨到镜面外部的比例较正心手磨法为大。如果用磨镜机的正心磨法去打球面，则这个球面会被破坏，外部的曲率半径会比内部为大；并且磨程愈大，这种情形也越严重。另一方面，也因离心效应而使模的中部与镜面外围的部分磨触机会较多。所以，模面中部会稍磨损而曲率略小，亦即造成扁球面模，如图二十二所示。如此，这个球面镜便会因磨程，磨时（磨镜所消耗的时间）的不同而造成近似磨平边、抛物面、双曲面、甚至是四不像的怪面。
其次，假如现在16吋镜面是一个标准的磨平边球面，能否用磨镜机的正心磨法去修正？答案是﹕不行。读者莫忘了「模上镜下」打光，是具有倒磨效果，用这种方法去打，简直是加重磨平边。那么，假如是8吋镜片有磨平边，而「模下镜上」去打呢？答案是﹕可以。但磨程也不能太大。
由以上的分析可知打亮的镜面具有磨平边或较小曲率的外部是必然的结果；因打亮镜面的工作必不可免，而单用正心短磨来打亮镜面所获的效果不佳而且很慢，所以只好尽量减轻这种程度，将磨程逐渐缩短。
镜面打亮后要如何修改镜边呢？我们来看图二十三所示正前短磨时磨手的磨迹。因磨臂拉长2吋，故在镜面距中心2吋的一圈上的磨损量可增大。假如镜面外部磨平或曲率较小的现象不很严重，正前短磨可以修正它。不过，假如这种情形已是「病入膏肓」，正前短磨仍是无能为力。
另有一件事值得注意﹕用磨镜机打光时，打光模要常常冷压，理由在图二十二曾提到。
清大16吋原镜镜面打亮后，结果外部曲率较内部为小（这种情况在试镜计面前是无法遁形的），后来用正前短磨法将它打成球面。
不过，球面是打成了，但当时对磨镜机的离心效果并未澈底明了。造镜组同学课业很忙，时值期中考试将临，打成球面已一团喜气，便没有平心静气地仔细想想个中道理。
（2）抛物面化过程
第二阶段的打法，依作者目前看来，使用磨镜机正心磨法，磨程五至六吋，或是使用手磨法的窄W形离心长磨也可以，并且打十分钟便要开始试镜。在这阶段中需牢记的一件事就是多试镜，时时与五个目标值（d12，d23……等）作比较，宁可多试镜而不足再打，也不要打得太过份，修起镜面来费时费力又费精神。
造镜组当时因对于已将镜面打成球面的磨镜机非常信赖，并且对磨镜机的打光磨损率也未做较为正确的估计，便使用被误认为是与手磨打抛物面的方法相当的磨肩偏1吋长磨（磨程约有10吋）去打一小时（多么糟糕！），结果造成难以弥补的错误﹕d12～15毫米，d23～20毫米,……,真是乐极生悲！
要修改这个镜面的最好方法，便是回到200号砂重磨。但每一个人要如此做，都不会心甘情愿；而且粗磨与细磨时所用的大约1吋厚的10吋直径船窗玻璃工具板，当时只剩下不足1/3吋厚，重新起用未免过于冒险（打光时所用的是另一块12吋直径的工具板）。于是我们决定多费一点力气来修镜。每人每天抽出一点时间轮流工作，进行长期奋斗，硬要将它打成抛物面。每次修镜的方法与其所得结果都记在磨镜记录中──尝尽酸甜苦辣，总算获得这些数据──现在有系统地写出其中的一部份给读者参考。如果读者能由此获得帮助，就无异使此次制镜工作锦上添花，清华造镜组会为您高兴，那么，「塞翁失马，焉知非福？」
打球面时曾用正前短磨修好外围的小曲率，现在面临这个重大的难题，第一个想用的方法当然是正前短磨。可是，当造镜组以正心短磨（磨镜机最稳重的磨法）和正前短磨交互使用，努力了约二十小时后，发觉镜面仅是略有起色。表一的第一行数据便是它的成果。
这是因为镜面实在太差，磨镜机对它已无可奈何。同时这个数据显示它已拥有一个四不像的怪面。造镜组只好暂时放弃使用磨镜机而改用手磨。磨镜机的好处是磨动时较均匀，但手磨则较易控制。以这种不寻常的状况言，不得不将劳苦功高的磨镜机首次打进冷宫。
手磨要修这个怪面可先用正心短磨，来减低镜面中部d值。当时造镜组用短磨程，极短磨移的密磨（磨移指打光模中心左右移动的距离，密磨指密W磨）打三个多小时的结果是表一的第二行数字。我们应知﹕短磨只能影响中部而不能改善外边，此由表一可得一明证。
这时手磨所用的仍是12吋打光模，也是模上镜下，造镜组然后以几种较常用的手磨