2015年广东初中数学学业考试大纲.doc

2015年广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲
一、考试性质
初中毕业生数学学科学业考试 (以下简称为 “ 数学学科学业考试” )是义务教育阶
段数学学科的终结性考试,目 的是全面、准确地反映初中毕业生的数学学业水平.考试
的结果既是评定我省初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据,也是高中
阶段学校招生的重要依据之一.
二、指导思想
(一 )数学学科学业考试要体现 《 义务教育数学课程标准 (⒛11年版)》 (以下简
称 《 标准》 )的评价理念,有利于引导数学教学全面落实 《 标准》所设立的课程目 标,
有利于改善学生的数学学习方式,有利于减轻过重的学业负担.
(二 )数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评
价,也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价,还应当重视
对学生数学认识水平的评价。
(二 )数学学科学业考试命题应当面向全体学生,根据学生的年龄特征、个性特点
和生活经验编制试题,力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数
学学习所获得的相应发展。
三、考试依据
(一 )教育部⒛02年颁发的 《 关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》 .
(二 )教育部⒛11年颁发的 《 义务教育数学课程标准 (⒛11年版)》 .
(三 )广东省初中数学教学的实际情况。
四、考试要求
(一)以 《 标准》中的“ 课程内容”为基本依据,不拓展知识与技能的考试范围,
不提高考试要求,选学内容不列人考试范围;
(二 )试题主要考查如下方面:基础知识和基本技能;数学活动经验;数学思考;
42(4)整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数 (包括在计算器上
表示).
②了解整式的概念,掌握合并同类项和去括号法则,会进行简单的整式加法和减法
运算;能进行简单的整式乘法 (其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次
式相乘)。
③会推导乘法公式:(G+b)(仞 -3)=′ —b2,(o± B)2=矿 ± 2cδ +a2,了解公式的
几何背景,并能利用公式进行简单的计算。
④会用提取公因式法、公式法 (直接用公式不超过两次)进行因式分解 (指数是
正整数).
⑤了解分式和最简分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简
单的分式加、减、乘、除运算.
2.方程与不等式
(1)方程与方程组
①能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的
有效模型。
②经历估计方程解的过程.
③掌握等式的基本性质。
④会解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程 (方程中的分式不超过两
个)。
⑤掌握代人消元法和加减消元法,能解二元一次方程组.
⑥理解配方法,会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
⑦会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等,
⑧能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.
(2)不等式与不等式组
①结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质.
②会解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两
个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
③能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.
3.函数
(1)函数
①通过简单实例中的数量关系,了解常量、变量的意义.
②结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例.
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
⑥结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
(2)一次函数
44对数学的基本认识;解决问题的能力等,
(三)突出对学生基本数学素养的考查,注重考查学生掌握适应未来社会生活和进
一步发展所必需的重要数学知识 (包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思
想方法和必要的应用技能的情况,对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要
的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查
(四 )试卷内容大致比例:代数约占ω 分;几何约占50分;统计与概率约占 10
分
五、考试内容
第一部分 数与代数
1,数与式
(1)有理数
①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值 (绝对值
符号内不含字母).
③理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 (以
三步为主)。
④理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
(2)实数
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方
根、立方根,
②了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运
算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根.
③了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.能求实数的相反数
与绝对值.
④能用有理数估计一个无理数的大致范围.
⑤了解近似数;在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对
结果取近似值.
⑥了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式 (根号下仅限于数)加 、
减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算.
(3)代数式
①能借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义,
②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。
③会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代人具
体的值进行计算
43①结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式.
②会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
③能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式 y=肪 +6(岛 ≠0)探索
并理解】)0或 乃<0时 ,图象的变化情况.
④理解正比例函数。
⑤体会一次函数与二元一次方程的关系.
⑥能用一次函数解决简单实际问题。
(3)反 比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=÷ (l≠0)探索并理解 】)0
或拓 <0时,图象的变化情况.
③能用反比例函数解决某些实际问题。
(4)二次函数
①通过对实际问题情境的分析,体会二次函数的意义.
②会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象了解二次函数的性质。
③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=色(钌 一凡 )2+舟 (@≠ 0)的形
式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向,画出图象的对称轴,并能解决
简单实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
第二部分 空间与图形
1.图形的认识
(1)点 、线、面、角
①通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
②会比较线段的长短,理解线段的和、差以及线段中点的意义.
③掌握基本事实:两点确定一条直线。
④掌握基本事实:两点之间线段最短.
