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图像加密并行算法——Square加密算法
针对传统的图像加密算法在效率和安全性上的不足，我们提出了一种新的图像并行加密算法——Square加密算法，它采用Square像素排列操作和改进的混合(Mixing)操作。那么接下来，我就给大加简单的介绍一下这种加密算法。
一、Squaree加密算法
图像加密并行算法的重点在于前2步，即分组内加密和像素排列。为了简化加密算法的没计，可对加密算法设计作进一步的规定：
（1）图像的每一行即为一个分组；
（2）各PE负责加密的分组数（图像行数）应尽量接近；
（3）第（1）步采用的加密操作应实现分组范围内的完全扩散效应。
下面分别介绍Square图像加密算法的分组内加密方法和像素排列方法。
1、分组内加密方法
与MASK加密算法相同，分组内加密方法由3个操作构成，即Mixing、密钥异或及S盒替换。
（1）Mixing操作表示如下：

其中，i=1，2，…，N，N为图像的列数。注意，式（1）中的加法和连加均为异或运算。
（2）密钥异或操作即将轮密钥与明文进行异或。轮密钥由Logistic混沌映射产生。
（3）S盒替换操作是3个操作中唯一的非线性运算，本文采用AES加密算法中的S盒。
2、像素捧列方法
在设计图像文件加密并行算法中，像素排列方法是算法设计的关键。本文采用的排列定义如下：

其中，i，j表示图像的行号和列号，数值从0开始。图2给出了一个按式（2）对图像像素进行排列的示例。可以看出，式（2）的实质是对于第i（i=0，1，…，M-1）列的像素循环上移f个位置。
这种操作很像魔方的转动，又因为图像是平面的，所以称为Square排列操作。

当分组内加密方法可实现分组内的完全扩散效应时，易证Square加密算法满足图像加密并行算法的4个要求。
二、 Mixing操作的改进
理论上2轮Sqvare加密即可实现图像的完全扩散。以64×64的Lena灰度图像为对象，作4 096次实验。每次实验只改变一个像素的最低位，并计算密文比特的改变率。这4096个改变率的最大值为0.4982，最小值为0.474 2，平均值为0.4861。可见，Square加密算法并没有达到理想的改变率。
经分析发现，这是由于Mixing操作的缺陷造成的。根据式（1），经Mixing操作后，各元素等于同一组中其他所有元素异或运算的结果。因此，当明文改变一比特时，密文分组中有且仅有一个元素保持不变。由此可推知，分组内加密方法不能实现分组内完全扩散的要求。
为满足分组内完全扩散的要求，本文提出了一个新的Mixing操作，定义如下：

式（3）与式（1）在表现形式上很相似，唯一不同的是式（1）中的加法为异或运算，而式（3）则采用模256加法。可以证明，当研均为0～255之间的整数，且分组个数N为偶数时。Mixing操作是可逆的。
同时，由式（3）可以推知，改进的MAS加密可实现分组内的完全扩敝效应。将这种Square排列与改进的MAS分组加密操作的联合称为“Squaren图像并行加密算法。经2轮Square加密算法加密后后密文比特改变率的最大值为0.5114，最小值为0.4922，平均值为0.5018。
三、实验结果分析
实验的目的是检测Square加密算法的加密速度和安全性能，如直方图、相邻像素相关性、密钥敏感性以及算法的完全扩散效应。
实验程序采用Matlab语言编写，采用1.5GHz的Intel_Celeron PC机模拟并行运算平台。图像明文是256×256的灰度图像Lena。用于产生轮密钥的混沌系统初值和参数分别为xo=0.123 456 78，μ=1.999 9。加密轮数为9轮。
（1）加密速度
表1为9轮MASK加密算法与Square加密算法加密速度的对比。

从表1可以看出Square加密算法的速度明显快于MASK加密算法。其主要原因在于MASK加密算法算法中的K变换需要进行多次乘法运算，比较耗时；而Square排列只需进行数据读写操作，其运算速度非常快。
（2）直方图
图3显示了加密前后图像的直方图。可以看出加密后图像的直方图非常均匀，从而提高了图像的安全性。

（3）相邻像素的相关系数
图像的一个显著特征是相邻像素的桶关性很高，一个成功的图像加密算法应该去除这种相关性。分别从图像的水平、竖直和对角方向随机地选取1000对像素，并对比它们加密前后的相关系数，如表2所示。

（4）密钥敏感性
本文将系统密钥，即混沌参数xo=0.123 45678改为0.123 456 79，保持μ不变，或将μ=1.999 9改为1.9998，保持xo不变，检查各轮加密后密文比特改变率。表3列出了实验结果。可以看出，Square加密算法经2轮加密后，密文比特改变率稳定在50%左右。

（5）完全扩散效应
将图像最后一个像素的最低位由“1”变为“0”，其他所有像素保持不变，检查各轮加密后密文比特改变率。表4列出了实验结果。从表4可以看出，Square加密算法经2轮加密后，密文比特的改变率稳定在50%左右，而MASK加密算法达到同样的目标需要至少3轮加密。

实验结果表明Square加密算法的安全特性和加密速度都超过了MASK加密算法，具有安全、快速和简洁等优点，可在实际的并行计算平台上使用。