第6章 磁路与铁心线圈电路.doc

第七章 磁路与铁心线圈电路 - 113 -
第六章 磁路与铁心线圈电路
★ 主要内容
1、磁场的基本物理量
2、磁性材料的磁性能
3、磁路及其基本定律
4、交流铁心线圈电路
5、变压器
★ 教学目的和要求
1、理解描述磁场性质的四个有关物理量（磁感应强度、磁通、磁导率和磁场强度）的意义，并熟记它们的单位和符号，了解铁磁材料的磁化、磁滞的物理意义，掌握铁磁材料磁滞回线的概念，了解两类铁磁质的磁性能（磁滞回线的不同特点）和用途。
2、了解磁路的基本概念；了解交流铁心线圈电路的基本电磁关系，掌握交流铁芯线圈端电压与线圈磁通的关系（U≈E=4.44NfΦm）。
3、了解变压器的基本构造、工作原理、绕组的同极性端，掌握理想变压器的三种变换特性，并能利用这些特性对含有变压器的电路进行熟练地计算。
★ 学时数：6学时
★ 重难点
重点：① 磁路基本定律、交流铁心线圈；② 变压器的三个主要作用
难点：① 交流铁心线圈电路分析；② 变压器与负载的关系
★ 本章作业布置：
课本习题P197—199页，6.1.4，6.3.2，6.3.4，6.3.5，6.3.6

第六章 磁路与铁心线圈电路
本章学习变压器的工作原理。变压器是一种利用磁路传送电能，实现电压、电流和阻抗变换的重要设备。
§6.1 磁路及其分析方法
在电机、变压器及各种铁磁元件中常用铁磁材料做成一定形状的铁心，铁心的磁导率比周围空气或其他物质高得多，因此铁心线圈中电流产生的磁通绝大部分经过铁心而闭合，这种人为造成的磁通闭合路径，称为磁路。如图7.3-1和图6.1-1分别表示四极直流电机和交流接触器的磁路。

图6.1-1

一、磁场的基本物理量
这部分内容在普物中已基本讲过，这里简单复习一下。电磁学中已讲过了，电流会产生磁场，通有电流的线圈内部及周围都有磁场存在。在变压器、电动机等电工设备中，为了用较小的电流产生较强的磁场，通常把线圈绕在铁磁材料制成的铁心上。由于铁磁性材料的导磁性能比非磁性材料好的多，因此，当线圈中有电流流过时，产生的磁通，绝大部分集中在铁心中，沿铁心面闭合，这部分铁心中的磁通称为主磁通，用表示。沿铁心以外空间闭合的磁通，称为漏磁通，用表示。这一部分磁通很小，在工程上常将它忽略不计。
1、 磁感应强度
磁感应强度B是表示磁场大小和方向的物理量，是一个矢量。
2、 磁通
定义：磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积。即
， 均匀磁场时， (6.1-1)
３、磁场强度
磁场强度H是进行磁场计算时引入的一个物理量，，H与产生磁场的电流成正比，与磁介质的磁导率无关。
由安培环路定理，　　 (6.1-2)
４、磁导率
磁导率，是表示物质导磁性能的物理量。 　　　　　　　 (6.1-3)
在工程上，根据磁导率的大小，常把物质分为磁性物质和非磁性物质两类。
非磁性材料：空气、铝、铜、木材等，。
磁性材料：硅钢、铸铁、合金等，导磁能力很强，，不是常数，广泛应用于变压器、电机和各种电磁器件的线圈铁心。
二、磁性材料的磁性能
１、高导磁性
，可达到数百、数千乃至数万，容易被磁化。
２、磁饱和性
铁磁物质由于磁化所产生的磁化磁场()不会随着外磁场H的增强而无限地增强。当外磁场(励磁电流)增大到一定数值时，全部磁畴的方向都转向与外磁场方向一致，这时磁化磁场的磁感应强度达到饱和，如图6.1-2为B-H磁化曲线。