⑤理解两点间距离的意义,能度量两点间距离.
⑥理解角的概念,能比较角的大小.
⑦认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单换算,并会计算角的和、差,
(2)相交线与平行线
①理解对顶角、余角、补角的概念,探索并掌握对顶角相等,同角 (等角)的余
角相等,同角 (等角)的补角相等的性质.
②理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
③理解点到直线距离的意义,能度量点到直线的距离.
④掌握过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.
⑤识别同位角、内错角、同旁内角;掌握平行线概念:掌握两条直线被第三条直线
45所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
⑥掌握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
⑦掌握两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,
⑧能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑨探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等
(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行
直线被第三条直线所截,内错角相等 (或同旁内角互补)。
⑩了解平行于同一条直线的两条直线平行.
(3)三角形
①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定
性。
②探索并证明三角形内角和定理,掌握该定理的推论:三角形的外角等于与它不相
邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边.
③理解全等三角形的概念,能识别全等二角形中的对应边、对应角,
④掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三
角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实,并能证明定理:两角分别相等
且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
⑤探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,
角的内部到角两边的距离的点在角的平分线上,
⑥理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直
平分线上的点到线段两端点的距离相等;反之,到线段两端的距离相等的点在线段的垂
直平分线上。
⑦理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个
底角相等:底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定
理:有两个底角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形
的各角都等于ω° :探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形 (或仅有一个
角是ω° 的等腰三角形)是等边三角形。
⑧了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个
锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,掌握有两个角互余的三角形是直
角三角形。
⑨探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题:探索并掌握
判定直角三角形全等的 “ 斜边、直角边”定理。
⑩了解三角形重心的概念.
(4)四边形
①了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌
握多边形内角和与外角和公式,
②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边
形的不稳定性,
46③探索并证明平行四边形的有关性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对
角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行
四边形,
④了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离,
⑤探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相
等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边
形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂
直的平行四边形是菱形,正方形具有矩形和菱形的一切性质。
⑥探索并证明三角形中位线定理,
(5)圆
①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念:探索并了解
点与圆的位置关系,
②探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系,了解并证明圆周角及其推论:圆周角
的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;⒛° 的圆周角
所对的弦是直径;圆 内接四边形的对角互补。
③知道三角形的内心和外心.
④了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,
会用三角尺过圆上一点画圆的切线,
⑤会计算圆的弧长、扇形的面积。
(6)尺规作图
①能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,
作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线.
②会利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已
知两角及其夹边作三角形;已知底边和底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边
作直角三角形,
③会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆;会作三角形的外接圆、内
切圆,作圆的内接正方形和正六边形。
④在尺规作图中,了解尺规作图的道理,保留作图痕迹,不要求写作法,
(7)定义、命题、定理
①通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义.
②结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念,会识
别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立.
③知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程中可以
有不同的表达形式,会综合法证明的格式.
④了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
⑤通过实例体会反证法的含义,
2.图形与变换
47(1)图形的轴对称
①通过具体实例认识轴对称,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点
的连线被对称轴垂直平分.
②能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.
③了解轴对称图形的概念:探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称
性质.
④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
(2)图形的旋转
①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转,探索它的基本性质:一个图形
和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转
中心连线所成的角相等.
②了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质:成中`b对称的两个图
形中,对应'氪的连线经过对称中心,且被对称中心平分.
③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
(3)图形的平移
①通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得到的图
形中,两组对应点的连线平行 (或在同一条直线上)且相等,
②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.
(4)图形的相似
①了解比例的性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金
分割.
②通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比。
③掌握两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
④了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于
相似比的平方,
⑤了解两个三角形相似的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例
且夹角相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似。
⑥了解图形的位似,知道利用位似将一个图形放大或缩小.
⑦会用图形的相似解决一些简单的实际问题.
⑧利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数 (⒍llt,co觇 ,tallA),知 道
30° 、笱° 、60°角的三角函数值.
⑨会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由 已知三角函数值求它对应的锐
角。
⑩能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题。
(5)图形的投影
①通过丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念。
②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,会判断简单物体的三
48视图,能根据三视图描述简单的几何体.
③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作立体模型.
④通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
3,图形与坐标
(1)坐标与图形位置
①结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置。
②理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,
能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
③在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
④对给定的正方形,会选择适当的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐
标刻画一个简单图形。
⑤在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
(2)坐标与图形运动
①在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称
图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系。
②在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的
顶`茕坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.
③在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到
的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.
