矿大09年《测量平差》试卷D及答案(2009-5-1).doc

矿大《 误差理论与测量平差 》试卷（D）卷
考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷

学院 班级 姓名 学号
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
得 分

阅卷人

一、填空题 （共20分，每空 2 分）
1、观测误差产生的原因为：仪器、 、
2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B、E之间高差的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为

3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为 。
4、已知某点(X、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY＝ ，其点位方差为＝ mm2

二、设对某量分别进行等精度了n、m次独立观测，分别得到观测值，，权为，试求：
1）n次观测的加权平均值的权
2）m次观测的加权平均值的权
3）加权平均值的权 （15分）

三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数的协因数为

其单位为，并求得，试用两种方法求E、F。（15分）

四、得到如下图所示，已知A、B点，等精度观测8个角值为：

若选择∠ABC平差值为未知参数,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。（10分）

五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P1，P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）
用条件平差法计算未知点P1，P2的高程平差值及其中误差；

高差观测值/m
对应线路长度/km
已知点高程/m
h1=-1.044
h2=1.311
h3=0.541
h4=-1.243
1
1
1
1
HA=32.000
HB=31.735
HC=31.256

六、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)

参考答案及评分标准
一、填空题 （共20分，每空 2 分）
1：外界环境、观测者
2：4、4、5、1
3：d/D、nd/D
4：0.6、1.25
二、解：因为
1)
（2分）
根据协因数传播定律，则xn的权：
（2分）
则： （1分）
2)
（2分）
根据协因数传播定律，则xm的权：
（2分）
则： （1分）
3)
（2分）
根据协因数传播定律，则x的权：
（2分）
则： （1分）
三、解：（1）极值方向的计算与确定

所以

因为Qxy>0，则极大值E在一、三象限，极小值F在二、四象限，则：
（5分）
(2)极大值E、极小值F的计算
方法一 根据任意方向位差计算公式

（5分）

方法二

（5分）
四、解：本题n＝8，t=4，r=n-t=4，u=1 （4分）
其平差值条件方程式为：
（6分）

五、解：1）本题n=4，t=2，r=n-t=2 （2分）
则平差值条件方程式 为：
（2分）
则改正数方程式 为：

则

（3分）
令C＝1，观测值的权倒数为：
（1分）
则组成法方程，并解法方程：
（2分）
求改正数，计算平差值
（2分）
则P1，P2点高程为：
（1分）
2）单位权中误差：
（1分）
由上知：
（2分）
由
则P1，P2点的权倒数为：
（2分）
则P1，P2点的中误差为：
（2分）
六、证明：设AC距离为T，则BC距离为S-T；
设每公里中误差为单位权中误差，则
AC之间的高差的权为1/T，BC之间高差的权为1/(S-T)；则其权阵为：
（5分）
选C点平差值高程为参数,则
平差值方程式为：
（3分）
则
（2分）
则平差后C点高程的权倒数为：
（5分）
求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则
T=S/2 （3分）
则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。
（2分）