图6.1-2 图6.1-3
３、磁滞性
表现为铁磁材料在交变磁场H中反复磁化时，磁感应强度的变化滞后于磁场H的变化。
当，(剩磁)。若要使，则应使铁磁材料反向磁化，即施加一个()，称为矫顽磁力，如图6.1-3磁滞回线。
铁磁物质的分类：根据铁磁物质的磁滞回线不同，分为软磁材料和硬磁材料。
软磁材料：Br、Hc小，磁滞回线细窄、容易磁化，去掉外磁励磁场，剩磁很小、适合制作变压器、交流电机、电磁铁的铁心。
硬磁材料（永磁材料）：Br、Hc大，磁滞回线宽，它需要有较强的外磁场才能磁化，去掉外磁场后，磁性不易消失。适合用于制造永久磁铁、电工仪表、扬声器及小型直流电机中的永久磁铁铁心等
三、磁路的分析方法
如图变压器磁路，下面引入分析和计算磁路的基本定律：磁路欧姆定律。
根据安培换路定律

描述了磁场强度H与励磁电流的关系，其中电流与闭合回路绕引方向一致取“+”，否则取“-”。

图6.1-4
由图可得

令，为磁阻；为磁动势，则
(6.1-4)
其中磁阻Rm大小表示了磁路对磁通的阻碍作用，由于μ不是常数，Rm也不是常数。因此，磁路欧姆定律一般用作定性分析，不直接用来作定量计算。
串联磁路：如下图所示，由不同材料或不同截面的几段磁路串联而成的磁路。

Rm=Rm1+Rm2+Rm3

图6.1-5
对于空气隙这段磁路，其l0虽小，但因μ0很小，故Rm很大，从而使整个磁路的磁阻大大增加。当Fm不变时，间隙越大、φ愈小。若要保持φ不变、则所需的励磁电流I越大。
【例6.1-1】一个具有闭合的均匀铁心的线圈，其匝数为300，铁心中的磁感应强度为0.9T，磁路的平均长度为45cm，求：(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解：
查磁化曲线，可得
(1)
(2)
所用铁心材料()不同，，要得到同样的磁感应强度B，则所需要的F或I相差很大。磁导率越高，所需要的励磁电流I越小，线圈的电阻越大，线圈的用铜量越小。
§6.2 交流铁心线圈电路
铁心线圈：将线圈绕在铁心上便构成了铁心线圈，分两种：直流铁心线圈和交流铁心线圈。直流铁心线圈通直流励磁，分析比较简单，交流铁心线圈通正弦交流电励磁。本节主要分析交流铁心线圈。如图所示为一交流铁心线圈。
一 电磁关系
u→i(F=Ni)

图6.2-1
下面对漏磁通、主磁通分析：

由于漏磁通的主要通过空气等非磁性物质，，=，是一个常数。由于很小，则也很小，通常情况下可忽略不计。
，φσ与i是线性关系，。
二、电压、电流关系
由KVL定律，可得

(6.2-1)
(6.2-2)
由于电源电压u为正弦量，那么、e也是同频率的正弦量。
令，则

(6.2-3)
其中为电动势的幅值，而其有效值为
(6.2-4)
结论：
(1)主磁通感应电动势的有效值：E=4.44fN。
(2)主磁通不变原理：
由于线圈电阻R和漏磁感抗Xσ较小，它们与主磁电动势比较起来可忽略不计。则
(6.2-5)
其中表示铁心线圈中磁感应强度的最大值。
由上式可知，，即在交流铁心中，当外加电压U、频率f、匝数N一定时，主磁通φm几乎不变，与磁路的磁阻无关。这是交流铁心的一个重要的特点，是分析变压器和交流电机常用的一个原理。
三 功率损耗
1． 铜损
由线圈的电阻通电发热产生，
2． 铁损
铁心在交变磁通作用下所引起的损耗，用表示，分磁滞损耗和涡流损耗。
(1)磁滞损耗
由铁磁性物质在交变磁场中，磁畴来回翻转克服彼此间的阻力而产生的发热损耗，用表示，可以证明：磁滞回线所包围的面积△S。
磁滞损耗要引起发热，为了减小磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料做交流铁心。变压器和交流电机中的硅钢片，其磁滞损耗较小。
(2)涡流损耗
当线圈中通过交流电时，它在铁心中激发出交变的磁通，交变的磁通还会在垂直于磁通线的平面上激发出环形感应电流，如图6.2-2(b)所示，它所引起的损耗称为涡流损耗，用表示。