④在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标 (有一个顶点为原点、
有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的,
第三部分 统计与概率
1.抽样与数据分析
(1)经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算
器处理较为复杂的数据.
(2)体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.
(3)会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据,
(4)理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加杈平均数,了解它们是数据集
中趋势的描述,
(5)体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差。
(6)通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方
图解释数据中蕴涵的信息。
(7)体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均
数和总体方差
(8)能解释统计结果,根据结果做出简单的判断和预测,并能进行交流。
(9)通过表格等感受随机现象的变化趋势。
2.事件的概率
49(1)能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定
事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.
(2)知道大量的重复试验,可以用频率来估计概率.
六、考试方式和试卷结构
(一 )考试方式
采用闭卷、笔答形式,
(二 )试卷结构
1.由地级市组织命题的试卷,其结构由组织单位自行确定。
2.广东省教育考试院命制的试卷,结构如下:
(1)考试时间为 100分钟。全卷满分 120分.
(2)试卷结构:选择题 10道 ,共 30分;填空题 6道,共 z分;解答题 (一 )3
道,共 18分;解答题 (二 )3道,共 21分 ;解答题 (三 )3道,共 刀 分。五类合计
笏 道题。
选择题为四选工型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果.
解答题 (一)(二)包括:
计算题 (在下列四种形式中任选:数值计算、代数式运算、解方程 (组 )、 解不等
式 (组 ));
计算综合题 (在下列四种形式中任选:方程 (不等式)计算综合题、函数综合题、
几何计算综合题、统计概率计算综合题);
证明题 (在下列两种形式中任选:几何证明、简单代数证明);
简单应用题 (包括实际应用和非实际应用.在下列三种形式中任选:方程 (组 )
应用题、不等式应用题、解三角形应用题、函数应用题);
作图题仅限尺规作图.
解答题 (三 )包括:
“ 代数综合题” 、“ 几何综合题”和 “ 代数与几何综合题” ,各 1道,
解答题都应根据题目的要求,写出文字说明、演算步骤或推证过程.
(3)试卷分为试题和答题卡,分开印刷,试题不留答题位置,答案必须填涂或写
在答题卡上.答题方式由各地级市确定并公布。
七、试题示例
(一)选择题示例
把x3-c9x分解因式,结果正确的是
A,钌(凭2-9) B.跖(“ -3)2
C,钌 (“ +3)2 D.跖 (“ +3)(凭 -3)
答案:D
50(二 )填空题示例
如图,在△⒕ BC中 , 点 D,E分别是火 B,姓C的中点,
△
璀 亭 BC〓 6, 贝 刂 DE=___
答案:3
(三 )解答题 (一 )(二)示例
1.计算 :雨′-4十 (-1)0-(÷∫ l.
解:原式 =3+4+1-2
=6,
⒉ 先化简,再求值:(≠纡+≡
=)·
σ -O,其中∝ =诌·1。
解:原式= · (跖 +1)(“ -1)
1∶{1∶ .1)+(跖
-1)
当扩 午 时,原式 司 × 午 "珀 3.如图,点 D在△⒕ BC的 处 B边上,且∠双V=∠⒕ 。
(1)作∠BDC的平分线 DE,交Bε 于点 E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要
求写作法);
(2)在 (1)的条件下,判断直线 DE与直线⒕ C的位置关系 (不要求证明).
解:(1)作图正确
结论:DE即为所求。
(2)DE∥⒕ C.
(实线、虚线均可)4.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树 CD的高度.他们先在点A处测得树顶 C
的仰角为~sO° ,然后沿⒕ D方向前行 10m,到达 B点 ,在 B处测得树顶 C的仰角为ω°
(A、 B、 D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树 CD的高度 (结
果精确到0.1m)。 (参考数据:拒飞 1.414,溽≈1。 ”2)
解 : ∷ ·∠G4B=30° , ∠CBD=60° ,
r。 ∠ACB=60° -30° =30° , .∷ ∠“ B=∠ ⒕CB,
r.BC=AB=10。
在 Rt△ CBD中 ,⒍诵0° =
∫ .CD=召C· sin60° =10×
答:这棵树高约8.7m,
√ t≈8.7(m)。
5.某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635元 ,在一次促销活动中,按标价的
八折销售,仍可盈利9%。
⑴ 求聪 空调椰 骀 的跗 ;(栅 率 =髁 〓 宣
黜 鹗
(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机 100台 ,问盈利多少元?
