二次函数与三角形面积问题专题(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数中的三角形面积问题,1,例,1:,已知抛物线,y=,x,2,+2x+3,与,x,轴交于,A,B,两点，其中,A,点位于,B,点的左侧，与,y,轴交于,C,点，顶点为,P,，,S,AOC,=,_,_,S,BOC,=_,4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(3,0),(1,4),2,S,COP,=_,S,PAB,=_,4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(3,0),(1,4),3,S,PCB,=_,(3,0),4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(1,4),S,ACP,=_,E,D,4,B,C,铅垂高,水平宽,h,a,A,5,x,C,O,y,A,B,D,1,1,例,1,：,如图,1,，抛物线顶点坐标为点,C,(1,，,4),，交,x,轴于点,A,(3,，,0),，交,y,轴于点,B,。,（,1,）求抛物线和直线,AB,的解析式；,（,2,）求,CAB,的铅垂高,CD,及,S,CAB,；,（,3,）设点,P,是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点,P,，使,S,PAB,S,CAB,6,练习：,如图，抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于,A,(1,，,0),，,B,(,3,，,0),两点,（,1,）求该抛物线的解析式；,（,2,）设（,1,）中的抛物线交,y,轴于,C,点，在该抛物线的对称轴上是否存在点,Q,，使得,QAC,的周长最小？,O,B,A,C,y,x,7,（,3,）在（,1,）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点,P,，使,PBC,的面积最大？,若存在，求出点,P,的坐标及,PBC,的面积最大值；若不存在，请说明理由,O,B,A,C,y,x,P,8,例,2,如图，抛物线,y,x,2,2x,k,与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,（,0,，,3,）,（,1,）,k,的值和,A,、,B,的坐标；,（,2,）设抛物线,y,x,2,2x,k,的顶点为,M,，求四边形,ABMC,的面积；,y,x,B,A,O,C,M,9,（,3,）在,x,轴下方的抛物线上是否存在一点,D,，使四边形,ABDC,的面积最大？若存在，请求出点,D,的坐标；若不存在，请说明理由；,（,4,）在抛物线,y,x,2,2,x,k,上求点,Q,，使,BCQ,是以,BC,为直角边的直角三角形,y,x,B,A,O,C,M,10,y,x,B,A,O,E,练习：,如图，,OAB,是边长为,2,的等边三角形，过点,A,的直线,y,-,x,m,与,x,轴交于点,E,（,1,）求点,E,的坐标；,（,2,）求过,A,、,O,、,E,三点的抛物线解析式；,（,3,）若点,P,是（,2,）中求出的抛物线,AE,段上一动点（不与,A,、,E,重合），设四边形,OAPE,的面积为,S,，求,S,的最大值,11,例,3.,在平面直角坐标系中，,Rt,AOB,的顶点坐标分别为,A,（,0,，,2,），,O,（,0,，,0,），,B,（,4,，,0,），把,AOB,绕点,O,逆时针方向旋转,90,得到,COD,（点,A,转到点,C,的位置），抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0),经过,C,、,D,、,B,三点,（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）若抛物线的顶点为,P,，求,PAB,的面积；,（,3,）抛物线上是否存在点,M,，使,MBC,的面积等于,PAB,的面积？若存在，请求出点,M,的坐标；若不存在，请说明理由,12,练习：,在平面直角坐标系中，,A,、,B,两点的坐标分别是,A,（,1,，,0,）、,B,（,4,，,0,），点,C,在,y,轴的负半轴上，且,ACB,90,（,1,）求点,C,的坐标；,（,2,）求经过,A,、,B,、,C,三点的抛物线的解析式；,B,x,y,A,O,C,y,A,B,C,O,x,13,（,3,）直线,l,x,轴，若直线,l,由点,A,开始沿,x,轴正方向以每秒,1,个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为,t,（,0,t,5,）秒，运动过程中直线,l,在,ABC,中所扫过的面积为,S,，求,S,与,t,的函数关系式。,B,x,y,A,O,C,l,y,A,B,C,O,x,14,已知二次函数,y,x,2,ax,a,2,（,1,）求证：不论,a,为何实数，此函数图象与,x,轴总有两个交点；,（,2,）设,a,0,，当此函数图象与,x,轴的两个交点的距离为,时，求出此二次函数的解析式；,（,3,）若题（,2,）中二次函数图象与,x,轴交于,A,、,B,两点，在函数图象上是否存在点,P,，使得,PAB,的面积,为 。,15,