图6.2-2
涡流损耗，也要引起铁心发热。为了减小涡流损耗，可采取：
(1)铁心由彼此绝缘且顺着磁场方向排列的硅钢片叠加而成，使涡流限制在较小的截面内流通。(硅钢片厚0.35mm或0.5mm)
(2)选用电阻率高的材料作铁心。硅钢中含有少量的硅(0.8%~4.8%)，其电阻率较大。
可见，铁心线圈的功率损耗为： (6.2-6)
【例6.2-1】(1)若将交流铁心线圈接到与其额定电压相同的直流电上，会发生什么问题？(2)若将直流铁心线圈接到与其额定电压相同的交流电上，会发生什么问题？
解：交流铁心线圈接到直流电源上，，由于线圈电阻很小，会烧毁线圈。
直流铁心线圈接到交流电源上，，此时，励磁电流远小于额定电流。此外，直流铁心是一整块磁性材料，涡流损耗将增大。
【例6.2-2】试述交流电磁铁和直流电磁铁在接通电源后，衔铁吸合前后励磁电流和磁通的变化规律。
解：
(1)交流电磁铁：，Φ不变，与Rm无关，又由，吸合后Rm↓，则i↓。
图6.2-3
(2)直流电磁铁：，不变，而Rm↓，，故Φ↑

§6.3 变压器
本节学习变压器的变换电压、变换电流、变换阻抗的原理。
一 变压器的工作原理

图6.3-1
如图示为一台变压器的原理图。在一闭合的铁心上绕上两个匝数不同彼此绝缘的绕组。铁心由硅钢片叠成(减小涡流损耗)。
原绕组(AX)：接电源的绕组，又称初级绕组或一次绕组。
副绕组(ax)：与负载相联的绕组，又成次级绕组或二次绕组。
同铭端(或同极性端)：电流从同极性端流入，产生的磁通互相加强，或是感应电动势极性相同一端。如图中的A与x，a与X。
电磁关系如下：

参考方向规定：先标出参考方向，与参考方向取相同，的参考方向与、符合右手螺旋定则。下面介绍变压器的电压变换、电流变换及阻抗变换关系。
1． 电压变换
(1)对原绕组电路，应用KVL定律

(6.3-1)
(6.3-2)
由于原绕组的电阻R1和漏磁通较小，与E1比较起来，可以忽略不计，可得：
根据上一节对交流铁心的分析，线圈电压与磁通关系：
(6.3-3)
同理，对副绕组电路也应用KVL定律

(6.3-4)
(6.3-5)
忽略副绕组的电阻和漏磁感抗后，
根据上一节交流铁心分析，线圈主磁感应电动势与磁通关系：
(6.3-6)
在变压器空载时，由于，，U20为空载时二次绕组的端电压，比略大一些(5%~10%)
(6.3-7)
其中，K为变压器的变比。变比在变压器的铭牌上注明，它表示原副绕组的额定电压之比，例如6000/400V这表示原绕组的额定电压时，副绕组的空载电压为400V。由于变压器有内阻抗压降，所以副绕组的空载电压一般应较满载时电压高5%—10%。
(2)三相变压器
三相电压的变换采用一台三相变压器完成。其原理图为，在一个具有三个铁心柱上绕三个原绕组和三个副绕组。如P186图6.3.3所示。
高压绕组：AX、BY、CZ；低压绕组：ax、by、cz。
图6.3-2
三相变压器绕组的连接方法：三相变压器原绕组和副绕组都可分别接成Y形和Δ形，因此，三相变压器原副绕组有4种接法：、、、。其中分子表示原绕组接法，分母表示副绕组的接法。实际上常用的只有和两种。
①联接
由于三相变压器每相原副绕组绕在同一铁心柱上，主磁通相同，其相电压变换与单相变压器一样。
相电压之比： ；线电压之比：
②联接
相电压之比： ；线电压之比：
变压器的型号：如，其中，，，，， 。
2． 电流变换