解:(1)设该款空调机每台的进价是凭兀,
根据题意,得 1635× 0.8-凭 =9%· 凭
解得凭=I20O,
答:该款空调机每台的进价是 12OO元,
(2)1OO× 12OO× 9%=I08OO(元 ).
答:商场盈利 10⒛0元.
6,某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准各在校内倡
导 “ 光盘行动” ,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会
在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如
图 l和图2所示的不完整的统计图。
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
没有剩 剩少量剩一半 剩大量 类别
图 1
5
,
ꇾ
望 ꆰ
溽 丁
图 2
52(1)这次被调查的同学共有__名 ;
(2)把条形统计图图 1补充完整;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有同学一餐浪费的食物可以供
20O人食用一餐。据此估算,该校 18OO0名 学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
解:(1)1000名 ;
(2)剩 少量饭菜的人数为:1000-(400+
250+150) =200 (丿辶 )。
⑶镙 卜1S⑾ =铡 (川·
答:估计可供36OO人食用一餐,
2)是一次函数 y=肪 +b(】≠0)与反比例
函数 y=千 (m≠0,钌 (0)图象 的两个交`点 ,⒕C⊥ 钌轴于j点 C,BD⊥y轴于`点 D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,
当钌取何值时,一次函数的值大于反比例函数
的值?
(2)求一次函数的解析式及 m的值;
(3)P是线段⒕ B上一点,连接 PC,PD,
若△P“ 与△PDB的面积相等,求点 P的坐
标。
解:
(2)
丿
`y〓
乃 跖
-而 +3,
解 得 1=÷,犭 =吾·
∴一次函数表达式为:
0000000000 50505ο
505
一 Β
例
ꆥ 丁
一 不 4ꆯ
一
ꇾ 一
叫
驷
,已知
解

图
)
虫
四
代 另 分 2
一
轧
ꆤꆥ ꆤ ꆱ
姗
<1~2
ꇾ
如 μ
亻 日丨ꇂ 耻
0
将

硝
m~
ꆤꆥ
5圬
得
1尸
ꇾ 甲ꆯ
吁 m~
凭 2)代入 y= =2, 将 B(-1,
。 。 ,,I=-2。
53
没有剩 剩少量 剩一半 乘 刂 大量 类别(3)·,· 点 P在线段⒕ B上,
∴ 设 P的坐 标 为 (o,÷G+;〉
∵s.PcA=S.PD:,
∴ 去 × ÷ × (c+4) × 12-(钅|@+钅⒈ )l,
ꇁ
1~2
ꇾ
解得 Ω=
∴ ÷ ° +÷ =去× (-吾)+:=虏|
,· ,点 P的坐标是(-手,寻)
2.如图,⊙o是△ABC的外接圆,⒕C是直径,过`点 o作
线段 oD⊥⒕ B于点D,延长Do交⊙9于点P,过点P作 PE⊥
处 C于点 E,作射线 DE交 BC的延长线于点 F,连接 PF。
(1)若∠POC〓ω° ,⒕C=12,求劣弧PC的长 (结果保留 H
π);
(2) 9求 证: ∞ =@ε ;
(3)求证:PF是⊙o的切线。
(1)解 :∵ AC是 ⊙ε的直径,
∴ @c=扣c〓÷ × ⒓ =⒍
∴况 =60× π×6=2π,
(2) 证 明 : ∷ · oD⊥盐B, PE⊥ ⒕C,
r。 ∠@Ω4〓 ∠o￡P=90°.
又 ∷ ·a4=oP, ∠⒕oD=∠ P@E,
,`△⒕oD≌ △PoE,
r.oD=oE.
(3)证明:连接Ⅲ.
∷ ·oD=oE,∴ ∠oDE=∠ oED.
∷ ·∠POC=∠ @DE+∠ oED,
r。 ∠POC=2∠ oED。
又 · r∠POC=2∠ R4C,∴ ∠R4C=∠ oED,
∴R4∥DF,
∫ 。∠n4D=∠ FDB.
∷ ·oD⊥⒕B, r。 ⒕D=BD。
∵AC是⊙o的直径,
∷ .∠ DBF=∠ ⒕DP=90°。
54
5~2
一。 ∷△Ω4D≌ △FDB,
r.Ω4=FD.
.`四边形乃DF是平行四边形.
∴PF∥⒕ D,
r,∠ FPD=∠ ADP=90° , 即 oP⊥ PF,
∵oP是⊙o的半径,
∴PF是⊙o的切线.