图6.3-3
分析变压器原副绕组电流关系。实验表明变压器副绕组接上负载后，副边出现了电流。原边电流也从原来的空载电流增加到。若改变负载，则将随着的增加而增加，原副边绕组之间并不存在“电”的联系，那么为什么会随而变化呢？
(1)定性分析
根据楞次定律，对主磁通起阻碍作用，再由于主磁通不变原理：
，不变，由磁通势产生。因此，随着的增大，原绕组的电流及磁通势也应增大，以抵消的阻碍作用。可见，。
(2)定量分析
铁心内磁通量由线圈磁通势(Ni)引起。
变压器空载运行时磁动势：。
变压器负载运行时磁动势：。
由于在、f和不变时，变压器的主磁通不变，而主磁通由磁通势产生。因此，在忽略漏磁通的情况下，空载运行与负载运行的磁通势应相等。

(6.3-8)
可得 (6.3-9)
式中。此式表明，原边电流可看作由两个分量组成：其中(空载电流)是用来产生主磁通的，称为励磁分量；而是用来补偿副边电流对变压器主磁通的影响，成为负载分量，以保持不变，因此，变压器以主磁通为媒介，通过电磁感应方式，自动地把电网电能从原边电路传递到副边电路。
考虑到变压器的空载电流很小，，可忽略不计，则

(6.3-10)
其中，且的相位相反。
小结：
(1)变换电压：，。
(2)变换电流：，。
3． 变压器阻抗变换
以上讲述变压器能起变换电压和变换电流作用。此外，它还有变换负载的阻抗作用，以实现“匝配”。
如图变压器副边接负载Z，从原边电路看，其等效阻抗等于多大？

图6.3-4
由，，，可得
(6.3-11)
此式说明，接在变压器副边的负载，折合到原边看阻抗，即增大到倍，这就是变压器的阻抗变换作用。
变压器的阻抗变换常用于电子电路中，例如：扬声器的阻抗一般为几欧。而扩音机输出级要求负载阻抗为几十~几百欧才能使负载获得最大的输出功率，这就是阻抗匹配问题。通常可以在电子设备的功率输出级和负载间接入一输出变压器，通过适当选择其变化进行阻抗变换，从而得到最佳的负载阻抗，实现阻抗的匹配。
【例6.3-1】已知：，，。求：(1)接入输出变压器，问变压器变比为多大才能实现阻抗匹配？此时信号源输出功率多大？(2)负载直接接到信号源上，信号源的输出功率?

图6.3-5
解：
(1)阻抗匹配条件：，
变压器的匝数比为：
信号源输出功率为

(2)当负载直接接到信号源上时

二 变压器的外特性
在变压器运行中，当电源电压不变时，随着副绕组电流的增加，原副绕组内阻电压降及漏磁通增加，这将使副绕组的端电压下降。
图6.3-5
外特性：在保持电源电压和负载功率因数为常数时，变压器副绕组端电压随负载电流变化的关系，称变压器的外特性，。实验表明，其外特性曲线如下图所示。
三 变压器的损耗和效率
和交流铁心线圈一样，变压器的功率损耗包括铁心中的铁损和绕组上的铜损。
(6.3-12)
由铁心的涡流和磁滞引起，由线圈电阻引起。

图6.3-6 图6.3-7
可用空载实验测定，如图6.3-7所示。因为空载电流很小，故可忽略，又由于空载时，所以此时功率表所测功率。
可用短路实验测定，如图6.3-8所示。原绕组接调压变压器，电压从零开始逐渐升高，直至原绕组的电流达到额定值，此时瓦特表读数为满载时的铜损。
由于只有的百分之几，所以铁损可忽略，此时功率表所测功率
效率：变压器输出功率与输入功率之比的百分数称为变压器的效率。
(6.3-13)
【例6.3-2】有－50KVA、6600/230V的单相变压器，空载电流为额定电流的5%，测得空载损耗为500W，短路损耗为1450W，短路电压为4.5%，把这个变压器作为降压变压器的供照明负荷用电，满载时副边电压为224伏。求：(1)变压器原、副绕组的额定电流I1N、I2N；(2)空载电流I0和空载时的功率因数；(3)满载时效率。(今)
解：
(1)由，可得

(2)空载电流I0和空载时的功率因数为

(3)满载时效率

【例6.3-3】（见书P191例题）
有－带电阻负载的三相变压器，其额定数据如下：SN=100KVA，U1N=6000V，U2N=U20=400V，f=50Hz。绕组为Y/Y0联结。由试验测得：△Pe=600W, 额定负载时的△Pcu=2400W。试求：(1)变压器的额定电流；(2)满载和半载时的效率。

电工学教案