3,如图,在△⒕ BC中 ,AB=AC,⒕D⊥ BC于点 D,BC=10cm,⒕D=8cm。 点 P
从点 B出发,在线段 BC上以每秒 3cm的速度向点 C匀速运动,与此同时,垂直于⒕ D
的直线 m从底边 BC出发,以每秒 2cm的速度沿 Ⅲ 方向匀速平移,分别交 ⒕ B、 ⒕ C、
AD于点 E、 F、 臣 当点 P到达点 C时,点 P与直线 汛同时停止运动,设运动时间为 莎
秒 (莎 )0).
(1)当 莎 =2时 ,连接 DE,DF.求证:四边形⒕ EDF是菱形;
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值.当 △PEF的面积最
大时,求线段 BP的长;
(3)是否存在某一时刻 J,使 △PEF是直角三角形?若存在,请求出此刻 莎 的值;
若不存在,请说明理由.
B ———+ D P C
(1)证明:如答题图1,当 莎 =2时 ,JrD=2莎 =4,
∵ ⒕ D=8¨ frD=扣D,
· r EF⊥⒕ D,⒕D⊥ BC, r。 EF//Bc,
∴E,F分别是 AB,⒕C的中点,
,∫
⒕ B=AC,AD⊥ Bε ,
∴D是 BC的中点,
,∷ DE∥AC,DF∥⒕ B,
∴四边形肛DF是平行四边形.
又 · r⒕D⊥ EF,
∴四边形 ⒕ EDF是菱形,
(2)解:如答题图2,∵ EF∥BC,∴ △⒕ EF∽ △⒕ BC,
EF ⒕rf EF 8~2氵 ¨BCˉ ⒕ D’ ¨ 10ˉ 8 ’ 答题图2∫ .EF=10-钅;砂
·
∴ S.Pεr=去 EF· 胛 =去 (tO-;J)
=-钅;(莎 -2)2+10.
∴当s.″F取最大值时,莎 =2,
此时,BP=3J〓3× 2=6(cm).
(3)存在。
①如答题图3,若∠ 刀`=9O° ,贝刂
· ⒉ =一钅 ;J2+10莎
PE∥⒕ D。
.、 △BEP∽ △B4D,
PE BP 2莎 3J
¨⒕Dˉ BD’ ¨ 8
ˉ5’
,∷ 莎=0。
∵当莎 =0时,△EPF不存在,
∫ .扌 =0不合题意舍去。
②如答题图4,若 ∠EPF=⒛° ,在 Rt△EPF中 ,
∵〃是EF的 中点,
∴ Pff=扣F=钌 10一钅 |→ =5-和
在 Rt△Ⅲ
'中 , ∵JrP2=JfD2+DP2,
∴ (5-讠卜 莎 )2=(2莎 )2+(3莎 -5)2。
解 得莎 =0或莎 =篙
由①知,莎 =0不合题意舍去,
280
∴莎 =T匝i
③如答题图5,若∠刀叼=⒛° ,贝刂 PF∥⒕ D.
,∷ △CPF∽ △G4D,
PF CP 2J 10-3砂 ¨⒕D^CD’ ¨ 8
ˉ
5 ’
解 得 扌 =锷。
综上所述,当 莎 〓 斧或篙 时,△Π
`是直角三角肜
答题图3
PD
答题图 4
B D P
答题图5
56附:⒛14年广东省初中毕业生学业考试数学试题、参考答案
说 明 :1,
2.
3.
4~
数 学 试 题
仝卷共4页 ,考试用时 100分钟,满分为 120分 。
答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、
姓名、考场号、座位号 .用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑 。
选择题每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息'点
涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上 .
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题 目指
定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不准使用铅笔和涂改液 ,不按以上要求作答的答案无效 。
考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题 (本大题 10小题,每小题3分 ,共 30分)在每小题列出的四个选项中,只
有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
l,在 1,0,2, -3这四个数中,最大的数是
A。 1 B.0 C。 2 D. -3
2.在下列交通标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A。 B。
3.计算 3o-2G的结果正确的是
A.1 B @ C.-o D。 -50
4. 把f—‰ 分解因式,结果正确的是
A,t(宪2-9) B.凭 (凭 -3)2 C.钌 (“ +3)2 D.“ (“ +3)(∝ -3)
一个多边形的内角和是⒛0° ,这个多边形的边数是
A。 10 B.9 C.8 D.7
一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,
中随机摸出1个球,摸出的球是红球的概率为
A·
÷ :· ÷ C· ÷ D· ÷ 如题 7图 ,在~-⒕BCD中 ,下列说法一定正确的是
4个白球,从布袋
7.
A。 ⅡC=BD
C。 AB=CD
B。 处C⊥ BD
D,AB=BC B
8.若关于凭的一元二次方程′-3∝ +m=o有两个不相等的实数 题 7图根

Α.
则实数 m的取值范围是
9
m)ΞΓ B.m(÷ 9~4
一 < 猊 D
9~4
ꇾ 屁 C
9.一个等腰三角形的两边长分别为3和 7,则它的周长为
A。 17 B。 15 C. 13 D。 13或 17
10.二次函数 y=觥2+阮 +c(@≠0)的大致图象如题 10图所示,
关于该二次函数,下列说法错误的是
A.函数有最小值
B.对称 轴 是 直 线 “=去
C。 当“(钅产 时,y随 艿的增大而减少
D.当 -1<宪 (2时 ,y)0 题10图
二、填空题 (本大题6小题,每小题4分,共 以 分)请将下列各题的正确答案填写在
答题卡相应的位置上 。
11.计算:‰3÷ 凭=___.
12.据报道,截至⒛13年 12月 我国网民规模达618OO00OO人 .将 618OO0OO0用科学
记数法表示为 .
13.如题 13图 ,在 △ABC中 ,点 D,E分别是 AB,AC的 中点,若 BC=6,则 J沼 =
题 13图
14.如题 14图 ,在⊙o中 , 已知半径为5,弦 ⒕ B的长为8,
题14图
那么圆心 0到 ⒕ B的距离为
16.如题 16图 ,△ABC绕点⒕按顺时针旋转笱° 得到△⒕ B′ C′
〓 9O° ,AB=姓C〓、 历,则图中阴影部分的面积等于
15.不等 式 组
{i{Il1跖 +2的解 集 是
解答题 (-)(本大题 3小题,每小题 6分 ,共 18分)
计 算 :沟′-4+(-1)0-(÷11·
,若∠捌C
ꇾ 一
ꇥ
588 9
先化简,再求值:(≠纡 +宀 )· σ -D,其中艿=匹眚△
如题 19图 ,点 D在△⒕ BC的 ⒕ B边上,且∠⒕ CD=∠⒕ .
(1)作∠BDc的平分线DE,交 BC于点 E(用尺规作图法,
求写作法);
(2)在 (1)的条件下,判断直线DE与直线⒕ C的位置关系
保留作图痕迹,不要
(不要求证明),
题 19图
四、解答题 (二 )(本大题3小题,每小题7分,共 21分)
⒛,如题⒛ 图,某数学兴趣小组想测量一棵树 CD的高度.他们先在点⒕处测得树顶 C
的仰角为30° ,然后沿⒕ D方向前行 10m,到达B点 ,在 B处测得树顶 C的仰角为
ω°(A、 B、 D三点在同一直线上),请你根据他们的测量数据计算这棵树 CD的高
度 (结果精确到0.1m)。 (参考数据:洹≈1.414,雨「 ≈1.732)
题 ⒛ 图
某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635元,在一次促销活动中,按标价的八
折销售,仍可盈利9%.
⑴ 求渤 空调椰 治 的跗 ;(利潞 =璐 =宣鼾 鹗
(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机 100台 ,问盈利多少元?
某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导 “ 光盘行动” ,让同学们珍惜粮食 .为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会
在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成
了如题 ” -1图和题夕 -2图所示的不完整的统计图.
0ꇏ
59450
400
350
300
250
200
150
100
50
O
剩少量剩一半 剩大量 类别
题 ” -1图 是 医22-2图
(1)这次被调查的同学共有__名 ;
(2)把条形统计图 (题 ” -1图)补充完整;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有同学一餐浪费的食物可以供
2OO人食用一餐 。据此估算,该校 18OO0名 学生一餐浪费的食物可供多少人食
用一餐?
五、解答题 (三 )(本大题 3小题,每小题 9分 ,共 ” 分)
⒛,如题 ⒛ 图,已知处 (-4,÷),:(J,2)是 一次函数 y=朊 +犭 (讶 ≠0)与反比
例函数y=旦 (m≠0,钌 (0)图象的两个交点,⒕C⊥ 光轴于点 C,BD⊥y轴于点 D.
t
题 ⒛ 图 题 ⒛ 图
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当 凭取何值时,一次函数的值大于反比例函数
的值?
(2)求一次函数的解析式及 猊的值;
(3)P是线